登录
3. 如图所示，AB=AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是(
A.∠B=∠C
B.AE=AD
C.BE=CD
D.∠AEB=∠ADC
C
).A.∠B=∠C
B.AE=AD
C.BE=CD
D.∠AEB=∠ADC
答案
3. C
4. 如图，AB与CD相交于点E，EC=ED，AC//BD。求证：$△ AEC ≌ △ BED$。
答案
4. $\because \quad AC// BD$,
$\therefore \quad ∠ A= ∠ B, ∠ C= ∠ D$.
在$△ AEC$ 和$△ BED$ 中,
$\begin{cases}∠ A = ∠ B, \\∠ C = ∠ D, \\EC = ED,\end{cases}$
$\therefore \quad △ AEC ≌ △ BED(\mathrm{AAS})$.
$\therefore \quad ∠ A= ∠ B, ∠ C= ∠ D$.
在$△ AEC$ 和$△ BED$ 中,
$\begin{cases}∠ A = ∠ B, \\∠ C = ∠ D, \\EC = ED,\end{cases}$
$\therefore \quad △ AEC ≌ △ BED(\mathrm{AAS})$.
5. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，边BC与EF、DF分别交于点O、M，AC与EF交于点N，OB=OE。求证：$△ MOF ≌ △ NOC$。
（第5题图）
（第5题图）
答案
5. $\because \quad △ ABC ≌ △ DEF$,
$\therefore \quad BC=EF, ∠ F= ∠ C$.
$\because \quad OB=OE$,
$\therefore \quad BC-OB=EF-OE,即 OC=OF$.
在$△ MOF$ 和$△ NOC$ 中,
$\begin{cases}∠ MOF = ∠ NOC, \\OF = OC, \\∠ F = ∠ C,\end{cases}$
$\therefore \quad △ MOF ≌ △ NOC(\mathrm{ASA})$.
$\therefore \quad BC=EF, ∠ F= ∠ C$.
$\because \quad OB=OE$,
$\therefore \quad BC-OB=EF-OE,即 OC=OF$.
在$△ MOF$ 和$△ NOC$ 中,
$\begin{cases}∠ MOF = ∠ NOC, \\OF = OC, \\∠ F = ∠ C,\end{cases}$
$\therefore \quad △ MOF ≌ △ NOC(\mathrm{ASA})$.
6.如图，D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE//AC.求证：DE=BC.
（第6题图）
（第6题图）
答案
6. $\because \quad DE// AC$,
$\therefore \quad ∠ EDB= ∠ C$.
在$△ BDE$ 和$△ ACB$ 中,
$\begin{cases}∠ E = ∠ ABC, \\∠ EDB = ∠ C, \\BD = AC,\end{cases}$
$\therefore \quad △ BDE ≌ △ ACB(\mathrm{AAS})$.
$\therefore \quad DE=BC$.
$\therefore \quad ∠ EDB= ∠ C$.
在$△ BDE$ 和$△ ACB$ 中,
$\begin{cases}∠ E = ∠ ABC, \\∠ EDB = ∠ C, \\BD = AC,\end{cases}$
$\therefore \quad △ BDE ≌ △ ACB(\mathrm{AAS})$.
$\therefore \quad DE=BC$.
7.如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A = ∠D,AB = DE,∠B = ∠E.求证:AC=DC.
答案
7. 在$△ ABC$ 和$△ DEC$ 中,
$\begin{cases}∠ A = ∠ D, \\AB = DE, \\∠ B = ∠ E,\end{cases}$
$\therefore \quad △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA})$.
$\therefore \quad AC=DC$.
$\begin{cases}∠ A = ∠ D, \\AB = DE, \\∠ B = ∠ E,\end{cases}$
$\therefore \quad △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA})$.
$\therefore \quad AC=DC$.
