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1. 如图28－1－1，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，且BC＝4，AC＝3，则下列说法中正确的是(
A.$DE=3$
B.$AE=4$
C.$∠CAB$是旋转角
D.$∠CAE$是旋转角
图28－1－1
图28－1－2
图28－1－3
D
)A.$DE=3$
B.$AE=4$
C.$∠CAB$是旋转角
D.$∠CAE$是旋转角
图28－1－1
图28－1－2
图28－1－3
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确旋转的核心性质：一是旋转前后两个图形全等，对应边、对应角相等；二是旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。解题时先确定两个三角形的对应边、对应点，再逐一核对选项即可：先根据对应边相等判断边长相关的选项，再根据旋转角的定义判断角度相关的选项。
【解析】
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，其中BC的对应边是DE，AC的对应边是AE；点C的对应点为E，点B的对应点为D。
根据全等三角形对应边相等可得：DE=BC=4，AE=AC=3，因此A、B选项错误。
根据旋转角的定义，旋转角是对应点与旋转中心A连线的夹角，即∠CAE、∠BAD是旋转角，∠CAB是原三角形的内角，不属于旋转角，因此C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；旋转角的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题，核心考查对旋转性质、旋转角定义的理解，只要找准旋转前后的对应关系，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确旋转的核心性质：一是旋转前后两个图形全等，对应边、对应角相等；二是旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角。解题时先确定两个三角形的对应边、对应点，再逐一核对选项即可：先根据对应边相等判断边长相关的选项，再根据旋转角的定义判断角度相关的选项。
【解析】
∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，其中BC的对应边是DE，AC的对应边是AE；点C的对应点为E，点B的对应点为D。
根据全等三角形对应边相等可得：DE=BC=4，AE=AC=3，因此A、B选项错误。
根据旋转角的定义，旋转角是对应点与旋转中心A连线的夹角，即∠CAE、∠BAD是旋转角，∠CAB是原三角形的内角，不属于旋转角，因此C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；旋转角的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题是旋转相关的基础题，核心考查对旋转性质、旋转角定义的理解，只要找准旋转前后的对应关系，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
2.在图形的旋转中,下列说法错误的是(
A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B.图形上的每一点转动的角度都相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
A
)A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B.图形上的每一点转动的角度都相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
答案
A
解析
【分析】
本题考查图形旋转的性质，解题时需先回忆旋转的相关定义和核心性质，再逐一判断每个选项是否符合性质要求：首先明确旋转的三个关键性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②所有点转动的角度都等于旋转角；③旋转前后的图形全等。之后依次辨析每个选项的表述正误，即可选出错误选项。
【解析】
根据旋转的性质逐个分析选项：
A选项：旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，并非图形上所有点到旋转中心的距离都相等，例如直角三角形绕直角顶点旋转时，直角顶点到旋转中心的距离为0，另外两个顶点到旋转中心的距离为直角边长，显然不相等，因此该说法错误。
B选项：图形旋转时，所有点转动的角度都等于旋转角，因此每一点转动的角度相同，该说法正确。
C选项：若旋转中心在图形上，旋转中心本身在旋转过程中保持不动，例如绕正方形的一个顶点旋转正方形时，该顶点就是不动点，因此图形上可能存在不动的点，该说法正确。
D选项：旋转前后的图形是全等图形，全等图形的对应线段相等，因此图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对旋转性质的细节理解，解题时要注意区分“对应点”和“任意点”的表述差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题考查图形旋转的性质，解题时需先回忆旋转的相关定义和核心性质，再逐一判断每个选项是否符合性质要求：首先明确旋转的三个关键性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②所有点转动的角度都等于旋转角；③旋转前后的图形全等。之后依次辨析每个选项的表述正误，即可选出错误选项。
【解析】
根据旋转的性质逐个分析选项：
A选项：旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，并非图形上所有点到旋转中心的距离都相等，例如直角三角形绕直角顶点旋转时，直角顶点到旋转中心的距离为0，另外两个顶点到旋转中心的距离为直角边长，显然不相等，因此该说法错误。
B选项：图形旋转时，所有点转动的角度都等于旋转角，因此每一点转动的角度相同，该说法正确。
C选项：若旋转中心在图形上，旋转中心本身在旋转过程中保持不动，例如绕正方形的一个顶点旋转正方形时，该顶点就是不动点，因此图形上可能存在不动的点，该说法正确。
D选项：旋转前后的图形是全等图形，全等图形的对应线段相等，因此图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对旋转性质的细节理解，解题时要注意区分“对应点”和“任意点”的表述差异，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
3.【教材P93探究变式】如图28－1－2，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是(
A.∠COF＝∠BOE
B.△ABC≌△DEF
C.OC＝OF
D.BC＝DF
D
)A.∠COF＝∠BOE
B.△ABC≌△DEF
C.OC＝OF
D.BC＝DF
答案
D
解析
【分析】
本题考查旋转的性质应用，解题思路如下：首先回忆旋转的核心性质：1. 旋转前后两个图形全等；2. 对应点到旋转中心的距离相等；3. 同一旋转过程中所有旋转角大小相等。首先确定旋转对应关系：△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，因此对应点为A对应D、B对应E、C对应F，再结合上述性质逐一验证四个选项是否一定成立，找出不一定正确的选项即可。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
A. ∠COF是点C旋转到点F的旋转角，∠BOE是点B旋转到点E的旋转角，同一旋转过程中旋转角相等，因此∠COF=∠BOE，该说法一定正确，不符合题意；
B. 旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等，因此△ABC≌△DEF，该说法一定正确，不符合题意；
C. 旋转的对应点到旋转中心的距离相等，C和F是一组对应点，因此OC=OF，该说法一定正确，不符合题意；
D. 由△ABC≌△DEF可知对应边相等，BC的对应边是EF，因此BC=EF，DF是AC的对应边，只有当AC=BC时才有BC=DF，题目未给出△ABC的边满足特殊关系，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题的关键是准确找准旋转过程中的对应点，熟练掌握旋转的三条基本性质即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
本题考查旋转的性质应用，解题思路如下：首先回忆旋转的核心性质：1. 旋转前后两个图形全等；2. 对应点到旋转中心的距离相等；3. 同一旋转过程中所有旋转角大小相等。首先确定旋转对应关系：△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，因此对应点为A对应D、B对应E、C对应F，再结合上述性质逐一验证四个选项是否一定成立，找出不一定正确的选项即可。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
A. ∠COF是点C旋转到点F的旋转角，∠BOE是点B旋转到点E的旋转角，同一旋转过程中旋转角相等，因此∠COF=∠BOE，该说法一定正确，不符合题意；
B. 旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等，因此△ABC≌△DEF，该说法一定正确，不符合题意；
C. 旋转的对应点到旋转中心的距离相等，C和F是一组对应点，因此OC=OF，该说法一定正确，不符合题意；
D. 由△ABC≌△DEF可知对应边相等，BC的对应边是EF，因此BC=EF，DF是AC的对应边，只有当AC=BC时才有BC=DF，题目未给出△ABC的边满足特殊关系，因此该说法不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题的关键是准确找准旋转过程中的对应点，熟练掌握旋转的三条基本性质即可快速做出判断。
【难度系数】
0.8
4.如图28－1－3，在$△ ABC$中，$∠ C=62°$，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转后，得到$△ AB'C'$，且点$C'$在$BC$上，则$∠ B'C'B$的度数为（
A.$46°$
B.$48°$
C.$56°$
D.$58°$
C
）A.$46°$
B.$48°$
C.$56°$
D.$58°$
答案
C
解析
【分析】
本题可结合旋转的性质、等腰三角形的性质和平角的定义求解，解题思路如下：首先根据旋转前后对应边相等、对应角相等，得到$AC=AC'$，$∠C=∠AC'B'=62°$；再由$AC=AC'$判定$△ ACC'$为等腰三角形，可得底角$∠AC'C=∠C=62°$；最后利用平角为$180°$，减去已知的两个角的度数，即可求出$∠B'C'B$的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB'C'$
$\therefore$根据旋转的性质可得：$AC=AC'$，$∠AC'B'=∠C=62°$
$\because AC=AC'$
$\therefore △ ACC'$是等腰三角形
$\therefore ∠AC'C=∠C=62°$
$\because$点$C'$在边$BC$上，$∠BC'B'$为平角，即$∠AC'C + ∠AC'B' + ∠B'C'B = 180°$
$\therefore ∠B'C'B = 180° - ∠AC'C - ∠AC'B' = 180° - 62° - 62° = 56°$
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用类题目，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应边、对应角分别相等的特征，结合等腰三角形和平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题可结合旋转的性质、等腰三角形的性质和平角的定义求解，解题思路如下：首先根据旋转前后对应边相等、对应角相等，得到$AC=AC'$，$∠C=∠AC'B'=62°$；再由$AC=AC'$判定$△ ACC'$为等腰三角形，可得底角$∠AC'C=∠C=62°$；最后利用平角为$180°$，减去已知的两个角的度数，即可求出$∠B'C'B$的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$△ AB'C'$
$\therefore$根据旋转的性质可得：$AC=AC'$，$∠AC'B'=∠C=62°$
$\because AC=AC'$
$\therefore △ ACC'$是等腰三角形
$\therefore ∠AC'C=∠C=62°$
$\because$点$C'$在边$BC$上，$∠BC'B'$为平角，即$∠AC'C + ∠AC'B' + ∠B'C'B = 180°$
$\therefore ∠B'C'B = 180° - ∠AC'C - ∠AC'B' = 180° - 62° - 62° = 56°$
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；平角的定义
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用类题目，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应边、对应角分别相等的特征，结合等腰三角形和平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
