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1.解方程组$\begin{cases}2x+3y=1,①\\3x-6y=7,②\end{cases}$用加减消元法消去y，需要( ).
A.①×2−②
B.①×3−②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
A.①×2−②
B.①×3−②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
答案
1.C
2. 方程组$\begin{cases}x+y=1, \\ x+z=0, \\ y+z=-1\end{cases}$的解是( ).
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \\ z=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=0, \\ z=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=1, \\ z=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=0, \\ z=1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=1, \\ z=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1, \\ y=0, \\ z=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=0, \\ y=1, \\ z=-1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1, \\ y=0, \\ z=1 \end{cases}$
答案
2.B
3. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}-2x +5y=9,① \\-2x +7y=17,②\end{cases}$则$x:y$的值是( ).
A.$11:9$
B.$12:7$
C.$11:8$
D.$-11:8$
A.$11:9$
B.$12:7$
C.$11:8$
D.$-11:8$
答案
3.C
4. 在我国古代数学著作《九章算术》里，二元一次方程组是由算筹布置而成的，如图1、图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$，$y$的系数与相应的常数项。已知图1所示的算筹图表示的方程组是
$\begin{cases}3x + 2y = 19, \\x + 4y = 23,\end{cases}$
则图2所示的算筹图表示的方程组的解是。
$\begin{cases}3x + 2y = 19, \\x + 4y = 23,\end{cases}$
则图2所示的算筹图表示的方程组的解是。
答案
4.$\begin{cases} x=3, \\ y=5 \end{cases}$
5.对于任意实数a,b,定义关于“@”的一种运算:a@b=2a+b.例如:3@4=2×3+4=10.若x@(-y)=3,(2y)@x=6,则x−y的值为
1
.答案
5.1
6. 用合适的方法解方程组.
(1) $\begin{cases}21x + 23y = 243, \\23x + 21y = 241;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1, \\2x + 3y = \dfrac{1}{2};\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 4) - 2y = 11, \\x - y = 5.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}21x + 23y = 243, \\23x + 21y = 241;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{x + 2}{3}, \\2x - 3y = 1;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1, \\2x + 3y = \dfrac{1}{2};\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 4) - 2y = 11, \\x - y = 5.\end{cases}$
答案
6.解:(1) $\begin{cases} x=5, \\ y=6. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-3, \\ y=-\dfrac{7}{3}. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=\dfrac{19}{13}, \\ y=-\dfrac{21}{26}. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x=13, \\ y=8. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-3, \\ y=-\dfrac{7}{3}. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=\dfrac{19}{13}, \\ y=-\dfrac{21}{26}. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x=13, \\ y=8. \end{cases}$
7.解方程组：$\begin{cases}2x + y + z = 1, \\x - y + z = 2, \\x + 2y - 3z = 8.\end{cases}$
答案
7.解:方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=-2, \\ z=-3. \end{cases}$
8.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
60 cm
60 cm答案
8.解:设每块长方形地砖的长是$x$ cm,宽是$y$ cm.
则$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
故每块长方形地砖的长是45 cm,宽是15 cm.
则$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
故每块长方形地砖的长是45 cm,宽是15 cm.
