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行程问题中的主要类型：
（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝
（2）追及问题：速度差×追及时间＝
（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝
路程和
。（2）追及问题：速度差×追及时间＝
路程差
。答案
（1）路程和
（2）路程差
（2）路程差
解析
【分析】
要解答本题，需牢记行程问题中相遇和追及的核心公式：相遇问题是相向运动的两个物体共同行驶的路程总和，等于两者速度和乘相遇时间；追及问题是同向运动中快的物体比慢的物体多行驶的路程，等于两者速度差乘追及时间，据此可完成填空。
【解析】
（1）相遇过程中，两个物体的速度和乘以相遇时间，得到的是它们一共行驶的总路程，即路程和；（2）追及过程中，两个物体的速度差乘以追及时间，得到的是快的物体比慢的物体多走的路程，即路程差。
【答案】
（1）路程和；（2）路程差
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、追及问题
【点评】
本题考查行程问题的基础公式，属于概念识记类题目，是解决复杂行程问题的核心基础，需准确掌握。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需牢记行程问题中相遇和追及的核心公式：相遇问题是相向运动的两个物体共同行驶的路程总和，等于两者速度和乘相遇时间；追及问题是同向运动中快的物体比慢的物体多行驶的路程，等于两者速度差乘追及时间，据此可完成填空。
【解析】
（1）相遇过程中，两个物体的速度和乘以相遇时间，得到的是它们一共行驶的总路程，即路程和；（2）追及过程中，两个物体的速度差乘以追及时间，得到的是快的物体比慢的物体多走的路程，即路程差。
【答案】
（1）路程和；（2）路程差
【知识点】
行程问题公式、相遇问题、追及问题
【点评】
本题考查行程问题的基础公式，属于概念识记类题目，是解决复杂行程问题的核心基础，需准确掌握。
【难度系数】
0.8
1.甲、乙两人百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是8 m/s，乙从起点出发，甲在乙的前面15 m，两人同时出发，则乙追上甲需要(
A.6.5 s
B.8 s
C.10 s
D.15 s
C
)。A.6.5 s
B.8 s
C.10 s
D.15 s
答案
1.C
解析
【分析】这是一道行程追及问题，解题思路为：乙追上甲时，乙跑过的路程等于甲跑过的路程加上甲初始领先的15米。设追上所需时间为$t$，根据速度公式$s=vt$分别表示两人的路程，再结合追及的路程关系列方程求解，最后匹配选项得出答案。
【解析】设乙追上甲需要的时间为$t$秒。
根据追及条件：乙的路程 = 甲的路程 + 初始领先距离，
由速度公式$s=vt$可得：
$v_{乙}t = v_{甲}t + 15$
代入已知速度$v_{甲}=6.5m/s$，$v_{乙}=8m/s$：
$8t = 6.5t + 15$
移项计算：$8t - 6.5t = 15$，即$1.5t=15$
解得：$t=10s$
因此乙追上甲需要10秒，对应选项C。
【答案】C
【知识点】追及问题、速度公式应用
【点评】本题是基础的行程追及题，核心是利用“追及者路程=被追者路程+初始距离”的关系，结合速度公式列方程即可求解，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】设乙追上甲需要的时间为$t$秒。
根据追及条件：乙的路程 = 甲的路程 + 初始领先距离，
由速度公式$s=vt$可得：
$v_{乙}t = v_{甲}t + 15$
代入已知速度$v_{甲}=6.5m/s$，$v_{乙}=8m/s$：
$8t = 6.5t + 15$
移项计算：$8t - 6.5t = 15$，即$1.5t=15$
解得：$t=10s$
因此乙追上甲需要10秒，对应选项C。
【答案】C
【知识点】追及问题、速度公式应用
【点评】本题是基础的行程追及题，核心是利用“追及者路程=被追者路程+初始距离”的关系，结合速度公式列方程即可求解，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
2. A,B两站相距 284 km,甲车从 A 站以48 km/h 的速度开往 B 站。过 1 h 后,乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站。设乙车开出 x h 后两车相遇,则可列方程为(
A.$70x + 48x = 284$
B.$70x + 48(x - 1) = 284$
C.$70x + 48(x + 1) = 284$
D.$70(x + 1) + 48x = 284$
C
)。A.$70x + 48x = 284$
B.$70x + 48(x - 1) = 284$
C.$70x + 48(x + 1) = 284$
D.$70(x + 1) + 48x = 284$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这个相遇问题，核心是利用“两车行驶的路程和等于A、B两站的总距离”这一等量关系。首先明确两车的行驶时间：乙车开出x小时后相遇，而甲车比乙车早出发1小时，因此甲车的行驶时间是（x+1）小时；再根据“路程=速度×时间”分别表示出两车的路程，最后结合总距离列出方程即可。
【解析】
相遇问题的等量关系为：甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = A、B两站的距离（284km）。
已知乙车开出x小时后两车相遇，由于甲车先出发1小时，所以甲车的行驶时间为（x+1）小时。
根据“路程=速度×时间”：
甲车行驶的路程：48×(x+1) km；
乙车行驶的路程：70×x km。
结合总距离可列方程：70x + 48(x+1) = 284，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题
【点评】
本题是行程问题中的相遇类基础题，关键在于准确判断两车的行驶时间，避免因忽略甲车先出发1小时而搞错时间量，整体难度不大，是一元一次方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个相遇问题，核心是利用“两车行驶的路程和等于A、B两站的总距离”这一等量关系。首先明确两车的行驶时间：乙车开出x小时后相遇，而甲车比乙车早出发1小时，因此甲车的行驶时间是（x+1）小时；再根据“路程=速度×时间”分别表示出两车的路程，最后结合总距离列出方程即可。
【解析】
相遇问题的等量关系为：甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = A、B两站的距离（284km）。
已知乙车开出x小时后两车相遇，由于甲车先出发1小时，所以甲车的行驶时间为（x+1）小时。
根据“路程=速度×时间”：
甲车行驶的路程：48×(x+1) km；
乙车行驶的路程：70×x km。
结合总距离可列方程：70x + 48(x+1) = 284，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题
【点评】
本题是行程问题中的相遇类基础题，关键在于准确判断两车的行驶时间，避免因忽略甲车先出发1小时而搞错时间量，整体难度不大，是一元一次方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
3.小明骑车从家到学校，骑行速度为400 m/min。有一天上学时，小明晚出发3 min，要想和原来到校时间一样，速度需提高到500 m/min。设小明原来从家到学校骑x min，则可列方程为(
A.$400x = 500(x + 3)$
B.$400x = 500(x - 3)$
C.$400(x + 3) = 500x$
D.$400(x - 3) = 500x$
B
)。A.$400x = 500(x + 3)$
B.$400x = 500(x - 3)$
C.$400(x + 3) = 500x$
D.$400(x - 3) = 500x$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需抓住“家到学校的路程固定不变”这一等量关系，结合路程=速度×时间的公式，分别表示出两种情况下的路程，再建立等式即可。首先明确：原来的骑行时间为x min，晚出发3 min且到校时间相同，说明现在的骑行时间比原来少3 min，再分别计算两种情况的路程，最后根据路程相等列方程。
【解析】
设小明原来从家到学校骑x min：
1. 原来的速度为400 m/min，根据路程=速度×时间，原来家到学校的路程为：$400x$ m；
2. 晚出发3 min且到校时间相同，因此现在的骑行时间为$(x - 3)$ min，现在的速度为500 m/min，现在家到学校的路程为：$500(x - 3)$ m；
3. 由于家到学校的路程固定，两种情况的路程相等，因此可列方程：$400x = 500(x - 3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程类一元一次方程应用题，核心是利用“路程不变”的等量关系，理清两种场景下的时间与速度，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需抓住“家到学校的路程固定不变”这一等量关系，结合路程=速度×时间的公式，分别表示出两种情况下的路程，再建立等式即可。首先明确：原来的骑行时间为x min，晚出发3 min且到校时间相同，说明现在的骑行时间比原来少3 min，再分别计算两种情况的路程，最后根据路程相等列方程。
【解析】
设小明原来从家到学校骑x min：
1. 原来的速度为400 m/min，根据路程=速度×时间，原来家到学校的路程为：$400x$ m；
2. 晚出发3 min且到校时间相同，因此现在的骑行时间为$(x - 3)$ min，现在的速度为500 m/min，现在家到学校的路程为：$500(x - 3)$ m；
3. 由于家到学校的路程固定，两种情况的路程相等，因此可列方程：$400x = 500(x - 3)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、路程速度时间关系
【点评】
本题是基础的行程类一元一次方程应用题，核心是利用“路程不变”的等量关系，理清两种场景下的时间与速度，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
4.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑，甲每分钟跑300 m，乙每分钟跑260 m，两人同地、同时、同向起跑，x min后再一次相遇，x等于（
A.10
B.15
C.20
D.30
A
）。A.10
B.15
C.20
D.30
答案
4.A
解析
【分析】
本题是环形跑道同向追及问题，核心思路是：两人同地、同时、同向起跑，再次相遇时，速度快的甲比速度慢的乙多跑了1圈（即400米）。根据“路程差=速度差×时间”的关系，可列方程求解相遇时间。
【解析】
设$x$分钟后两人再次相遇。
甲每分钟跑300m，$x$分钟跑的路程为$300x$ m；乙每分钟跑260m，$x$分钟跑的路程为$260x$ m。
由于同向相遇时甲比乙多跑400m，可列方程：
$300x - 260x = 400$
化简得：$40x = 400$
解得：$x = 10$
【答案】
A
【知识点】
环形跑道追及问题、一元一次方程应用
【点评】
本题为行程问题中的基础追及题型，关键是明确同向相遇时的路程差为环形跑道周长，难度较低，适合巩固一元一次方程的实际应用。
【难度系数】
0.7
本题是环形跑道同向追及问题，核心思路是：两人同地、同时、同向起跑，再次相遇时，速度快的甲比速度慢的乙多跑了1圈（即400米）。根据“路程差=速度差×时间”的关系，可列方程求解相遇时间。
【解析】
设$x$分钟后两人再次相遇。
甲每分钟跑300m，$x$分钟跑的路程为$300x$ m；乙每分钟跑260m，$x$分钟跑的路程为$260x$ m。
由于同向相遇时甲比乙多跑400m，可列方程：
$300x - 260x = 400$
化简得：$40x = 400$
解得：$x = 10$
【答案】
A
【知识点】
环形跑道追及问题、一元一次方程应用
【点评】
本题为行程问题中的基础追及题型，关键是明确同向相遇时的路程差为环形跑道周长，难度较低，适合巩固一元一次方程的实际应用。
【难度系数】
0.7
5.甲、乙两地相距x km，一列火车原来从甲地到乙地要用20 h，开通高速铁路后，车速平均每时比原来加快了100 km，因此从甲地到乙地只需要12 h即可到达，可列方程为
$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
。答案
5.$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
解析
【分析】本题属于行程问题，核心公式为速度=路程÷时间。解题思路是：先分别根据甲、乙两地的路程$x$ km和原来、高铁的行驶时间，求出原来火车的速度和高铁的速度；再根据“高铁车速比原来快100 km/h”这一等量关系，列出对应的方程。
【解析】根据速度=路程÷时间，原来火车的速度为$\frac{x}{20}$ km/h，开通高速铁路后的火车速度为$\frac{x}{12}$ km/h。已知高铁车速比原来快100 km/h，因此可列方程为$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$。
【答案】$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
【知识点】行程问题、一元一次方程的应用
【点评】本题是一元一次方程应用中的基础行程问题，重点考查速度、路程、时间三者的关系，解题关键是找准速度差的等量关系，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据速度=路程÷时间，原来火车的速度为$\frac{x}{20}$ km/h，开通高速铁路后的火车速度为$\frac{x}{12}$ km/h。已知高铁车速比原来快100 km/h，因此可列方程为$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$。
【答案】$\frac{x}{12}-\frac{x}{20}=100$
【知识点】行程问题、一元一次方程的应用
【点评】本题是一元一次方程应用中的基础行程问题，重点考查速度、路程、时间三者的关系，解题关键是找准速度差的等量关系，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
6. 小康同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道数学作业题只能看到：A，B两地相距276 km，甲车的速度为80 km/h，乙车的速度为58 km/h，
（请你将这道作业题补充完整，并列出方程解答）
甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇
？（请你将这道作业题补充完整，并列出方程解答）
答案
6.解:甲、乙两车分别从 A 地、B 地同时出发,相向而行,两车几小时后相遇
设两车 $x$ h 后相遇。根据题意,得 $80x + 58x = 276$, 解得 $x=2$,
所以两车 2 h 后相遇。
(答案不唯一)
设两车 $x$ h 后相遇。根据题意,得 $80x + 58x = 276$, 解得 $x=2$,
所以两车 2 h 后相遇。
(答案不唯一)
解析
【分析】
题目要求补充问题并利用方程解答，结合已知的两地距离、两车速度，可补充行程问题中常见的相遇问题。解题思路为：1. 补充合理的行程问题（如两车相向而行的相遇时间）；2. 设相遇时间为未知数，根据“甲车行驶路程+乙车行驶路程=A、B两地总距离”的等量关系列一元一次方程；3. 解方程求出未知数，得到相遇时间。
【解析】
补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇？
设两车$x$小时后相遇。
根据题意，甲车行驶路程为$80x$ km，乙车行驶路程为$58x$ km，总距离为276 km，因此列方程：
$80x + 58x = 276$
合并同类项得：$138x = 276$
系数化为1得：$x = 2$
答：两车2小时后相遇。
【答案】
补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇；两车2小时后相遇。
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题（相遇问题）
【点评】
本题为开放性题目，需结合行程问题类型补充合理问题，考查一元一次方程在实际行程问题中的应用，核心是找等量关系列方程，难度适中，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
题目要求补充问题并利用方程解答，结合已知的两地距离、两车速度，可补充行程问题中常见的相遇问题。解题思路为：1. 补充合理的行程问题（如两车相向而行的相遇时间）；2. 设相遇时间为未知数，根据“甲车行驶路程+乙车行驶路程=A、B两地总距离”的等量关系列一元一次方程；3. 解方程求出未知数，得到相遇时间。
【解析】
补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇？
设两车$x$小时后相遇。
根据题意，甲车行驶路程为$80x$ km，乙车行驶路程为$58x$ km，总距离为276 km，因此列方程：
$80x + 58x = 276$
合并同类项得：$138x = 276$
系数化为1得：$x = 2$
答：两车2小时后相遇。
【答案】
补充问题：甲、乙两车分别从A地、B地同时出发，相向而行，两车几小时后相遇；两车2小时后相遇。
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题（相遇问题）
【点评】
本题为开放性题目，需结合行程问题类型补充合理问题，考查一元一次方程在实际行程问题中的应用，核心是找等量关系列方程，难度适中，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
7.弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1 h后，哥哥发现给外婆的礼物忘在家里，便立刻带上礼物以6 km/h的速度去追。如果弟弟和妈妈的速度为2 km/h，他们从家里到外婆家需要1.75 h，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
答案
7.解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要 $x$ h。
由题意,得 $6x=2+2x$,
解得 $x=\frac{1}{2}$。
追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\frac{1}{2}=1.5$(h)。
因为 $1.5＜1.75$,
所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
由题意,得 $6x=2+2x$,
解得 $x=\frac{1}{2}$。
追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\frac{1}{2}=1.5$(h)。
因为 $1.5＜1.75$,
所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
解析
【分析】这是一道追及类的行程问题，解题思路是：先设哥哥追上弟弟和妈妈所需的时间为$x$小时，根据“哥哥追上时走的路程 = 弟弟和妈妈先走1小时的路程 + 哥哥追及时间内弟弟和妈妈走的路程”这一等量关系列出一元一次方程，求出追及时间后，计算此时弟弟和妈妈总共行走的时间，再与他们到外婆家需要的1.75小时比较，若总时间小于1.75小时，则说明哥哥能追上，反之则不能。
【解析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要$x$ h。
根据追及问题的路程等量关系，可列方程：
$6x = 2 + 2x$
解方程：移项得$6x - 2x = 2$，即$4x = 2$，解得$x = \frac{1}{2}$。
追上时，弟弟和妈妈总共行走的时间为：$1 + \frac{1}{2} = 1.5$（h）。
因为$1.5 ＜ 1.75$，说明弟弟和妈妈还未到达外婆家，所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【答案】解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要 $x$ h。由题意,得 $6x=2+2x$,解得 $x=\frac{1}{2}$。追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\frac{1}{2}=1.5$(h)。因为 $1.5＜1.75$,所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题是行程问题中的追及问题，核心是利用路程相等建立方程，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，属于基础应用题，只要理清追及过程中的路程关系即可正确解答。
【难度系数】0.6
【解析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要$x$ h。
根据追及问题的路程等量关系，可列方程：
$6x = 2 + 2x$
解方程：移项得$6x - 2x = 2$，即$4x = 2$，解得$x = \frac{1}{2}$。
追上时，弟弟和妈妈总共行走的时间为：$1 + \frac{1}{2} = 1.5$（h）。
因为$1.5 ＜ 1.75$，说明弟弟和妈妈还未到达外婆家，所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【答案】解:设哥哥追上弟弟和妈妈需要 $x$ h。由题意,得 $6x=2+2x$,解得 $x=\frac{1}{2}$。追上时,弟弟和妈妈行走了 $1+\frac{1}{2}=1.5$(h)。因为 $1.5＜1.75$,所以弟弟和妈妈还未到外婆家,所以哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们。
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题是行程问题中的追及问题，核心是利用路程相等建立方程，考查学生将实际问题转化为数学方程的能力，属于基础应用题，只要理清追及过程中的路程关系即可正确解答。
【难度系数】0.6
