1.下列方程的变形,正确的有().
①由 $3+x=5$,得 $x=5+3$;②由 $7x=-4$,得 $x=-\dfrac{4}{7}$;
③由 $\dfrac{1}{2}y=0$,得 $y=2$;④由 $3=x-2$,得 $x=-2-3$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.A

【分析】
要判断方程的变形是否正确，需依据等式的基本性质和移项规则，对4个变形逐一分析，统计正确的个数即可选出答案。首先明确核心规则：移项时移动的项要改变符号；系数化为1时，等式两边要同时乘或除以同一个不为0的数。
【解析】
我们逐个判断每个变形的正误：
①由$3+x=5$，移项时3从左边移到右边要变号，应为$x=5-3$，原变形错误；
②由$7x=-4$，等式两边同时除以7，得$x=-\dfrac{4}{7}$，变形正确；
③由$\dfrac{1}{2}y=0$，等式两边同时乘2，得$y=0$，原变形错误；
④由$3=x-2$，移项得$x=3+2$，原变形错误。
综上，只有②1个变形正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.等式的基本性质 2.一元一次方程变形
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题，核心考查移项变号规则和系数化为1的运算要求，学生容易因移项忘记变号、系数化为1时运算错误失分，熟练掌握等式性质是解题关键。
【难度系数】
0.8

2.关于$x$的方程$-ax=3(a≠0)$的解是().

A.$x=3$
B.$x=a$
C.$x=-\dfrac{a}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{a}$

2.D

【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的性质将未知数x的系数化为1。首先观察方程，x的系数是-a，题目已经给出a≠0，因此-a不等于0，满足系数化为1的前提条件，只需要在方程两边同时除以x的系数-a，就能求出x的解，再对应选项判断即可。
【解析】
已知方程$-ax=3$，且$a\ne0$，因此$-a\ne0$，根据等式的性质，等式两边同时除以$-a$，可得：
$x=\dfrac{3}{-a}=-\dfrac{3}{a}$
因此方程的解为$x=-\dfrac{3}{a}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，解题时需要注意两点：一是系数化为1时要确认未知数的系数不为0，本题已给出a≠0的条件，无需额外讨论；二是计算时注意符号不要出错，同时不要将分子分母的位置颠倒。
【难度系数】
0.9

3.若关于x的方程$kx - 2x = 14(k≠2)$的解是正整数，则k的整数值有().

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.D
解析:解方程得 $x=\dfrac{14}{k-2}$.
因为 $x$ 为正整数,所以 $x=1,2,7,14$.
所以 $k-2=14,7,2,1$,即 $k=16,9,4,3$.

【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先先解这个含参数k的一元一次方程，将x用含有k的代数式表示；再结合方程的解是正整数、k是整数的条件，可知分母k-2必须是14的正因数；最后列举出14的所有正因数，求出对应的k值，统计k的整数值个数即可得到答案。
【解析】
第一步：解方程$kx - 2x = 14$
先合并同类项，得：$(k-2)x = 14$
已知$k\ne2$，因此$k-2\ne0$，系数化为1得：$x=\dfrac{14}{k-2}$
第二步：根据解的条件求k的整数值
因为方程的解x是正整数，k为整数，所以$k-2$是14的正因数。
14的正因数有1、2、7、14，共4个，对应计算k的值：
当$k-2=1$时，$k=3$；
当$k-2=2$时，$k=4$；
当$k-2=7$时，$k=9$；
当$k-2=14$时，$k=16$。
因此k的整数值有3、4、9、16，共4个。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程，正因数的应用，方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程整数解的典型题型，解题关键是先把方程的解用含参数的式子表示，再结合正整数的条件确定参数的可能取值，注意不要遗漏1和数字本身这两个因数。
【难度系数】
0.7

4.甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是$6:7:4.5$，已知甲车比丙车多运货物12 t，则三辆卡车共运货物 t.

4.140

【分析】
本题属于比例类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据三辆车运货的吨数比，设每一份的运货量为未知数x，分别表示出甲、乙、丙三车的运货量；再根据“甲车比丙车多运货物12 t”的等量关系列方程，求出x的值；最后计算三车运货总份数乘x的值，即可得到总运货量。
【解析】
解：设三辆卡车运货的每一份为$ x $吨，则甲车运货$ 6x $吨，乙车运货$ 7x $吨，丙车运货$ 4.5x $吨。
由题意得：$ 6x - 4.5x = 12 $
合并同类项，得：$ 1.5x = 12 $
解得：$ x = 8 $
三车总运货量为：$ (6 + 7 + 4.5)x = 17.5x = 17.5 × 8 = 140 $（吨）
【答案】
140
【知识点】
一元一次方程的应用；比例的应用
【点评】
本题是比例与方程结合的基础题型，核心解题方法是“设份法”，将比例关系转化为代数式后结合等量关系列方程求解，属于常规考点，熟练掌握设份法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.解下列方程.
(1) $3x - x + \dfrac{x}{3} = 16 - 2$.
(2) $\dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{3} = -5$.

5.(1)$x=6$ (2)$x=-30$

【分析】
这两道题为一元一次方程的基础求解题目，解题遵循解一元一次方程的常规思路：先将方程整理为“含未知数的项在一侧、常数项在另一侧”的形式，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。第(1)题可直接合并左侧同类项、计算右侧常数项后系数化1；第(2)题可先通过去分母消除分数，降低计算难度，再合并同类项、系数化1。
【解析】
(1) 第一步：合并同类项、计算常数项
左边含x的项合并：$3x - x + \dfrac{x}{3} = (3-1+\dfrac{1}{3})x = \dfrac{7}{3}x$
右边常数项计算：$16-2=14$
方程化简为：$\dfrac{7}{3}x = 14$
第二步：系数化为1
两边同时乘$\dfrac{3}{7}$，得：$x = 14×\dfrac{3}{7}=6$
(2) 第一步：去分母
两边同时乘分母2和3的最小公倍数6，消去分母：
$6×\dfrac{x}{2} - 6×\dfrac{x}{3} = -5×6$
化简得：$3x - 2x = -30$
第二步：合并同类项
得：$x=-30$
【答案】
(1)$x=6$；(2)$x=-30$
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、去分母
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，侧重考察解一元一次方程的基础步骤，计算难度低，掌握核心运算规则即可准确求解，是学习复杂方程的必备基础。
【难度系数】
0.9

6.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（注：“倍加增”指从塔的顶层到底层，灯的数量逐层加倍）请问塔的顶层有多少盏灯？

6.设顶层有 $x$ 盏灯,则 $x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381$.
合并同类项,得 $127x=381$,解得 $x=3$.
答:顶层有 3 盏灯.

【分析】
解题时先读懂题意，明确“倍加增”是指从顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍。我们可以设顶层灯的数量为未知数x，依次表示出下面六层的灯数，再根据“七层灯总数量为381盏”的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到顶层灯的数量。
【解析】
解：设塔的顶层有$x$盏灯。
根据总灯数为381盏可列方程：
$x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381$
合并同类项，得：
$127x=381$
系数化为1，得：
$x=3$
答：塔的顶层有3盏灯。
【答案】
3盏
【知识点】
一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题以我国古代数学名题为背景，考查一元一次方程的实际应用，解题核心是正确理解“倍加增”的含义，准确表示各层灯的数量，结合总灯数的等量关系列方程求解，侧重考查读题理解能力和基础解方程能力。
【难度系数】
0.8