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1. 在平行四边形ABCD中,点O是边AD的中点,连接CO并延长交BA的延长线于点E,连接ED,AC.
(1)如图甲,求证：四边形AEDC是平行四边形.
(2)如图乙,若四边形AEDC是矩形,请探究∠COD与∠B的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明.
(1)如图甲,求证：四边形AEDC是平行四边形.
(2)如图乙,若四边形AEDC是矩形,请探究∠COD与∠B的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明.
答案
$(1)$ 证明过程如上述解析，可证得四边形$AEDC$是平行四边形。
$(2)$ $\angle COD = 2\angle B$，证明过程如上述解析。
$(2)$ $\angle COD = 2\angle B$，证明过程如上述解析。
2. [2024·河南]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE//DC交AC的延长线于点E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM= ∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹,不写作法).
(2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM= ∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹,不写作法).
(2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形.
答案
$(1)$ 作图痕迹如上述解析；
$(2)$ 证明过程如上述解析，四边形$CDBF$是菱形。
$(2)$ 证明过程如上述解析，四边形$CDBF$是菱形。
四、趣味题
在不能重复的情况下,你能一笔把下面的图形画出来吗？
在不能重复的情况下,你能一笔把下面的图形画出来吗？
答案
不能一笔把这个图形画出来。
