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1. 在算式的每一步后面填上这一步所根据的运算律.
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$ ;
$=[4×(8×125)-5]×25$ ;
$=4000×25-5×25$ .
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$ ;
$=[4×(8×125)-5]×25$ ;
$=4000×25-5×25$ .
答案
解：
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$ 乘法交换律；
$=[4×(8×125)-5]×25$ 乘法结合律；
$=4000×25-5×25$ 乘法分配律。
$[(8×4)×125-5]×25$
$=[(4×8)×125-5]×25$ 乘法交换律；
$=[4×(8×125)-5]×25$ 乘法结合律；
$=4000×25-5×25$ 乘法分配律。
解析
【分析】
解题时首先要回忆有理数乘法的三个常见运算律的特征：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，核心特征是因数位置互换，运算顺序不变；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，核心特征是因数位置不变，仅调整运算的先后顺序；③乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加（或相减），核心特征是一个数乘括号内的加减运算，展开为分别相乘再做加减。接下来逐行比对算式的变化，匹配对应运算律即可。
【解析】
第一步：算式中仅交换了因数8和4的位置，其余内容无变化，符合乘法交换律的特征，依据为乘法交换律；
第二步：所有因数的位置没有变化，仅调整了运算顺序，优先计算括号内的8×125，符合乘法结合律的特征，依据为乘法结合律；
第三步：将括号外的25分别与括号内的4×(8×125)（即4000）、-5相乘，再将两个积相减，符合乘法分配律的特征，依据为乘法分配律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是运算律识别的基础题型，核心考点是区分三个乘法运算律的核心特征，熟练掌握不同运算律的特点后就能快速准确完成判断，也能为后续利用运算律做简便计算打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆有理数乘法的三个常见运算律的特征：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，核心特征是因数位置互换，运算顺序不变；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，核心特征是因数位置不变，仅调整运算的先后顺序；③乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加（或相减），核心特征是一个数乘括号内的加减运算，展开为分别相乘再做加减。接下来逐行比对算式的变化，匹配对应运算律即可。
【解析】
第一步：算式中仅交换了因数8和4的位置，其余内容无变化，符合乘法交换律的特征，依据为乘法交换律；
第二步：所有因数的位置没有变化，仅调整了运算顺序，优先计算括号内的8×125，符合乘法结合律的特征，依据为乘法结合律；
第三步：将括号外的25分别与括号内的4×(8×125)（即4000）、-5相乘，再将两个积相减，符合乘法分配律的特征，依据为乘法分配律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是运算律识别的基础题型，核心考点是区分三个乘法运算律的核心特征，熟练掌握不同运算律的特点后就能快速准确完成判断，也能为后续利用运算律做简便计算打好基础。
【难度系数】
0.9
2.计算：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_)]$
$=\frac{1}{3}×(\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_)]$
$=\frac{1}{3}×(\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
答案
解：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
$=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
$=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题是多个有理数的乘法计算，解题时可观察因数特征，利用乘法运算律简化计算：首先回忆乘法交换律和结合律，多个数相乘时，交换因数的位置，积不变；也可以先把其中几个数相乘，积不变。观察发现-0.01和-200相乘能得到整数，且两个负数相乘积为正，计算更简便，因此先交换-0.01和$\frac{1}{3}$的位置，再将-0.01和-200结合优先计算，最后再乘$\frac{1}{3}$即可得到结果。
【解析】
根据乘法交换律和结合律，对原式变形计算：
第一步：运用乘法交换律交换$-0.01$和$\frac{1}{3}$的位置，再用乘法结合律将后两个负数结合，可得：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
第二步：计算括号内的乘法：两个负因数相乘，积为正，计算绝对值$0.01×200=2$，因此括号内结果为$2$，即：
$\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]=\frac{1}{3}×2$
第三步：计算最终结果：$\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$
【答案】
$-0.01$；$-200$；$2$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数乘法运算律的灵活应用，优先结合能凑整的因数计算可大幅降低计算量，计算时注意先判断负因数个数确定乘积的符号，再计算绝对值。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数的乘法计算，解题时可观察因数特征，利用乘法运算律简化计算：首先回忆乘法交换律和结合律，多个数相乘时，交换因数的位置，积不变；也可以先把其中几个数相乘，积不变。观察发现-0.01和-200相乘能得到整数，且两个负数相乘积为正，计算更简便，因此先交换-0.01和$\frac{1}{3}$的位置，再将-0.01和-200结合优先计算，最后再乘$\frac{1}{3}$即可得到结果。
【解析】
根据乘法交换律和结合律，对原式变形计算：
第一步：运用乘法交换律交换$-0.01$和$\frac{1}{3}$的位置，再用乘法结合律将后两个负数结合，可得：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
第二步：计算括号内的乘法：两个负因数相乘，积为正，计算绝对值$0.01×200=2$，因此括号内结果为$2$，即：
$\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]=\frac{1}{3}×2$
第三步：计算最终结果：$\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$
【答案】
$-0.01$；$-200$；$2$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查有理数乘法运算律的灵活应用，优先结合能凑整的因数计算可大幅降低计算量，计算时注意先判断负因数个数确定乘积的符号，再计算绝对值。
【难度系数】
0.8
3.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是()
A.20
B.-20
C.12
D.10
A.20
B.-20
C.12
D.10
答案
C
解析
【分析】
要找到四个数中任取两个相乘的最大积，首先根据有理数乘法的符号规律：同号得正、异号得负，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能得到最大积。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
因为正数大于所有负数，所以要得到最大积，只需考虑同号两数的乘积：
① 两个负数相乘：$(-2)× (-5)=10$；
② 两个正数相乘：$3× 4=12$；
比较两个正乘积的大小：$12＞10$，因此所得的积最大是12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时先通过符号法则缩小计算范围，再计算比较，可以提高解题效率，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8
要找到四个数中任取两个相乘的最大积，首先根据有理数乘法的符号规律：同号得正、异号得负，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能得到最大积。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
因为正数大于所有负数，所以要得到最大积，只需考虑同号两数的乘积：
① 两个负数相乘：$(-2)× (-5)=10$；
② 两个正数相乘：$3× 4=12$；
比较两个正乘积的大小：$12＞10$，因此所得的积最大是12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题时先通过符号法则缩小计算范围，再计算比较，可以提高解题效率，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8
4. 下列变形不正确的是()
A.$-2×(-3)=-3×(-2)$
B.$3×(-4)×(-\frac{2}{3})=3×(-\frac{2}{3})×(-4)$
C.$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})=-6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]$
D.$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)=\frac{2}{5}×(-15)+\frac{1}{3}×(-15)$
A.$-2×(-3)=-3×(-2)$
B.$3×(-4)×(-\frac{2}{3})=3×(-\frac{2}{3})×(-4)$
C.$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})=-6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]$
D.$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)=\frac{2}{5}×(-15)+\frac{1}{3}×(-15)$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题思路是先明确乘法交换律、结合律、分配律的运算规则，再逐一验证每个选项的变形是否符合运算律、计算结果是否相等，最终找出变形不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 符合乘法交换律$a× b = b× a$，计算得$-2×(-3)=6$，$-3×(-2)=6$，变形正确，不符合题意。
B. 多个有理数相乘，交换乘数的位置积不变，符合乘法交换律，计算得$3×(-4)×(-\frac{2}{3})=8$，$3×(-\frac{2}{3})×(-4)=8$，变形正确，不符合题意。
C. 符合乘法结合律$(a× b)× c = a×(b× c)$，计算得左边$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})=2$，右边$-6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]=-6×(-\frac{1}{3})=2$，变形正确，不符合题意。
D. 应用乘法分配律$(a+b)× c = a× c + b× c$时，原式$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)=(\frac{2}{5}+(-\frac{1}{3}))×(-15)$，展开应为$\frac{2}{5}×(-15)+(-\frac{1}{3})×(-15)$，选项中错误写成$+\frac{1}{3}×(-15)$，符号出错。计算验证：左边$=\frac{1}{15}×(-15)=-1$，右边$=-6-5=-11$，两边不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础题，重点考查有理数乘法运算律的正确应用，易错点是使用乘法分配律时忽略负号，导致符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题思路是先明确乘法交换律、结合律、分配律的运算规则，再逐一验证每个选项的变形是否符合运算律、计算结果是否相等，最终找出变形不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 符合乘法交换律$a× b = b× a$，计算得$-2×(-3)=6$，$-3×(-2)=6$，变形正确，不符合题意。
B. 多个有理数相乘，交换乘数的位置积不变，符合乘法交换律，计算得$3×(-4)×(-\frac{2}{3})=8$，$3×(-\frac{2}{3})×(-4)=8$，变形正确，不符合题意。
C. 符合乘法结合律$(a× b)× c = a×(b× c)$，计算得左边$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})=2$，右边$-6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]=-6×(-\frac{1}{3})=2$，变形正确，不符合题意。
D. 应用乘法分配律$(a+b)× c = a× c + b× c$时，原式$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)=(\frac{2}{5}+(-\frac{1}{3}))×(-15)$，展开应为$\frac{2}{5}×(-15)+(-\frac{1}{3})×(-15)$，选项中错误写成$+\frac{1}{3}×(-15)$，符号出错。计算验证：左边$=\frac{1}{15}×(-15)=-1$，右边$=-6-5=-11$，两边不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题属于基础题，重点考查有理数乘法运算律的正确应用，易错点是使用乘法分配律时忽略负号，导致符号错误。
【难度系数】
0.7
5. 计算 $15\dfrac{5}{7} × (-\dfrac{7}{16})$，最简便的方法是（）
A.$(15+\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
B.$(16-\dfrac{2}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
C.$\dfrac{110}{7} × (-\dfrac{7}{16})$
D.$(10+5\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
A.$(15+\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
B.$(16-\dfrac{2}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
C.$\dfrac{110}{7} × (-\dfrac{7}{16})$
D.$(10+5\dfrac{5}{7}) × (-\dfrac{7}{16})$
答案
B
解析
【分析】
要找最简便的计算方法，核心是利用乘法分配律实现约分，减少计算量。我们观察到第二个因数的分母是16，所以可以把带分数$15\dfrac{5}{7}$拆成与16相关的式子，让拆分后的整数部分和16约分，不用计算复杂的分数乘法。逐一分析选项：A拆分后15和16不能约分，计算仍复杂；C直接化假分数计算，需要计算大数乘法，不算简便；D的拆分没有利用到分母16的特点，计算更繁琐；B将$15\dfrac{5}{7}$拆成$16-\dfrac{2}{7}$，16刚好和第二个因数的分母16约分，拆分后的两项都能快速计算，是最简便的方法。
【解析】
简便计算的核心是通过凑整结合乘法分配律约分，降低计算难度。
首先验证带分数的拆分：$16-\dfrac{2}{7}=15+1-\dfrac{2}{7}=15+\dfrac{5}{7}=15\dfrac{5}{7}$，拆分正确。
若选B选项，用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(16-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{7}{16})&=16×(-\dfrac{7}{16}) + (-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{7}{16})\\&=-7 + \dfrac{1}{8}\\&=-6\dfrac{7}{8}\end{aligned}$
其余选项计算时都需要计算复杂的分数乘法，计算量更大，因此B是最简便的方法。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法简便运算；带分数拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算技巧，解题关键是拆分带分数时，结合另一个因数的分母凑整，利用乘法分配律实现快速约分，避免繁琐的分数运算。
【难度系数】
0.7
要找最简便的计算方法，核心是利用乘法分配律实现约分，减少计算量。我们观察到第二个因数的分母是16，所以可以把带分数$15\dfrac{5}{7}$拆成与16相关的式子，让拆分后的整数部分和16约分，不用计算复杂的分数乘法。逐一分析选项：A拆分后15和16不能约分，计算仍复杂；C直接化假分数计算，需要计算大数乘法，不算简便；D的拆分没有利用到分母16的特点，计算更繁琐；B将$15\dfrac{5}{7}$拆成$16-\dfrac{2}{7}$，16刚好和第二个因数的分母16约分，拆分后的两项都能快速计算，是最简便的方法。
【解析】
简便计算的核心是通过凑整结合乘法分配律约分，降低计算难度。
首先验证带分数的拆分：$16-\dfrac{2}{7}=15+1-\dfrac{2}{7}=15+\dfrac{5}{7}=15\dfrac{5}{7}$，拆分正确。
若选B选项，用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}(16-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{7}{16})&=16×(-\dfrac{7}{16}) + (-\dfrac{2}{7})×(-\dfrac{7}{16})\\&=-7 + \dfrac{1}{8}\\&=-6\dfrac{7}{8}\end{aligned}$
其余选项计算时都需要计算复杂的分数乘法，计算量更大，因此B是最简便的方法。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法简便运算；带分数拆分
【点评】
本题考查有理数乘法的简便计算技巧，解题关键是拆分带分数时，结合另一个因数的分母凑整，利用乘法分配律实现快速约分，避免繁琐的分数运算。
【难度系数】
0.7
6.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面就改用手势了.如图所示为使用法国“小九九”计算$7×8$和$8×9$的两个示例.若用法国的“小九九”计算$7×9$，左、右手依次伸出手指的个数是()
A.2,3
B.3,3
C.2,4
D.3,4
A.2,3
B.3,3
C.2,4
D.3,4
答案
C
解析
【分析】
首先我们需要从题目给出的两个计算示例中提炼法国“小九九”的手势运算规则：观察可知，计算两个大于5的一位数$a×b$时，左手对应第一个因数$a$，伸出的手指数为$a$减去5，未伸出的手指数为10减去$a$；右手对应第二个因数$b$，伸出的手指数为$b$减去5，未伸出的手指数为10减去$b$，最后结果$=10×$(两手伸出手指数之和)$+$(两手未伸出手指数之积)。我们只需套用这个规则计算$7×9$，就能得到左右手伸出的手指个数。
【解析】
第一步：总结手势规则
观察示例：
计算$7×8$时，7对应伸出手指$7-5=2$根，8对应伸出手指$8-5=3$根，和图中手势一致；
计算$8×9$时，8对应伸出手指$8-5=3$根，9对应伸出手指$9-5=4$根，和图中手势一致。
可得通用规则：计算大于5的一位数$a×b$时，代表$a$的手伸出$(a-5)$根手指，代表$b$的手伸出$(b-5)$根手指。
第二步：计算$7×9$的手势
计算$7×9$时，左手对应第一个因数7，伸出手指数为$7-5=2$；
右手对应第二个因数9，伸出手指数为$9-5=4$。
即左、右手依次伸出手指的个数是2，4。
【答案】
C
【知识点】
1. 规律探究
2. 新定义运算
3. 有理数乘法
【点评】
本题是典型的规律应用型题目，解题核心是先从给出的示例中准确归纳出通用规则，再将规则代入所求问题即可得到答案，侧重考查信息提取和归纳应用能力。
【难度系数】
0.7
首先我们需要从题目给出的两个计算示例中提炼法国“小九九”的手势运算规则：观察可知，计算两个大于5的一位数$a×b$时，左手对应第一个因数$a$，伸出的手指数为$a$减去5，未伸出的手指数为10减去$a$；右手对应第二个因数$b$，伸出的手指数为$b$减去5，未伸出的手指数为10减去$b$，最后结果$=10×$(两手伸出手指数之和)$+$(两手未伸出手指数之积)。我们只需套用这个规则计算$7×9$，就能得到左右手伸出的手指个数。
【解析】
第一步：总结手势规则
观察示例：
计算$7×8$时，7对应伸出手指$7-5=2$根，8对应伸出手指$8-5=3$根，和图中手势一致；
计算$8×9$时，8对应伸出手指$8-5=3$根，9对应伸出手指$9-5=4$根，和图中手势一致。
可得通用规则：计算大于5的一位数$a×b$时，代表$a$的手伸出$(a-5)$根手指，代表$b$的手伸出$(b-5)$根手指。
第二步：计算$7×9$的手势
计算$7×9$时，左手对应第一个因数7，伸出手指数为$7-5=2$；
右手对应第二个因数9，伸出手指数为$9-5=4$。
即左、右手依次伸出手指的个数是2，4。
【答案】
C
【知识点】
1. 规律探究
2. 新定义运算
3. 有理数乘法
【点评】
本题是典型的规律应用型题目，解题核心是先从给出的示例中准确归纳出通用规则，再将规则代入所求问题即可得到答案，侧重考查信息提取和归纳应用能力。
【难度系数】
0.7
7.小阳在做一道计算题：$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×■$时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是（）
A.4
B.7
C.10
D.11
A.4
B.7
C.10
D.11
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：用乘法结合律计算更简便，乘法结合律简便运算的核心是通过调整运算顺序，让相乘能得到整数的两个数先算，减少计算步骤。观察算式现有因数$\frac{1}{7}$，只要找到能和$\frac{1}{7}$相乘得到整数的数，就能满足简便计算的要求，再结合选项判断即可。
【解析】
根据乘法结合律的特点，要让计算简便，需使其中两个因数的乘积为整数：
观察已知因数中的$\frac{1}{7}$，只有和7相乘时，$\frac{1}{7}×7=1$，乘积为整数，此时计算最简便：
$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×7=-\frac{5}{6}×(\frac{1}{7}×7)=-\frac{5}{6}×1=-\frac{5}{6}$
其余选项4、10、11和$\frac{1}{7}$相乘都得到分数，无法简化计算，因此被盖住的数字是7。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法结合律
2. 分数简便运算
【点评】
本题考查乘法结合律在简便运算中的实际应用，解题关键是理解简便运算的本质是凑整约分，掌握常见的可凑整的因数组合即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：用乘法结合律计算更简便，乘法结合律简便运算的核心是通过调整运算顺序，让相乘能得到整数的两个数先算，减少计算步骤。观察算式现有因数$\frac{1}{7}$，只要找到能和$\frac{1}{7}$相乘得到整数的数，就能满足简便计算的要求，再结合选项判断即可。
【解析】
根据乘法结合律的特点，要让计算简便，需使其中两个因数的乘积为整数：
观察已知因数中的$\frac{1}{7}$，只有和7相乘时，$\frac{1}{7}×7=1$，乘积为整数，此时计算最简便：
$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×7=-\frac{5}{6}×(\frac{1}{7}×7)=-\frac{5}{6}×1=-\frac{5}{6}$
其余选项4、10、11和$\frac{1}{7}$相乘都得到分数，无法简化计算，因此被盖住的数字是7。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘法结合律
2. 分数简便运算
【点评】
本题考查乘法结合律在简便运算中的实际应用，解题关键是理解简便运算的本质是凑整约分，掌握常见的可凑整的因数组合即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.计算：
$-8×(-\dfrac{15}{29})+12×(-\dfrac{15}{29})-4×(-\dfrac{15}{29}).$
$-8×(-\dfrac{15}{29})+12×(-\dfrac{15}{29})-4×(-\dfrac{15}{29}).$
答案
解：
原式$= (-\dfrac{15}{29}) × (-8 + 12 - 4)$
$= (-\dfrac{15}{29}) × 0$
$= 0$
原式$= (-\dfrac{15}{29}) × (-8 + 12 - 4)$
$= (-\dfrac{15}{29}) × 0$
$= 0$
解析
【分析】
观察算式可以发现，三个乘法项里都有相同的因数$-\dfrac{15}{29}$，如果分别计算每个乘法再做加减，分数运算会比较繁琐。我们可以逆用乘法分配律$ac+bc=(a+b)c$，先把公因数$-\dfrac{15}{29}$提取出来，再计算剩余几个系数的和，最后计算乘法即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
原式$= (-\dfrac{15}{29}) × (-8 + 12 - 4)$
先计算括号内的加减运算：
$-8+12-4=4-4=0$
再计算乘法，根据任何数乘0都得0：
$= (-\dfrac{15}{29}) × 0$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题的关键是识别出算式中相同的公因数，通过逆用乘法分配律简化计算，避免了复杂的分数乘法运算，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
观察算式可以发现，三个乘法项里都有相同的因数$-\dfrac{15}{29}$，如果分别计算每个乘法再做加减，分数运算会比较繁琐。我们可以逆用乘法分配律$ac+bc=(a+b)c$，先把公因数$-\dfrac{15}{29}$提取出来，再计算剩余几个系数的和，最后计算乘法即可，能大幅简化计算过程。
【解析】
原式$= (-\dfrac{15}{29}) × (-8 + 12 - 4)$
先计算括号内的加减运算：
$-8+12-4=4-4=0$
再计算乘法，根据任何数乘0都得0：
$= (-\dfrac{15}{29}) × 0$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
乘法分配律逆用；有理数加减运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题的关键是识别出算式中相同的公因数，通过逆用乘法分配律简化计算，避免了复杂的分数乘法运算，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
