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1.下列式子中,表示 y 是 x 的反比例函数的是 (
A.$xy=1$
B.$y=\dfrac{1}{x^2}$
C.$y=\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{x}{x+1}$
A
)A.$xy=1$
B.$y=\dfrac{1}{x^2}$
C.$y=\dfrac{x}{2}$
D.$y=\dfrac{x}{x+1}$
答案
1.A
2.如下表,当x和y成正比例时,a的值是
4
;当x和y成反比例时,a的值是9
.答案
2. 当x和y成正比例时，a的值是4；当x和y成反比例时，a的值是9。
3. 反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$中，比例系数$k$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
3.$-\dfrac{3}{2}$
4.(2025·苏州期中)已知$y$与$x$成反比例,且其函数图象经过点$(-6,-3)$.
(1)求$y$与$x$的函数表达式;
(2)当$y=9$时,求$x$的值.
(1)求$y$与$x$的函数表达式;
(2)当$y=9$时,求$x$的值.
答案
4.解:(1)设$y$与$x$的函数表达式为$y=\dfrac{k}{x}$,
将$(-6,-3)$代入,得$-3=\dfrac{k}{-6}$,
解得$k=(-3)×(-6)=18$,
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=\dfrac{18}{x}$.
(2)由(1)得$y=\dfrac{18}{x}$,
将$y=9$代入,得$9=\dfrac{18}{x}$,
解得$x=2$.
将$(-6,-3)$代入,得$-3=\dfrac{k}{-6}$,
解得$k=(-3)×(-6)=18$,
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=\dfrac{18}{x}$.
(2)由(1)得$y=\dfrac{18}{x}$,
将$y=9$代入,得$9=\dfrac{18}{x}$,
解得$x=2$.
5.若$y$与$x-1$成反比例，且当$x=\dfrac{1}{2}$时，$y=\dfrac{1}{3}$，则$y$与$x$的函数表达式为________.
答案
5.$y=-\dfrac{1}{6x-6}$
6. 已知函数$y=(m-2)x^{|m|-3}$是反比例函数，则$m=$
-2
.答案
6.$-2$
7.(2025·厦门期中)下列各对相关联的量中,成反比例关系的是________.(填序号)
①车间计划加工800个零件,加工时间与每天加工的零件个数;
②社团共有500名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
③用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额;
④圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$,圆柱的底面积与高.
①车间计划加工800个零件,加工时间与每天加工的零件个数;
②社团共有500名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
③用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额;
④圆柱的体积为$6\ \mathrm{m}^3$,圆柱的底面积与高.
答案
7.①②④
8. 已知$y=y_1 - y_2$，并且$y_1$与$x^2$成正比例，$y_2$与$(x-2)$成反比例，当$x=-2$时，$y=3$；当$x=3$时，$y=13$.求：
(1)$y$关于$x$的函数表达式；
(2)当$x=5$时的函数值.
(1)$y$关于$x$的函数表达式；
(2)当$x=5$时的函数值.
答案
8.解:(1)设$y_1=kx^2$,$y_2=\dfrac{m}{x-2}$,则$y=kx^2-\dfrac{m}{x-2}$. 根据题意,得$\begin{cases}4k-\dfrac{m}{-4}=3,\\9k-m=13,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\m=-4,\end{cases}$
则$y$关于$x$的函数表达式是$y=x^2+\dfrac{4}{x-2}$.
(2)当$x=5$时,$y=5^2+\dfrac{4}{5-2}=\dfrac{79}{3}$.
则$y$关于$x$的函数表达式是$y=x^2+\dfrac{4}{x-2}$.
(2)当$x=5$时,$y=5^2+\dfrac{4}{5-2}=\dfrac{79}{3}$.
