6. 某超市在销售中发现某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 经市场调查发现，如果每件童装每降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. 要想平均每天销售这种童装能盈利 1 200 元，那么每件童装应降价（ ）
A. 10 元
B. 20 元
C. 30 元
D. 10 元或 20 元

D

7. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.若商场计划一周的利润达到8 000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为________元.

40

8. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元/天.
(1)填表(不需化简)：
| | 入住的房间数量/间 | 房间价格/(元/间) | 总维护费用/元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 提价前 | 60 | | $200$ |
| 提价后 | ______ | ______ | ______ |
(2)若该青年旅社希望每天纯收入(纯收入=总收入-维护费用)为14 000元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为每天多少元？

$60-\frac{x}{10}$ ; $200 + x$ ; $(60-\frac{x}{10})\times20$ ; 解：​$(2)$​根据题意，得​$(200 + x)(60-\frac {x}{10})-(60-\frac {x}{10})×20 = 14000$​​$ $​展开括号得​$12000-20x + 60x-\frac {x^2}{10}-1200 + 2x = 14000$​ 移项、合并同类项得​$-\frac {x^2}{10}+42x - 3200 = 0$​​$ $​两边同时乘以​$-10$​得​$x^2-420x + 32000 = 0$​​$ $​因式分解得​$(x - 320)(x - 100)=0$​​$ $​解得​$x_{1}=320，$​​$x_{2}=100$​​$ $​当​$x = 320$​时，有游客入住的客房数量是​$60-\frac {320}{10}=28($​间​$)$​​$ $​当​$x = 100$​时，有游客入住的客房数量是​$60-\frac {100}{10}=50($​间​$)$​ ∵当​$x = 100$​时，能吸引更多的游客​$ $​则每间客房的定价应为​$200 + 100 = 300($​元​$/$​天​$)$​ 答：每间客房的定价应为每天​$300$​元。

9. 某商店以20元/kg的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(单位:kg)与销售单价x(单位:元/kg)(x＞20)之间存在一次函数关系，对应数值如表所示.

(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，则销售单价应定为多少元/kg?
(3)售完该商品后，销售利润能达到500元吗? 若能，求此时的销售单价;若不能，请说明理由.

解：​$(1)$​设​$y$​与​$x$​之间的函数关系式为​$y = kx + b$​​$ $​把​$\begin {cases}x = 25\\y = 50\end {cases}，$​​$\begin {cases}x = 35\\y = 30\end {cases}$​代入，得​$\begin {cases}25k + b = 50\\35k + b = 30\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = - 2}\\{b = 100}\end {cases}$​ ∴​$y$​与​$x$​之间的函数关系式为​$y=-2x + 100$​​$ (2)$​根据题意，得​$(x - 20)·y=(x - 20)(-2x + 100)=400$​​$ $​展开括号得​$-2x^2+100x + 40x - 2000 = 400$​ 移项、合并同类项得​$-2x^2+140x - 2400 = 0$​​$ $​两边同时除以​$-2$​得​$x^2-70x + 1200 = 0$​​$ $​因式分解得​$(x - 30)(x - 40)=0$​​$ $​解得​$x_{1}=30，$​​$x_{2}=40$​ ∵要尽快售完，∴销售单价应定为​$30$​元​$/\mathrm {kg}$​​$ (3)$​不能。理由如下： 根据题意，得​$(x - 20)·y=(x - 20)(-2x + 100)=500$​​$ $​展开括号得​$-2x^2+100x + 40x - 2000 = 500$​ 移项、合并同类项得​$-2x^2+140x - 2500 = 0$​​$ $​两边同时除以​$-2$​得​$x^2-70x + 1250 = 0$​ ∵​$b^2-4ac=(-70)^2-4×1250=4900 - 5000=-100<0$​ ∴此方程无解，即销售利润不能达到​$500$​元