思考:某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得了河流的宽度.他们是这样做的:①在河流岸边上的B点处,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20步有一树C,继续前行20步到达点D处;③从点D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长就是河流的宽AB.请你证明他们做法的正确性.

用 ASA 证明三角形全等,证明过程略.

1. 如图，已知$DE=BF$，$∠ AFD=∠ CEB$，下列条件中，添加一个后仍无法判定$△ ADF ≌ △ CBE$的是().

(第1题图)

A.$∠ A=∠ C$
B.$AD=CB$
C.$AF=CE$
D.$AD// BC$

1. B

2. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠B = 90°, CD // AB, DE ⊥ AC 于点 E, 且 CE = AB. 求证: △CED ≌ △ABC.

2. $\because \quad DE ⊥ AC, ∠ B=90°$,
$\therefore \quad ∠ DEC= ∠ B=90°$.
$\because \quad CD// AB$,
$\therefore \quad ∠ A= ∠ DCE$.
在$△ CED$ 和$△ ABC$ 中,
$\begin{cases}∠ DCE = ∠ A, \\CE = AB, \\∠ DEC = ∠ B,\end{cases}$
$\therefore \quad △ CED ≌ △ ABC(\mathrm{ASA})$.