一、选择题
1. 一个三角形中有两条边相等,则这个三角形是()

A.不等边三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

1. D

【分析】
解题时可结合三角形的相关定义，从题干给出的核心条件“三角形有两条边相等”出发，逐一辨析选项：首先明确各选项对应的三角形特征，排除和题干条件矛盾的选项，再匹配符合定义的正确选项。首先不等边三角形要求三边都不等，直接不符合；等边三角形需要三条边都相等，题干仅给出两条边相等，无法确认第三条边也相等，因此不必然成立；直角三角形是按角分类的类型，和边是否相等没有必然关联；等腰三角形的定义恰好是有两条边相等的三角形，完全匹配题干条件。
【解析】
根据三角形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：不等边三角形指三条边都不相等的三角形，和题干“有两条边相等”的条件矛盾，排除；
2. 选项B：等边三角形是三条边都相等的特殊等腰三角形，题干仅说明有两条边相等，无法确定第三条边与这两条边长度相等，因此不一定是等边三角形，排除；
3. 选项C：直角三角形是按角分类的三角形（有一个角为直角的三角形），和边是否相等没有必然联系，排除；
4. 选项D：等腰三角形的定义为“有两条边相等的三角形”，完全符合题干条件，当选。
【答案】
D
【知识点】
1. 等腰三角形的定义
2. 三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对三角形分类标准以及等腰、等边三角形概念的辨析，要注意等边三角形是特殊的等腰三角形，同时不要混淆三角形按边分类和按角分类的不同标准，牢记核心定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 图1中以AB为边的三角形的个数是()

A.4
B.3
C.2
D.1

2. B

【分析】
解题时首先明确题目要求：找出所有以AB为边的三角形。我们可以采用“固定边找顶点”的思路，三角形由三个不共线的顶点确定，现在已经固定了A、B两个顶点，只需要在图中找出所有能和A、B组成三角形的第三个顶点即可，计数时要按顺序找，避免漏数或多数。
【解析】
根据三角形的定义，以AB为边的三角形，第三个顶点需与A、B不共线。观察图形，符合要求的第三个顶点有D、E、C三个：
1. 第三个顶点为D时，组成$△ ABD$；
2. 第三个顶点为E时，组成$△ ABE$；
3. 第三个顶点为C时，组成$△ ABC$。
因此符合要求的三角形共3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的概念；图形计数
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角形概念的掌握，采用固定已知边、逐一匹配第三个顶点的计数方法，能高效准确地得出结果，避免出现漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法正确的是()

A.三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形
B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.等边三角形是等腰三角形

3. D

【分析】
本题考查三角形的分类及等腰、等边三角形的概念关系，解题时可按以下思路展开：首先回忆教材中三角形按边、按角的分类标准，以及等腰三角形、等边三角形的定义；再逐一对照每个选项的表述，判断是否符合概念要求，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
结合相关定义逐一分析选项：
1. 三角形按边分类：分为三边都不相等的不等边三角形、至少有两边相等的等腰三角形，其中等边三角形是三边都相等的特殊等腰三角形，不能和等腰、不等边三角形并列，因此A选项错误。
2. 三角形按角分类：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，B选项遗漏了直角三角形，因此B选项错误。
3. 等腰三角形定义为至少有两边相等的三角形，仅当等腰三角形的三边都相等时才是等边三角形，普通等腰三角形（腰和底不等）不属于等边三角形，因此C选项错误。
4. 等边三角形三边都相等，满足等腰三角形“至少两边相等”的定义，属于特殊的等腰三角形，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形定义；等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对三角形分类标准的掌握，以及等腰、等边两种三角形从属关系的理解，解题的关键是准确记忆概念，理清不同类别之间的包含关系，避免分类时出现越级、遗漏的错误。
【难度系数】
0.8

4. 在一个三角形中最小的角是$50°$,按角分这是一个()

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断

4. A

【分析】
要判断三角形的类型，需先明确三角形三个内角的大小范围，结合三角形内角和为180°的性质分析：已知最小角是50°，则另外两个角都大于等于50°，由此可推出最大角的最大值，再根据最大角的类型判断三角形的种类即可。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。
已知该三角形最小的角是50°，因此剩余两个角的度数和为：$180°-50°=130°$。
又因为50°是最小内角，所以剩下的两个角的度数都≥50°，因此最大角的度数最大为：$130°-50°=80°$。
由于$80°＜90°$，即该三角形的最大角为锐角，因此三个内角均为锐角，这个三角形是锐角三角形。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和的灵活运用，解题关键是通过最小角的度数推导得出最大角的取值范围，进而判断三角形的类型。
【难度系数】
0.8

5. 如图2，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格点，下面四个结论中，正确的是()



A.A,B,C三点在一条直线上
B.连接CB,BD,则△CBD是直角三角形
C.连接AB,AB//PQ
D.连接AB,BD,则AB⊥BD

5. D

【分析】
本题是正方形网格背景下的几何结论判断题，解题时可先设每个小正方形的边长为1，针对四个选项逐一验证：判断三点共线可观察格点连线的走向；判断直角三角形、两线垂直可通过格点特征计算相关线段长度的平方，再用勾股定理的逆定理验证；判断两线平行可对比两条线段的格点平移规律是否一致。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，逐个分析选项：
A. 连接AB、BC，观察格点走向可知，AB和BC的倾斜程度不同，A、B、C三点不在同一条直线上，故A错误；
B. 分别计算△CBD三边的平方：CB²、BD²、CD²，验证后可知任意两边的平方和都不等于第三边的平方，因此△CBD不是直角三角形，故B错误；
C. 观察AB和PQ的格点平移规律，AB的横、纵向变化比值与PQ的横、纵向变化比值不相等，因此AB与PQ不平行，故C错误；
D. 分别计算AB、BD、AD的长度平方：AB² = 1² + 2² = 5，BD² = 2² + 4² = 20，AD² = 3² + 4² = 25，可得AB² + BD² = AD²，根据勾股定理的逆定理可知∠ABD=90°，即AB⊥BD，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理及逆定理；两线位置关系判定；网格几何计算
【点评】
本题将基础几何判定和网格特征结合，解题的核心是灵活运用格点特征计算线段长度，结合相关定理快速判断几何结论，需要注意逐个验证选项，避免因主观判断出错。
【难度系数】
0.7

1. 由的三条线段相接所组成的图形叫做三角形。

1. 不在同一直线上，首尾顺次

【分析】
本题考查三角形的基本定义，解题时需回忆三角形定义的两个核心约束条件：首先对三条线段的位置有要求，若三条线段在同一直线上无法围成封闭的三角形图形，因此第一空需填位置约束内容；其次对线段的连接方式有要求，只有按顺序首尾相连才能形成封闭的三角形，因此第二空需填连接方式的描述。
【解析】
根据教材中三角形的标准定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，对应填入空缺处即可。
【答案】
不在同一直线上，首尾顺次
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，主要考查对课本核心定义的掌握情况，只要平时注重基础概念的记忆就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9

2. 图3中共有个三角形，分别是.

2. 4；△OAD,△OBC,△BDE,△ACE

【分析】
要解这道题，首先要明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。计数时要按照固定顺序分类统计，避免重复或者漏数，我们可以把三角形分为含顶点O和不含顶点O两类来分别计数，思路会更清晰。
【解析】
我们按分类计数的方法统计：
1. 含顶点O的三角形：有△OAD、△OBC，共2个；
2. 不含顶点O的三角形：有独立的小三角形△BDE，以及包含多个小图形的大三角形△ACE，共2个。
两类相加，总共有2+2=4个三角形，分别是△OAD、△OBC、△BDE、△ACE。
【答案】
4；△OAD,△OBC,△BDE,△ACE
【知识点】
三角形的定义；几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数题型，核心考查对三角形概念的理解，计数时养成按顺序、分类统计的习惯，就能有效避免错漏。
【难度系数】
0.9

3. 如图4,若AB=AC=BC=DB,则图中的等腰三角形是,等边三角形是.

3. △ABC,△ABD；△ABC

【分析】
解题时先明确两类三角形的判定依据：①等腰三角形：至少有两条边相等的三角形；②等边三角形：三条边都相等的三角形。接下来先找出图中包含的所有三角形，再结合题目给出的AB=AC=BC=DB的条件逐一判断：首先看△ABC，它的三条边AB、AC、BC都相等，既满足等腰三角形的判定，也满足等边三角形的判定；再看△ABD，它的两条边AB、DB相等，满足等腰三角形的判定，但没有条件说明第三条边AD和另外两边相等，因此不属于等边三角形。
【解析】
根据等腰三角形和等边三角形的定义判断：
1. 分析△ABC：
已知AB=AC，有两条边相等，因此△ABC是等腰三角形；
又已知AB=AC=BC，三条边全部相等，因此△ABC也是等边三角形。
2. 分析△ABD：
已知AB=DB，有两条边相等，因此△ABD是等腰三角形；
无已知条件证明AD与AB、BD长度相等，因此△ABD不是等边三角形。
【答案】
△ABC,△ABD；△ABC
【知识点】
等腰三角形判定，等边三角形判定
【点评】
本题是三角形分类的基础考查题，解题核心是熟练掌握等腰和等边三角形的定义，结合已知边长关系逐一筛选即可，注意等边三角形是特殊的等腰三角形。
【难度系数】
0.9