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一、选一选,填一填,说一说。
1. 下面的图形中,是角的有(
2. 选择以上一个角,标出它的顶点和边。
3. 选择以上一个不是角的图形,说明判断理由。
1. 下面的图形中,是角的有(
②④⑤
)(填序号)。2. 选择以上一个角,标出它的顶点和边。
3. 选择以上一个不是角的图形,说明判断理由。
答案
1. ②④⑤
2. 略
3. ①不是角,因为两条射线不是同一顶点;③⑥不是角,因为边不是射线。
2. 略
3. ①不是角,因为两条射线不是同一顶点;③⑥不是角,因为边不是射线。
解析
【分析】
要判断一个图形是不是角，首先得回忆角的定义：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，所以判断时要抓住两个关键条件：一是有公共的顶点，二是两条边都是射线。接下来逐个分析每个图形：
1. 图形①：有两个不同的顶点，不满足“公共端点”的条件，不是角；
2. 图形②：有一个公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
3. 图形③：其中一条边是曲线，不是射线，不符合角的边的要求，不是角；
4. 图形④：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
5. 图形⑤：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
6. 图形⑥：它是一条曲线，没有公共顶点，也没有射线，不是角。
【解析】
根据角的定义（具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角），对每个图形逐一判断：
①：存在两个独立顶点，无公共端点，不符合角的定义，不是角；
②：具备公共顶点，两条边均为射线，符合角的定义，是角；
③：一条边为曲线，不满足边是射线的要求，不是角；
④：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
⑤：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
⑥：属于曲线图形，无公共顶点和射线，不是角。
因此是角的图形为②④⑤。
第2题：可任选一个角（如②），标注出两条边的公共端点为顶点，两条射线为边，标注过程略。
第3题：示例1：选①，理由是它没有公共顶点，两条边的端点不重合，不符合角的定义；示例2：选③，理由是它的一条边是曲线，不是射线，不符合角的构成要求。
【答案】
1. ②④⑤
2. 略
3. 示例：①不是角，因为两条射线不是同一顶点；③⑥不是角，因为边不是射线。
【知识点】
角的定义，角的构成要素
【点评】
本题核心考查对角的定义的理解与运用，判断图形是否为角需紧扣“公共端点+两条射线”这一核心标准，既要关注顶点的唯一性，也要注意边的射线属性，避免被相似图形误导。
【难度系数】
0.8
要判断一个图形是不是角，首先得回忆角的定义：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，所以判断时要抓住两个关键条件：一是有公共的顶点，二是两条边都是射线。接下来逐个分析每个图形：
1. 图形①：有两个不同的顶点，不满足“公共端点”的条件，不是角；
2. 图形②：有一个公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
3. 图形③：其中一条边是曲线，不是射线，不符合角的边的要求，不是角；
4. 图形④：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
5. 图形⑤：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
6. 图形⑥：它是一条曲线，没有公共顶点，也没有射线，不是角。
【解析】
根据角的定义（具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角），对每个图形逐一判断：
①：存在两个独立顶点，无公共端点，不符合角的定义，不是角；
②：具备公共顶点，两条边均为射线，符合角的定义，是角；
③：一条边为曲线，不满足边是射线的要求，不是角；
④：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
⑤：有公共顶点，两条边都是射线，符合角的定义，是角；
⑥：属于曲线图形，无公共顶点和射线，不是角。
因此是角的图形为②④⑤。
第2题：可任选一个角（如②），标注出两条边的公共端点为顶点，两条射线为边，标注过程略。
第3题：示例1：选①，理由是它没有公共顶点，两条边的端点不重合，不符合角的定义；示例2：选③，理由是它的一条边是曲线，不是射线，不符合角的构成要求。
【答案】
1. ②④⑤
2. 略
3. 示例：①不是角，因为两条射线不是同一顶点；③⑥不是角，因为边不是射线。
【知识点】
角的定义，角的构成要素
【点评】
本题核心考查对角的定义的理解与运用，判断图形是否为角需紧扣“公共端点+两条射线”这一核心标准，既要关注顶点的唯一性，也要注意边的射线属性，避免被相似图形误导。
【难度系数】
0.8
二、下面的图形中各有几个角?
(
(
(
(
4
)个角(
4
)个角(
6
)个角答案
4 4 6
解析
【分析】
要解决数图形中角的数量的问题，首先明确角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。数角时要按一定顺序逐个计数，避免重复或遗漏。
1. 第一个图形是长方形，属于四边形，可依次观察四个顶点处的角，每个顶点对应一个角；
2. 第二个图形是平行四边形，同样是四边形，按照四边形的特征，四个顶点各有一个角；
3. 第三个图形是六边形，从一个顶点开始，按顺时针或逆时针方向依次计数每个顶点处的角，确保不重复不遗漏。
【解析】
1. 长方形是四边形，有4个角；
2. 平行四边形是四边形，有4个角；
3. 六边形有6个角。
【答案】
4；4；6
【知识点】
角的认识、四边形特征、多边形角的计数
【点评】
本题考查角的基本认识与图形角的计数，解题关键是依据角的定义，按顺序计数，避免重复或遗漏，培养有序观察的习惯。
【难度系数】
0.9
要解决数图形中角的数量的问题，首先明确角的定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。数角时要按一定顺序逐个计数，避免重复或遗漏。
1. 第一个图形是长方形，属于四边形，可依次观察四个顶点处的角，每个顶点对应一个角；
2. 第二个图形是平行四边形，同样是四边形，按照四边形的特征，四个顶点各有一个角；
3. 第三个图形是六边形，从一个顶点开始，按顺时针或逆时针方向依次计数每个顶点处的角，确保不重复不遗漏。
【解析】
1. 长方形是四边形，有4个角；
2. 平行四边形是四边形，有4个角；
3. 六边形有6个角。
【答案】
4；4；6
【知识点】
角的认识、四边形特征、多边形角的计数
【点评】
本题考查角的基本认识与图形角的计数，解题关键是依据角的定义，按顺序计数，避免重复或遗漏，培养有序观察的习惯。
【难度系数】
0.9
三、以$∠ 1$的顶点$O$为顶点,画出$∠ 2$和$∠ 3$,要求$∠ 2$大于$∠ 1$,$∠ 3$小于$∠ 1$。
答案
1. 以点O为顶点，选取∠1的一条边作为公共边，在∠1的外侧画另一条射线，形成∠2，使∠2的开口比∠1大。
2. 以点O为顶点，选取∠1的一条边作为公共边，在∠1的内侧画另一条射线，形成∠3，使∠3的开口比∠1小。
（最终画出符合要求的∠2和∠3即可）
2. 以点O为顶点，选取∠1的一条边作为公共边，在∠1的内侧画另一条射线，形成∠3，使∠3的开口比∠1小。
（最终画出符合要求的∠2和∠3即可）
解析
【分析】
首先明确角的大小由两边张开的程度决定，开口越大角越大，开口越小角越小。解题思路是：以∠1的顶点O为公共顶点，借助∠1的一条边作为公共边，通过调整新射线的位置来控制角的开口大小：要画大于∠1的∠2，就使∠2的开口比∠1大，可在∠1外侧画射线；要画小于∠1的∠3，就使∠3的开口比∠1小，可在∠1内侧画射线，这样就能保证∠2＞∠1，∠3＜∠1。
【解析】
1. 画∠2：
以点O为顶点，选择∠1的任意一条边作为公共边，在∠1的外侧画出另一条射线，使这条射线与公共边的张开程度比∠1的两边张开程度大，形成的角即为∠2，满足∠2＞∠1。
2. 画∠3：
以点O为顶点，选择∠1的任意一条边作为公共边，在∠1的内侧画出另一条射线，使这条射线与公共边的张开程度比∠1的两边张开程度小，形成的角即为∠3，满足∠3＜∠1。
（最终画出符合要求的∠2和∠3即可）
【答案】
画出满足∠2大于∠1、∠3小于∠1的角（按上述步骤绘制即可）
【知识点】
角的大小比较，角的画法
【点评】
本题核心是理解角的大小由两边张开程度决定，借助公共边能更直观地对比所画角与∠1的大小，画图时注意射线位置，确保开口大小符合要求。
【难度系数】
0.9
首先明确角的大小由两边张开的程度决定，开口越大角越大，开口越小角越小。解题思路是：以∠1的顶点O为公共顶点，借助∠1的一条边作为公共边，通过调整新射线的位置来控制角的开口大小：要画大于∠1的∠2，就使∠2的开口比∠1大，可在∠1外侧画射线；要画小于∠1的∠3，就使∠3的开口比∠1小，可在∠1内侧画射线，这样就能保证∠2＞∠1，∠3＜∠1。
【解析】
1. 画∠2：
以点O为顶点，选择∠1的任意一条边作为公共边，在∠1的外侧画出另一条射线，使这条射线与公共边的张开程度比∠1的两边张开程度大，形成的角即为∠2，满足∠2＞∠1。
2. 画∠3：
以点O为顶点，选择∠1的任意一条边作为公共边，在∠1的内侧画出另一条射线，使这条射线与公共边的张开程度比∠1的两边张开程度小，形成的角即为∠3，满足∠3＜∠1。
（最终画出符合要求的∠2和∠3即可）
【答案】
画出满足∠2大于∠1、∠3小于∠1的角（按上述步骤绘制即可）
【知识点】
角的大小比较，角的画法
【点评】
本题核心是理解角的大小由两边张开程度决定，借助公共边能更直观地对比所画角与∠1的大小，画图时注意射线位置，确保开口大小符合要求。
【难度系数】
0.9
四、课间活动时,三位同学讨论角的知识,提出以下观点:
小明:用两根长木条摆的角,一定比用两根短木条摆的角大。
小刚:因为角的两条边是射线,能无限延长,所以角的大小和两条边的长短没关系。
小丽:把活动角的两边张开得更大,这个角就变大了。
你认为谁的说法不正确,请说明理由。
小明:用两根长木条摆的角,一定比用两根短木条摆的角大。
小刚:因为角的两条边是射线,能无限延长,所以角的大小和两条边的长短没关系。
小丽:把活动角的两边张开得更大,这个角就变大了。
你认为谁的说法不正确,请说明理由。
答案
小明的说法不正确。因为角的大小与两条边的长短无关,只与两条边张开的程度有关。木条的长短不影响角的大小。
解析
【分析】
要判断三位同学的说法是否正确，首先需明确角的大小的决定因素：角是由一点引出的两条射线组成的图形，角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。接下来逐一分析三位同学的观点：小明将木条的长短与角的大小挂钩，混淆了边的长度和角的张开程度；小刚指出角的边是射线可无限延长，所以角大小与边长短无关，符合角的性质；小丽提到张开程度越大角越大，也符合角大小的判定规则。因此只需找出错误的观点并说明理由即可。
【解析】
1. 明确角的大小的核心性质：角的大小只与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。
2. 分析三位同学的说法：
小明认为“用两根长木条摆的角，一定比用两根短木条摆的角大”，错误地将木条的长短等同于角的大小，实际上木条只是组成角的边的载体，木条的长短不影响角的张开程度，因此不能决定角的大小。
小刚的说法“角的两条边是射线，能无限延长，所以角的大小和两条边的长短没关系”，符合角的边是射线的特征以及角大小的判定规则，是正确的。
小丽的说法“把活动角的两边张开得更大，这个角就变大了”，契合角的大小由张开程度决定的性质，是正确的。
综上，小明的说法不正确，理由是角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关，木条的长短不影响角的大小。
【答案】
小明的说法不正确。因为角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关，木条的长短不影响角的大小。
【知识点】
角的大小判定、射线的特征
【点评】
本题通过辨析不同观点，考查学生对角的大小本质的理解，帮助学生厘清“角的边的长短”与“角的张开程度”的区别，避免常见认知误区，加深对角的基本概念和性质的掌握。
【难度系数】
0.8
要判断三位同学的说法是否正确，首先需明确角的大小的决定因素：角是由一点引出的两条射线组成的图形，角的大小只与两条边张开的程度有关，与边的长短没有关系。接下来逐一分析三位同学的观点：小明将木条的长短与角的大小挂钩，混淆了边的长度和角的张开程度；小刚指出角的边是射线可无限延长，所以角大小与边长短无关，符合角的性质；小丽提到张开程度越大角越大，也符合角大小的判定规则。因此只需找出错误的观点并说明理由即可。
【解析】
1. 明确角的大小的核心性质：角的大小只与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。
2. 分析三位同学的说法：
小明认为“用两根长木条摆的角，一定比用两根短木条摆的角大”，错误地将木条的长短等同于角的大小，实际上木条只是组成角的边的载体，木条的长短不影响角的张开程度，因此不能决定角的大小。
小刚的说法“角的两条边是射线，能无限延长，所以角的大小和两条边的长短没关系”，符合角的边是射线的特征以及角大小的判定规则，是正确的。
小丽的说法“把活动角的两边张开得更大，这个角就变大了”，契合角的大小由张开程度决定的性质，是正确的。
综上，小明的说法不正确，理由是角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关，木条的长短不影响角的大小。
【答案】
小明的说法不正确。因为角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的程度有关，木条的长短不影响角的大小。
【知识点】
角的大小判定、射线的特征
【点评】
本题通过辨析不同观点，考查学生对角的大小本质的理解，帮助学生厘清“角的边的长短”与“角的张开程度”的区别，避免常见认知误区，加深对角的基本概念和性质的掌握。
【难度系数】
0.8
