1. 利用公式法解一元二次方程$6x^{2}+\frac {1}{2}=5x$时，$a$、$b$、$c$的值分别是()

A.$6$、$\frac {1}{2}$、$5$
B.$6$、$-5$、$\frac {1}{2}$
C.$6$、$5$、$\frac {1}{2}$
D.$6$、$-5$、$-\frac {1}{2}$

1. B

解：将方程$6x^{2}+\frac{1}{2}=5x$化为一般形式：$6x^{2}-5x+\frac{1}{2}=0$，则$a = 6$，$b=-5$，$c=\frac{1}{2}$。
B

2. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根分别为$x_{1}=\frac {-b+\sqrt {b^{2}+4}}{2}$，$x_{2}=\frac {-b-\sqrt {b^{2}+4}}{2}$，则下列判断正确的是()

A.$a=-1$
B.$c=1$
C.$ac=-1$
D.$\frac {c}{a}=1$

2. C

由题意得，$x_{1}+x_{2}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}+4}}{2}+\frac{-b-\sqrt{b^{2}+4}}{2}=-b$，$x_{1}x_{2}=\frac{(-b+\sqrt{b^{2}+4})(-b-\sqrt{b^{2}+4})}{4}=\frac{b^{2}-(b^{2}+4)}{4}=-1$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$，由韦达定理可知$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$，$x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$。
所以$-\frac{b}{a}=-b$，可得$a=1$（$b\neq0$时）；$\frac{c}{a}=-1$，即$ac=-1$。
综上，正确的是C。

3. 把方程$4-x^{2}=3x$化成$ax^{2}+bx+c=0(a＞0)$的形式为，其中$b^{2}-4ac=$.

3. $ x^{2}+3x - 4 = 0 $ 25

4. 用公式法解方程$2x^{2}-5x=7$，其中$b^{2}-4ac=$，方程的根为.

4. 81 $ x_{1} = - 1 $，$ x_{2} = \frac{7}{2} $

解：将方程化为一般形式：$2x^{2}-5x - 7=0$
则$a=2$，$b=-5$，$c=-7$
$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×2×(-7)=25 + 56=81$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{81}}{4}=\frac{5\pm9}{4}$
$x_{1}=\frac{5 + 9}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}$，$x_{2}=\frac{5 - 9}{4}=\frac{-4}{4}=-1$
81
$x_{1}=-1$，$x_{2}=\frac{7}{2}$

5. 用公式法解下列方程：
（1）（2024·齐齐哈尔）$x^{2}-5x+6=0$；
（2）$x^{2}-2x-5=0$；
（3）$y^{2}-7y=-12$；
（4）$x(x-4)=30-x^{2}$.

5. (1) $ x_{1} = 2 $，$ x_{2} = 3 $ (2) $ x_{1} = 1 + \sqrt{6} $，$ x_{2} = 1 - \sqrt{6} $ (3) $ y_{1} = 3 $，$ y_{2} = 4 $ (4) $ x_{1} = 5 $，$ x_{2} = - 3 $

（1）对于方程$x^{2}-5x+6=0$，这里$a=1$，$b=-5$，$c=6$，$\Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×6=25 - 24=1$，$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2×1}=\frac{5\pm1}{2}$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=2$；
（2）对于方程$x^{2}-2x-5=0$，这里$a=1$，$b=-2$，$c=-5$，$\Delta =(-2)^{2}-4×1×(-5)=4 + 20=24$，$x=\frac{2\pm\sqrt{24}}{2×1}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6}$，解得$x_{1}=1+\sqrt{6}$，$x_{2}=1-\sqrt{6}$；
（3）方程$y^{2}-7y=-12$整理为$y^{2}-7y + 12=0$，这里$a=1$，$b=-7$，$c=12$，$\Delta =(-7)^{2}-4×1×12=49 - 48=1$，$y=\frac{7\pm\sqrt{1}}{2×1}=\frac{7\pm1}{2}$，解得$y_{1}=4$，$y_{2}=3$；
（4）方程$x(x - 4)=30 - x^{2}$整理为$2x^{2}-4x - 30=0$，即$x^{2}-2x - 15=0$，这里$a=1$，$b=-2$，$c=-15$，$\Delta =(-2)^{2}-4×1×(-15)=4 + 60=64$，$x=\frac{2\pm\sqrt{64}}{2×1}=\frac{2\pm8}{2}$，解得$x_{1}=5$，$x_{2}=-3$。

6. 若$x=-2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+\frac {3}{2}ax-a^{2}=0$的一个根，则$a$的值为()

A.$-1$或$4$
B.$-1$或$-4$
C.$1$或$-4$
D.$1$或$4$

6. C

将$x = -2$代入方程$x^{2}+\frac{3}{2}ax - a^{2}=0$，得：
$(-2)^{2}+\frac{3}{2}a×(-2)-a^{2}=0$
化简得：$4 - 3a - a^{2}=0$，即$a^{2}+3a - 4=0$
因式分解：$(a + 4)(a - 1)=0$
解得$a = 1$或$a=-4$
C

7. (易错题)若最简二次根式$\frac {1}{2}\sqrt {x^{2}-4x}$与$3\sqrt {10-x}$的被开方数相同，则$x$的值是()

A.$-2$
B.$5$
C.$-2$或$5$
D.$2$或$-5$

7. B [易错分析]解答本题时容易忽视“最简二次根式的被开方数不含开得尽方的数或式”而错选C.