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13. 在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案，检测背景墙面(如图所示)边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.
甲组:
工具:卷尺,测量得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断:边AD垂直于边AB吗?说明理由.
乙组:
工具:20厘米的刻度尺,你能帮他设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB.
甲组:
工具:卷尺,测量得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断:边AD垂直于边AB吗?说明理由.
乙组:
工具:20厘米的刻度尺,你能帮他设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB.
答案
13.甲组:边 AD 垂直于边 AB,理由如下: $\because AD^2+AB^2=1^2+2.4^2=6.76$,$BD^2=2.6^2=6.76$,$\therefore AD^2+AB^2=BD^2$,$\therefore$ 边 AD 垂直于边 AB;
乙组: 在 BC 上量取 BE=3 cm,在 AB 上量取 BF=4 cm,如果 EF=5 cm,则边 BC 垂直于边 AB,否则就不垂直.
乙组: 在 BC 上量取 BE=3 cm,在 AB 上量取 BF=4 cm,如果 EF=5 cm,则边 BC 垂直于边 AB,否则就不垂直.
14. (2025春·包河区期中)通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作和谐三角形.
（1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形________和谐三角形.（填“是”或“不是”）
（2）已知某三角形的三边的长分别为$\sqrt{3}$，$3$，$\sqrt{15}$，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由.
（3）在$\mathrm{Rt}△ ABC$，三边长分别为$a,b,c$，且$a^2=35,c^2=70$，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由.
（1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形________和谐三角形.（填“是”或“不是”）
（2）已知某三角形的三边的长分别为$\sqrt{3}$，$3$，$\sqrt{15}$，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由.
（3）在$\mathrm{Rt}△ ABC$，三边长分别为$a,b,c$，且$a^2=35,c^2=70$，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由.
答案
14.(1) 是,理由如下:不妨设等边$△ ABC$ 的边长为 a,则$AB=AC=BC=a$,则$AB^2+AC^2=2a^2=2BC^2$,所以等边三角形是和谐三角形；
(2) 该三角形是和谐三角形.理由:$\because (\sqrt{3})^2+(\sqrt{15})^2=2×3^2$,$\therefore$ 该三角形是和谐三角形.
(3) ① 当 c 为斜边时,$b^2=c^2-a^2=70-35=35$,而$a^2=35$,$b^2=35$,$c^2=70$,不满足两边的平方和等于第三边平方的 2 倍,$\therefore$ 该三角形不是和谐三角形.
② 当 b 为斜边时,$b^2=a^2+c^2=35+70=105$,$\because 35+105=2×70$,$\therefore a^2+b^2=2c^2$,$\therefore$ 该三角形是和谐三角形.
答:当 c 为斜边时,该三角形不是和谐三角形,当 b 为斜边时,该三角形是和谐三角形.
(2) 该三角形是和谐三角形.理由:$\because (\sqrt{3})^2+(\sqrt{15})^2=2×3^2$,$\therefore$ 该三角形是和谐三角形.
(3) ① 当 c 为斜边时,$b^2=c^2-a^2=70-35=35$,而$a^2=35$,$b^2=35$,$c^2=70$,不满足两边的平方和等于第三边平方的 2 倍,$\therefore$ 该三角形不是和谐三角形.
② 当 b 为斜边时,$b^2=a^2+c^2=35+70=105$,$\because 35+105=2×70$,$\therefore a^2+b^2=2c^2$,$\therefore$ 该三角形是和谐三角形.
答:当 c 为斜边时,该三角形不是和谐三角形,当 b 为斜边时,该三角形是和谐三角形.
