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1.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（
A.$14× 10^{7}$
B.$1.4× 10^{6}$
C.$1.4× 10^{7}$
D.$0.14× 10^{8}$
C
）A.$14× 10^{7}$
B.$1.4× 10^{6}$
C.$1.4× 10^{7}$
D.$0.14× 10^{8}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。解题可分两步走：第一步确定a的值，把原数的小数点移到最高位非零数字的后面即可；第二步确定n的值，当原数绝对值≥10时，n等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后再结合规则排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，解题步骤如下：
1. 确定a的值：将14000000的小数点向左移动到最高位数字1的后面，得到$a=1.4$，满足$1≤1.4＜10$的要求；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了7位，且原数绝对值大于10，因此$n=7$。
因此14000000用科学记数法表示为$1.4×10^7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是准确确定a的取值和n的数值，属于基础题型，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，n为整数。解题可分两步走：第一步确定a的值，把原数的小数点移到最高位非零数字的后面即可；第二步确定n的值，当原数绝对值≥10时，n等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后再结合规则排除不符合要求的选项即可得到答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数，解题步骤如下：
1. 确定a的值：将14000000的小数点向左移动到最高位数字1的后面，得到$a=1.4$，满足$1≤1.4＜10$的要求；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了7位，且原数绝对值大于10，因此$n=7$。
因此14000000用科学记数法表示为$1.4×10^7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是准确确定a的取值和n的数值，属于基础题型，熟练掌握相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2.把多项式$4x^2y - 4xy^2 - x^3$分解因式的结果是（
A.$4xy(x - y) - x^3$
B.$-x(x - 2y)^2$
C.$x(4xy - 4y^2 - x^2)$
D.$-x(-4xy + 4y^2 + x^2)$
B
）A.$4xy(x - y) - x^3$
B.$-x(x - 2y)^2$
C.$x(4xy - 4y^2 - x^2)$
D.$-x(-4xy + 4y^2 + x^2)$
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，且要分解到每个因式都不能再分解为止。解题可按“一提二套三查”的思路进行：第一步先找多项式各项的公因式，提取公因式；第二步观察提取公因式后剩下的多项式是否符合乘法公式的结构，套用对应公式继续分解；第三步检查分解是否彻底、结果是否正确，再对应选项判断即可。
【解析】
对多项式$4x^2y - 4xy^2 - x^3$进行分解：
1. 提取公因式：观察各项都含有公因式$-x$，提取公因式得：
$4x^2y - 4xy^2 - x^3 = -x(x^2 - 4xy + 4y^2)$
2. 套用公式分解：括号内的多项式$x^2 - 4xy + 4y^2$符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，其中$a=x$，$b=2y$，因此：
$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$
3. 综上，原式分解结果为$-x(x - 2y)^2$。
另外可排除错误选项：A选项结果不是整式乘积的形式，不符合因式分解的要求；C、D选项仅提取了公因式，没有将多项式分解彻底，也不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法分解因式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，解题时要注意先观察多项式是否有公因式，优先提取公因式后再判断是否可套用公式分解，尤其要注意公因式带负号时，提取后各项符号的变化，同时要保证最终分解结果彻底，符合因式分解的要求。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，且要分解到每个因式都不能再分解为止。解题可按“一提二套三查”的思路进行：第一步先找多项式各项的公因式，提取公因式；第二步观察提取公因式后剩下的多项式是否符合乘法公式的结构，套用对应公式继续分解；第三步检查分解是否彻底、结果是否正确，再对应选项判断即可。
【解析】
对多项式$4x^2y - 4xy^2 - x^3$进行分解：
1. 提取公因式：观察各项都含有公因式$-x$，提取公因式得：
$4x^2y - 4xy^2 - x^3 = -x(x^2 - 4xy + 4y^2)$
2. 套用公式分解：括号内的多项式$x^2 - 4xy + 4y^2$符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，其中$a=x$，$b=2y$，因此：
$x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$
3. 综上，原式分解结果为$-x(x - 2y)^2$。
另外可排除错误选项：A选项结果不是整式乘积的形式，不符合因式分解的要求；C、D选项仅提取了公因式，没有将多项式分解彻底，也不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义，提公因式法分解因式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，解题时要注意先观察多项式是否有公因式，优先提取公因式后再判断是否可套用公式分解，尤其要注意公因式带负号时，提取后各项符号的变化，同时要保证最终分解结果彻底，符合因式分解的要求。
【难度系数】
0.7
3. 下列各式计算正确的是 （
A.$5a + 3a = 8a^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$a^3 · a^7 = a^{10}$
D.$(a^3)^2 = a^5$
C
）A.$5a + 3a = 8a^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
C.$a^3 · a^7 = a^{10}$
D.$(a^3)^2 = a^5$
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需逐个分析选项，结合对应运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果比对，排除错误选项即可选出正确答案。每个选项对应不同的运算规则：A对应合并同类项法则，B对应完全平方公式，C对应同底数幂的乘法法则，D对应幂的乘方法则，依次核对即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$5a+3a=(5+3)a=8a$，选项结果为$8a^2$，计算错误。
B选项：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，选项结果为$a^2-b^2$，混淆了完全平方公式和平方差公式，计算错误。
C选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^7=a^{3+7}=a^{10}$，计算正确。
D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，选项结果为$a^5$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；完全平方公式；幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对整式运算相关法则、公式的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的规则，避免因混淆公式和法则导致失分。
【难度系数】
0.8
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需逐个分析选项，结合对应运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果比对，排除错误选项即可选出正确答案。每个选项对应不同的运算规则：A对应合并同类项法则，B对应完全平方公式，C对应同底数幂的乘法法则，D对应幂的乘方法则，依次核对即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此$5a+3a=(5+3)a=8a$，选项结果为$8a^2$，计算错误。
B选项：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，选项结果为$a^2-b^2$，混淆了完全平方公式和平方差公式，计算错误。
C选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^3·a^7=a^{3+7}=a^{10}$，计算正确。
D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，选项结果为$a^5$，计算错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；完全平方公式；幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查对整式运算相关法则、公式的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的规则，避免因混淆公式和法则导致失分。
【难度系数】
0.8
4. 如果$\frac{1}{2}a^{3x}b^y$与$-a^{2y}b^{x+1}$是同类项，那么（
A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=-2, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=-3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以得到关于x、y的两个等量关系：a的指数相等、b的指数相等，据此列出二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组，即可得到x、y的取值，对应选出正确选项。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可列方程组：
$\begin{cases}3x=2y&①\\y=x+1&②\end{cases}$
把②代入①得：
$3x=2(x+1)$
展开得：$3x=2x+2$
移项计算得：$x=2$
把$x=2$代入②得：$y=2+1=3$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题重点考查同类项概念的应用，解题核心是抓住同类项“相同字母的指数相等”的特点列出方程组再求解，解题时注意不要混淆对应字母的指数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以得到关于x、y的两个等量关系：a的指数相等、b的指数相等，据此列出二元一次方程组，再用代入消元法求解方程组，即可得到x、y的取值，对应选出正确选项。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，可列方程组：
$\begin{cases}3x=2y&①\\y=x+1&②\end{cases}$
把②代入①得：
$3x=2(x+1)$
展开得：$3x=2x+2$
移项计算得：$x=2$
把$x=2$代入②得：$y=2+1=3$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题重点考查同类项概念的应用，解题核心是抓住同类项“相同字母的指数相等”的特点列出方程组再求解，解题时注意不要混淆对应字母的指数。
【难度系数】
0.8
5.如图1，$AB// CD$，$∠ C=30°$，$∠ E=50°$，则$∠ B$的度数为（
A.$120°$
B.$128°$
C.$80°$
D.$100°$
D
）A.$120°$
B.$128°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时可先观察图形特征，已知AB平行CD，要求∠B的度数，可先找到AB、CD的截线BE，结合三角形内角和定理先求出与∠B相等的同位角的度数。首先在△CDE中，利用三角形内角和为180°算出∠CDE的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，即可得到∠B的度数。
【解析】
设BE与CD的交点为D（图中已标注），
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ CDE = 180° - ∠ C - ∠ E = 180° - 30° - 50° = 100°$，
∵$AB// CD$，BE为截线，$∠ B$与$∠ CDE$是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B = ∠ CDE = 100°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是找准截线，明确同位角的位置关系，再结合三角形内角和定理求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可先观察图形特征，已知AB平行CD，要求∠B的度数，可先找到AB、CD的截线BE，结合三角形内角和定理先求出与∠B相等的同位角的度数。首先在△CDE中，利用三角形内角和为180°算出∠CDE的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，即可得到∠B的度数。
【解析】
设BE与CD的交点为D（图中已标注），
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ CDE = 180° - ∠ C - ∠ E = 180° - 30° - 50° = 100°$，
∵$AB// CD$，BE为截线，$∠ B$与$∠ CDE$是同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B = ∠ CDE = 100°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是找准截线，明确同位角的位置关系，再结合三角形内角和定理求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3, \\ -\dfrac{x}{2} ≤ 1\end{cases}$的整数解有 ______ 个。
答案
6.4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集的范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。求解时要注意，不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：先分别解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 3$：
移项得：$2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
两边同时除以2得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$-\dfrac{x}{2} ≤ 1$：
两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≥ -2$。
综上可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-2 ≤ x ＜ 2}$。
该解集范围内的整数有：$-2、-1、0、1$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组的整数解、不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式组的基础常考题，主要考查一元一次不等式组的求解和整数解的筛选，解题时需特别注意解不等式时两边乘除负数要改变不等号方向，避免因符号问题出错，筛选整数解时要注意边界值是否包含在解集内。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后在总解集的范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。求解时要注意，不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。
【解析】
解：先分别解两个不等式：
1. 解不等式$2x - 1 ＜ 3$：
移项得：$2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项得：$2x ＜ 4$，
两边同时除以2得：$x ＜ 2$。
2. 解不等式$-\dfrac{x}{2} ≤ 1$：
两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≥ -2$。
综上可得不等式组的解集为$\boldsymbol{-2 ≤ x ＜ 2}$。
该解集范围内的整数有：$-2、-1、0、1$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组的整数解、不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式组的基础常考题，主要考查一元一次不等式组的求解和整数解的筛选，解题时需特别注意解不等式时两边乘除负数要改变不等号方向，避免因符号问题出错，筛选整数解时要注意边界值是否包含在解集内。
【难度系数】
0.8
7.如果$4x^{a+2b-5}-2y^{3a-b-3}=8$是二元一次方程，那么$a-b=$
0
.答案
7.0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。已知给出的方程是二元一次方程，说明x、y的次数都为1，据此可以列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再计算a - b的结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a + 2b = 6 \quad ① \\3a - b = 4 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法解方程组：
将②×2得：$6a - 2b = 8 \quad ③$
①+③得：$7a = 14$，解得$a = 2$
把$a = 2$代入②得：$3×2 - b = 4$，解得$b = 2$
所以$a - b = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查二元一次方程的概念应用，解题的核心是根据“未知数的次数为1”建立方程组，难度较低，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。已知给出的方程是二元一次方程，说明x、y的次数都为1，据此可以列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再计算a - b的结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a + 2b = 6 \quad ① \\3a - b = 4 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法解方程组：
将②×2得：$6a - 2b = 8 \quad ③$
①+③得：$7a = 14$，解得$a = 2$
把$a = 2$代入②得：$3×2 - b = 4$，解得$b = 2$
所以$a - b = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查二元一次方程的概念应用，解题的核心是根据“未知数的次数为1”建立方程组，难度较低，熟练掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 已知 $10^x = m$，$10^y = n$，那么 $10^{2x+3y} = \_\_\_\_\_\_.$
答案
8.$m^2n^3$
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的指数特征：指数是2x+3y，包含加法和系数两部分，对应幂的两个运算法则的逆用：①指数相加可联想到同底数幂的乘法逆运算，即$a^{m+n}=a^m·a^n$，把原式拆成两个同底数幂相乘的形式；②指数带系数可联想到幂的乘方的逆运算，即$a^{mn}=(a^m)^n$，把拆分后的两个幂分别变形为已知条件的形式，最后代入已知值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用计算：
第一步，利用同底数幂乘法的逆运算拆分指数：
$10^{2x+3y} = 10^{2x} × 10^{3y}$
第二步，利用幂的乘方的逆运算变形：
$10^{2x} = (10^x)^2$，$10^{3y} = (10^y)^3$
第三步，代入已知$10^x = m$，$10^y = n$：
原式$= (10^x)^2 × (10^y)^3 = m^2 n^3$
【答案】
$m^2n^3$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
3. 代数式求值
【点评】
本题是幂运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的灵活运用，熟练掌握幂运算公式的正用和逆用是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求式子的指数特征：指数是2x+3y，包含加法和系数两部分，对应幂的两个运算法则的逆用：①指数相加可联想到同底数幂的乘法逆运算，即$a^{m+n}=a^m·a^n$，把原式拆成两个同底数幂相乘的形式；②指数带系数可联想到幂的乘方的逆运算，即$a^{mn}=(a^m)^n$，把拆分后的两个幂分别变形为已知条件的形式，最后代入已知值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用计算：
第一步，利用同底数幂乘法的逆运算拆分指数：
$10^{2x+3y} = 10^{2x} × 10^{3y}$
第二步，利用幂的乘方的逆运算变形：
$10^{2x} = (10^x)^2$，$10^{3y} = (10^y)^3$
第三步，代入已知$10^x = m$，$10^y = n$：
原式$= (10^x)^2 × (10^y)^3 = m^2 n^3$
【答案】
$m^2n^3$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 幂的乘方
3. 代数式求值
【点评】
本题是幂运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的灵活运用，熟练掌握幂运算公式的正用和逆用是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=5k, \\x-y=9k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x+3y=6$的解，求$k$的值.
答案
9.$k=\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先把k看作已知常数，用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，得到用含k的代数式表示的x和y；第二步，因为方程组的解也是方程2x+3y=6的解，所以把用k表示的x、y代入这个方程，就能得到一个只含有k的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}x+y=5k ①\\x-y=9k ②\end{cases}$
①+②，得：$2x=14k$，解得$x=7k$
把$x=7k$代入①，得：$7k+y=5k$，解得$y=-2k$
因为方程组的解也是$2x+3y=6$的解，将$x=7k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，得：
$2×7k + 3×(-2k) = 6$
化简得：$14k - 6k = 6$
即$8k=6$
解得$k=\frac{3}{4}$
【答案】
$k=\frac{3}{4}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法
【点评】
本题是含参数二元一次方程组的典型题型，解题核心是先将参数视为已知数求解方程组，再将所得解代入满足的方程求解参数，熟练掌握消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先把k看作已知常数，用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，得到用含k的代数式表示的x和y；第二步，因为方程组的解也是方程2x+3y=6的解，所以把用k表示的x、y代入这个方程，就能得到一个只含有k的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}x+y=5k ①\\x-y=9k ②\end{cases}$
①+②，得：$2x=14k$，解得$x=7k$
把$x=7k$代入①，得：$7k+y=5k$，解得$y=-2k$
因为方程组的解也是$2x+3y=6$的解，将$x=7k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，得：
$2×7k + 3×(-2k) = 6$
化简得：$14k - 6k = 6$
即$8k=6$
解得$k=\frac{3}{4}$
【答案】
$k=\frac{3}{4}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法
【点评】
本题是含参数二元一次方程组的典型题型，解题核心是先将参数视为已知数求解方程组，再将所得解代入满足的方程求解参数，熟练掌握消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 如图2，$△ DEF$是由$△ ABC$通过平移得到的，且点$B,E,C,F$在同一条直线上。若$BF=14$，$EC=6$，则$BE$的长度是（
A.2
B.4
C.5
D.3
B
）A.2
B.4
C.5
D.3
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度相等，因此本题中△ABC平移得到△DEF，点B对应E、点C对应F，可得BE=CF。再观察线段BF的组成：BF由BE、EC、CF三段组成，已知BF和EC的长度，将CF替换为BE，即可建立关于BE的关系式求解。
【解析】
解：
∵△DEF是由△ABC通过平移得到的，
∴平移的距离相等，即$BE=CF$。
∵点B,E,C,F在同一直线上，
∴$BF = BE + EC + CF$，
把$CF=BE$代入得：$BF = 2BE + EC$，
已知$BF=14$，$EC=6$，代入得：
$14 = 2BE + 6$，
解得$2BE=8$，$BE=4$。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题关键是明确平移前后对应点的连线长度相等，结合线段和差关系列式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平移的性质：图形平移后，对应点的连线长度相等，因此本题中△ABC平移得到△DEF，点B对应E、点C对应F，可得BE=CF。再观察线段BF的组成：BF由BE、EC、CF三段组成，已知BF和EC的长度，将CF替换为BE，即可建立关于BE的关系式求解。
【解析】
解：
∵△DEF是由△ABC通过平移得到的，
∴平移的距离相等，即$BE=CF$。
∵点B,E,C,F在同一直线上，
∴$BF = BE + EC + CF$，
把$CF=BE$代入得：$BF = 2BE + EC$，
已知$BF=14$，$EC=6$，代入得：
$14 = 2BE + 6$，
解得$2BE=8$，$BE=4$。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查平移性质的应用，解题关键是明确平移前后对应点的连线长度相等，结合线段和差关系列式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
