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8. 从高处掉入水里的苹果，最终会漂浮在水面上。设苹果的质量$m=150\ \mathrm{g}$，苹果密度均匀，其密度$\rho_{\mathrm{苹}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
(1)苹果漂浮在水面上时受到浮力的大小。
(2)苹果浸没在水中时受到浮力的大小。
(1)苹果漂浮在水面上时受到浮力的大小。
(2)苹果浸没在水中时受到浮力的大小。
答案
解:(1)苹果的重力
$G=mg=150×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5\ \mathrm{N}$,
苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小等于其重力大小，
则浮力$F_1=G=1.5\ \mathrm{N}$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$得苹果的体积
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{苹}}}=\frac{150×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$得,苹果浸没在水中时受到的浮力$F_2=\rho_{\mathrm{水}}Vg=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=2.5\ \mathrm{N}$。
$G=mg=150×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5\ \mathrm{N}$,
苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小等于其重力大小，
则浮力$F_1=G=1.5\ \mathrm{N}$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$得苹果的体积
$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{苹}}}=\frac{150×10^{-3}\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$得,苹果浸没在水中时受到的浮力$F_2=\rho_{\mathrm{水}}Vg=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=2.5\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这道题考查浮力的计算，分为两小问。第(1)问，苹果漂浮在水面上，根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，所以先计算苹果的重力即可得到浮力；第(2)问，苹果浸没在水中时，排开水的体积等于苹果自身的体积，需要先利用密度公式求出苹果的体积，再根据阿基米德原理计算此时的浮力。
【解析】
解：(1) 先计算苹果的重力：
已知苹果质量 $ m = 150\ \mathrm{g} = 0.15\ \mathrm{kg} $，根据重力公式 $ G = mg $，代入数据得：
$ G = mg = 0.15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.5\ \mathrm{N} $。
因为苹果漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于重力，所以苹果漂浮时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮1}} = G = 1.5\ \mathrm{N} $。
(2) 先计算苹果的体积：
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得苹果体积 $ V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{苹}}} $，代入数据：
$ m = 0.15\ \mathrm{kg} $，$ \rho_{\mathrm{苹}} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以：
$ V = \frac{0.15\ \mathrm{kg}}{0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $。
苹果浸没在水中时，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = V $，根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，代入数据：
$ F_{\mathrm{浮2}} = \rho_{\mathrm{水}} g V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2.5\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 1.5\ \mathrm{N} $；(2) $ 2.5\ \mathrm{N} $
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式
【点评】
本题是浮力计算的基础题型，主要考察漂浮条件和阿基米德原理的应用，解题时需注意单位换算，以及浸没时排开液体体积等于物体体积的隐含条件，难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题考查浮力的计算，分为两小问。第(1)问，苹果漂浮在水面上，根据物体的漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，所以先计算苹果的重力即可得到浮力；第(2)问，苹果浸没在水中时，排开水的体积等于苹果自身的体积，需要先利用密度公式求出苹果的体积，再根据阿基米德原理计算此时的浮力。
【解析】
解：(1) 先计算苹果的重力：
已知苹果质量 $ m = 150\ \mathrm{g} = 0.15\ \mathrm{kg} $，根据重力公式 $ G = mg $，代入数据得：
$ G = mg = 0.15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1.5\ \mathrm{N} $。
因为苹果漂浮在水面上，根据漂浮条件，浮力等于重力，所以苹果漂浮时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮1}} = G = 1.5\ \mathrm{N} $。
(2) 先计算苹果的体积：
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得苹果体积 $ V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{苹}}} $，代入数据：
$ m = 0.15\ \mathrm{kg} $，$ \rho_{\mathrm{苹}} = 0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以：
$ V = \frac{0.15\ \mathrm{kg}}{0.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 $。
苹果浸没在水中时，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = V $，根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，代入数据：
$ F_{\mathrm{浮2}} = \rho_{\mathrm{水}} g V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 2.5\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) $ 1.5\ \mathrm{N} $；(2) $ 2.5\ \mathrm{N} $
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式
【点评】
本题是浮力计算的基础题型，主要考察漂浮条件和阿基米德原理的应用，解题时需注意单位换算，以及浸没时排开液体体积等于物体体积的隐含条件，难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
9. 图甲所示是小敏研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系的实验装置，其中A是底面积为25 cm²的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图像如图乙中实线所示。（g取10 N/kg）
(1)求物体A浸没在水中时受到水的浮力的大小。
(2)求物体A的体积。
(3)小敏换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙所示的虚线，求该液体的密度。
(1)求物体A浸没在水中时受到水的浮力的大小。
(2)求物体A的体积。
(3)小敏换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙所示的虚线，求该液体的密度。
答案
解:(1)由题图乙可知,当$h=0$时,弹簧测力计的示数为3 N,即物体A的重力$G=3\ \mathrm{N}$,
由题图乙可知,物体A浸没在水中时弹簧测力计的示数$F=1\ \mathrm{N}$,
则物体A受到水的浮力的大小$F_{\mathrm{浮}}=G-F=3\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)因物体A浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等,由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知,物体A的体积
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)由题图乙可知,物体A浸没在未知液体中时弹簧测力计的示数$F'=1.4\ \mathrm{N}$,
物体A浸没在未知液体中受到的浮力$F'_{\mathrm{浮}}=G-F'=3\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=1.6\ \mathrm{N}$,
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知,该液体密度
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F'_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{F'_{\mathrm{浮}}}{gV}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
由题图乙可知,物体A浸没在水中时弹簧测力计的示数$F=1\ \mathrm{N}$,
则物体A受到水的浮力的大小$F_{\mathrm{浮}}=G-F=3\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)因物体A浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等,由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知,物体A的体积
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)由题图乙可知,物体A浸没在未知液体中时弹簧测力计的示数$F'=1.4\ \mathrm{N}$,
物体A浸没在未知液体中受到的浮力$F'_{\mathrm{浮}}=G-F'=3\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=1.6\ \mathrm{N}$,
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知,该液体密度
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F'_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{F'_{\mathrm{浮}}}{gV}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
首先从图乙中读取物体A的重力：当h=0时，物体未浸入液体，弹簧测力计示数等于物体重力G=3N；物体浸没在水中时，弹簧测力计示数为1N，利用称重法可算出水中的浮力；再根据阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，由此算出物体体积；最后换用未知液体时，读出浸没时的拉力算出未知液体中的浮力，结合物体体积，用阿基米德原理算出未知液体密度。
【解析】
解:(1)由题图乙可知,当$h=0$时,弹簧测力计的示数为3 N,即物体A的重力$G=3\ \mathrm{N}$;物体A浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{N}$,根据称重法,物体A浸没在水中受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{水}}=3\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)物体A浸没在水中时,排开水的体积等于自身的体积,即$V=V_{\mathrm{排水}}$。由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可得,物体A的体积:
$V=V_{\mathrm{排水}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)物体A浸没在未知液体中时,弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{液}}=1.4\ \mathrm{N}$,此时物体A受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{液}}=3\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=1.6\ \mathrm{N}$。
物体A浸没在未知液体中时排开液体的体积$V_{\mathrm{排液}}=V=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,由阿基米德原理可得,未知液体的密度:
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV_{\mathrm{排液}}}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$2\ \mathrm{N}$;(2)$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;(3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合图像考查浮力的称重法计算与阿基米德原理的应用，核心是从图像中提取关键物理量，步骤清晰，属于浮力部分的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先从图乙中读取物体A的重力：当h=0时，物体未浸入液体，弹簧测力计示数等于物体重力G=3N；物体浸没在水中时，弹簧测力计示数为1N，利用称重法可算出水中的浮力；再根据阿基米德原理，浸没时排开液体体积等于物体体积，由此算出物体体积；最后换用未知液体时，读出浸没时的拉力算出未知液体中的浮力，结合物体体积，用阿基米德原理算出未知液体密度。
【解析】
解:(1)由题图乙可知,当$h=0$时,弹簧测力计的示数为3 N,即物体A的重力$G=3\ \mathrm{N}$;物体A浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{N}$,根据称重法,物体A浸没在水中受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{水}}=3\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2)物体A浸没在水中时,排开水的体积等于自身的体积,即$V=V_{\mathrm{排水}}$。由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可得,物体A的体积:
$V=V_{\mathrm{排水}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)物体A浸没在未知液体中时,弹簧测力计的示数$F_{\mathrm{液}}=1.4\ \mathrm{N}$,此时物体A受到的浮力:
$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{液}}=3\ \mathrm{N}-1.4\ \mathrm{N}=1.6\ \mathrm{N}$。
物体A浸没在未知液体中时排开液体的体积$V_{\mathrm{排液}}=V=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,由阿基米德原理可得,未知液体的密度:
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV_{\mathrm{排液}}}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1)$2\ \mathrm{N}$;(2)$2×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;(3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合图像考查浮力的称重法计算与阿基米德原理的应用，核心是从图像中提取关键物理量，步骤清晰，属于浮力部分的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
