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1.[教材P67做一做改编]下列叙述中的各数,属于准确数的是 (
A.李亮同学的体重是 60 kg
B.教室里有 30 张课桌
C.月球与地球之间的距离约是 38 万千米
D.一层楼的高大约是 3 m
B
)A.李亮同学的体重是 60 kg
B.教室里有 30 张课桌
C.月球与地球之间的距离约是 38 万千米
D.一层楼的高大约是 3 m
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际情况完全符合的数，近似数是和实际情况相近、存在一定误差的数，一般带有“约”“大约”等表述，测量得到的数值大多属于近似数，接下来逐个判断选项即可得到答案。
【解析】
先明确概念：准确数是与实际完全吻合的数，近似数是与实际接近的数，通常由测量、估算得到。
逐一分析选项：
A. 体重60kg是测量得到的数值，存在误差，属于近似数，不符合题意；
B. 教室里的30张课桌是逐个数出来的，和实际数量完全一致，属于准确数，符合题意；
C. 月球与地球的距离带有“约”字，是估算值，属于近似数，不符合题意；
D. 一层楼的高度带有“大约”，是估算值，属于近似数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
准确数的概念；近似数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题关键是明确准确数和近似数的差异，通常计数得到的数是准确数，测量、估算得到的数是近似数，带有“约”“大约”等修饰词的数大多是近似数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确准确数和近似数的核心区别：准确数是与实际情况完全符合的数，近似数是和实际情况相近、存在一定误差的数，一般带有“约”“大约”等表述，测量得到的数值大多属于近似数，接下来逐个判断选项即可得到答案。
【解析】
先明确概念：准确数是与实际完全吻合的数，近似数是与实际接近的数，通常由测量、估算得到。
逐一分析选项：
A. 体重60kg是测量得到的数值，存在误差，属于近似数，不符合题意；
B. 教室里的30张课桌是逐个数出来的，和实际数量完全一致，属于准确数，符合题意；
C. 月球与地球的距离带有“约”字，是估算值，属于近似数，不符合题意；
D. 一层楼的高度带有“大约”，是估算值，属于近似数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
准确数的概念；近似数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题关键是明确准确数和近似数的差异，通常计数得到的数是准确数，测量、估算得到的数是近似数，带有“约”“大约”等修饰词的数大多是近似数。
【难度系数】
0.9
2.杭州亚运会,在全民公益的热潮中,杭州愿给世界展示一个美丽、幸福、文明的形象.据统计,杭州市注册志愿者超过$1.56×10^{6}$人.近似数$1.56×10^{6}$的精确度是（
A.百分位
B.个位
C.千位
D.万位
D
）A.百分位
B.个位
C.千位
D.万位
答案
2.D
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似数的精确度，首先需将科学记数法还原为原数，再找到近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数的精确度。本题先将$1.56×10^6$还原为普通整数，再定位数字6所在的数位即可得出结果。
【解析】
第一步：将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.56×10^6 = 1.56×1000000 = 1560000$
第二步：定位有效数字对应的数位：
近似数$1.56×10^6$的最后一位有效数字是6，在原数1560000中，6处于万位，因此该近似数精确到万位。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是未还原原数，直接判断1.56的最后一位在百分位而错选A，解题关键是牢记判断科学记数法表示的近似数的精确度时，要结合原数定位有效数字的数位。
【难度系数】
0.7
要判断科学记数法表示的近似数的精确度，首先需将科学记数法还原为原数，再找到近似数的最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是近似数的精确度。本题先将$1.56×10^6$还原为普通整数，再定位数字6所在的数位即可得出结果。
【解析】
第一步：将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.56×10^6 = 1.56×1000000 = 1560000$
第二步：定位有效数字对应的数位：
近似数$1.56×10^6$的最后一位有效数字是6，在原数1560000中，6处于万位，因此该近似数精确到万位。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点是未还原原数，直接判断1.56的最后一位在百分位而错选A，解题关键是牢记判断科学记数法表示的近似数的精确度时，要结合原数定位有效数字的数位。
【难度系数】
0.7
3. 下列结论中,正确的是 （
A.近似数 3.141 6 精确到万分位
B.近似数 79.0 精确到个位
C.近似数 1.230 和 1.23 都精确到百分位
D.近似数 5 万与近似数 50 000 的精确度相同
A
）A.近似数 3.141 6 精确到万分位
B.近似数 79.0 精确到个位
C.近似数 1.230 和 1.23 都精确到百分位
D.近似数 5 万与近似数 50 000 的精确度相同
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题思路是先明确精确度的判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，只需看近似数的末位数字实际所在的数位即可，带单位的近似数要先还原数字再判断末位对应的数位，最后逐个辨析4个选项，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
判断近似数精确度的规则：看近似数的末位数字所在的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。
逐个分析选项：
A. 近似数3.1416的末位数字是6，位于万分位，因此它精确到万分位，该选项正确；
B. 近似数79.0的末位数字是0，位于十分位，因此它精确到十分位，不是个位，该选项错误；
C. 近似数1.230的末位数字是0，位于千分位，即精确到千分位；1.23的末位数字是3，位于百分位，即精确到百分位，二者精确度不同，该选项错误；
D. 近似数5万，还原后是50000，末位数字5位于万位，即精确到万位；近似数50000的末位数字0位于个位，即精确到个位，二者精确度不同，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数的基础考题，易错点在于判断末尾带0的近似数、带计数单位的近似数的精确度，判断时要注意找准末位数字实际对应的数位，不要被形式误导。
【难度系数】
0.8
本题考查近似数精确度的判断，解题思路是先明确精确度的判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，只需看近似数的末位数字实际所在的数位即可，带单位的近似数要先还原数字再判断末位对应的数位，最后逐个辨析4个选项，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
判断近似数精确度的规则：看近似数的末位数字所在的数位，该数位就是这个近似数的精确数位。
逐个分析选项：
A. 近似数3.1416的末位数字是6，位于万分位，因此它精确到万分位，该选项正确；
B. 近似数79.0的末位数字是0，位于十分位，因此它精确到十分位，不是个位，该选项错误；
C. 近似数1.230的末位数字是0，位于千分位，即精确到千分位；1.23的末位数字是3，位于百分位，即精确到百分位，二者精确度不同，该选项错误；
D. 近似数5万，还原后是50000，末位数字5位于万位，即精确到万位；近似数50000的末位数字0位于个位，即精确到个位，二者精确度不同，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数的基础考题，易错点在于判断末尾带0的近似数、带计数单位的近似数的精确度，判断时要注意找准末位数字实际对应的数位，不要被形式误导。
【难度系数】
0.8
4. 按键顺序是$\boxed{0}\boxed{.}\boxed{8}\boxed{+}\boxed{3}\boxed{.}\boxed{2}\boxed{÷}\boxed{4}\frac{\blacksquare}{□}△down\boxed{5}\boxed{=}$的算式为（
A.$(0.8+3.2)÷\frac{4}{5}=$
B.$0.8+3.2÷\frac{4}{5}=$
C.$(0.8+3.2)÷\frac{5}{4}=$
D.$0.8+3.2÷\frac{5}{4}=$
B
）A.$(0.8+3.2)÷\frac{4}{5}=$
B.$0.8+3.2÷\frac{4}{5}=$
C.$(0.8+3.2)÷\frac{5}{4}=$
D.$0.8+3.2÷\frac{5}{4}=$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步先看按键有没有括号相关操作，本题没有按括号键，所以算式不含括号，可直接排除带括号的选项；第二步明确分数输入的按键规则，本题先输入4，按下分数键后按down切换到分母位置输入5，得到的分数是$\frac{4}{5}$，可排除分数输入错误的选项；第三步结合四则运算顺序，无括号时先算乘除后算加减，即可匹配出正确算式。
【解析】
1. 排除带括号选项：观察按键顺序，全程未按下括号键，因此算式中没有括号，直接排除A、C选项；
2. 确定输入的分数：按下分数键前输入的4是分子，按down切换到分母后输入的5是分母，因此除法后的除数是$\frac{4}{5}$，排除除数为$\frac{5}{4}$的D选项；
3. 匹配算式：按键顺序对应运算为0.8加3.2除以$\frac{4}{5}$，即$0.8+3.2÷\frac{4}{5}=$，符合B选项。
【答案】
B
【知识点】
计算器的使用，分数的表示，四则运算顺序
【点评】
本题考查计算器操作与四则运算规则的结合，解题关键是熟悉分数输入的按键逻辑，同时牢记无括号时先乘除后加减的运算顺序，只要细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步思考：第一步先看按键有没有括号相关操作，本题没有按括号键，所以算式不含括号，可直接排除带括号的选项；第二步明确分数输入的按键规则，本题先输入4，按下分数键后按down切换到分母位置输入5，得到的分数是$\frac{4}{5}$，可排除分数输入错误的选项；第三步结合四则运算顺序，无括号时先算乘除后算加减，即可匹配出正确算式。
【解析】
1. 排除带括号选项：观察按键顺序，全程未按下括号键，因此算式中没有括号，直接排除A、C选项；
2. 确定输入的分数：按下分数键前输入的4是分子，按down切换到分母后输入的5是分母，因此除法后的除数是$\frac{4}{5}$，排除除数为$\frac{5}{4}$的D选项；
3. 匹配算式：按键顺序对应运算为0.8加3.2除以$\frac{4}{5}$，即$0.8+3.2÷\frac{4}{5}=$，符合B选项。
【答案】
B
【知识点】
计算器的使用，分数的表示，四则运算顺序
【点评】
本题考查计算器操作与四则运算规则的结合，解题关键是熟悉分数输入的按键逻辑，同时牢记无括号时先乘除后加减的运算顺序，只要细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
5.[教材P70课内练习T3改编]用计算器计算：
(1)$-5.6+20-3.6=$
(2)$-6.25÷25=$
(3)$-7.2×0.5×(-1.8)=$
(4)$-15×(-2.4)÷(-1.2)=$
(1)$-5.6+20-3.6=$
10.8
.(2)$-6.25÷25=$
-0.25
.(3)$-7.2×0.5×(-1.8)=$
6.48
.(4)$-15×(-2.4)÷(-1.2)=$
-30
.答案
5.(1)10.8 (2)-0.25 (3)6.48 (4)-30
解析
【分析】
本题是有理数四则运算的计算器计算题，解题思路如下：①先判断运算类型，4道小题均为同级运算（第(1)题是加减同级，第(2)(3)(4)题是乘除同级），同级运算遵循从左到右的计算顺序；②先根据有理数运算法则确定结果的符号：加减运算根据异号、同号的规则定符号，乘除运算根据负因数的个数定符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正）；③计算结果的绝对值，也可以直接通过计算器准确输入数字、运算符号和负号，核对输入内容后得到结果，注意不要漏输负号导致结果错误。
【解析】
(1) 按照从左到右的顺序计算：
$-5.6+20=14.4$，$14.4-3.6=10.8$
(2) 两数相除，异号得负，再计算绝对值的商：
$6.25÷25=0.25$，故结果为$-0.25$
(3) 乘法运算中负因数共2个（偶数个），结果为正，计算绝对值的积：
$7.2×0.5×1.8=3.6×1.8=6.48$
(4) 乘除同级运算从左到右计算，负因数共3个（奇数个），结果为负：
先算$-15×(-2.4)=36$，再算$36÷(-1.2)=-30$
【答案】
(1)10.8 (2)-0.25 (3)6.48 (4)-30
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，计算器的使用
【点评】
本题侧重考察有理数四则运算的基础规则和计算器的基本操作能力，解题的关键是先准确判断结果的符号，再计算绝对值的大小，计算时要注意运算顺序，避免因符号漏看、输错导致失分。
【难度系数】
0.9
本题是有理数四则运算的计算器计算题，解题思路如下：①先判断运算类型，4道小题均为同级运算（第(1)题是加减同级，第(2)(3)(4)题是乘除同级），同级运算遵循从左到右的计算顺序；②先根据有理数运算法则确定结果的符号：加减运算根据异号、同号的规则定符号，乘除运算根据负因数的个数定符号（负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正）；③计算结果的绝对值，也可以直接通过计算器准确输入数字、运算符号和负号，核对输入内容后得到结果，注意不要漏输负号导致结果错误。
【解析】
(1) 按照从左到右的顺序计算：
$-5.6+20=14.4$，$14.4-3.6=10.8$
(2) 两数相除，异号得负，再计算绝对值的商：
$6.25÷25=0.25$，故结果为$-0.25$
(3) 乘法运算中负因数共2个（偶数个），结果为正，计算绝对值的积：
$7.2×0.5×1.8=3.6×1.8=6.48$
(4) 乘除同级运算从左到右计算，负因数共3个（奇数个），结果为负：
先算$-15×(-2.4)=36$，再算$36÷(-1.2)=-30$
【答案】
(1)10.8 (2)-0.25 (3)6.48 (4)-30
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，计算器的使用
【点评】
本题侧重考察有理数四则运算的基础规则和计算器的基本操作能力，解题的关键是先准确判断结果的符号，再计算绝对值的大小，计算时要注意运算顺序，避免因符号漏看、输错导致失分。
【难度系数】
0.9
6.据统计,某苹果产区今年的苹果总产量为25 821 352 kg.如果将其全部装箱并用同一型号的卡车运送(每箱装15 kg苹果,每车装300箱苹果),那么需要多少个包装箱?需要多少辆次才能全部运完?
答案
解：因为 25 821 352 ÷ 15 ≈1 721 423.5，
所以需包装箱 1 721 424 个。
1 721 424÷300=5 738.08，
所以需 5 739 辆次才能全部运完。
答：需要 1 721 424 个包装箱；需要5 739辆次才能全部运完。
所以需包装箱 1 721 424 个。
1 721 424÷300=5 738.08，
所以需 5 739 辆次才能全部运完。
答：需要 1 721 424 个包装箱；需要5 739辆次才能全部运完。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心数量关系：①包装箱总个数=苹果总产量÷每箱装苹果的重量；②卡车总辆次=包装箱总个数÷每车装的箱数。需要注意的是，装箱、运货这类实际问题中，只要计算结果有余数，哪怕余数很小，也需要多1个包装箱或1辆卡车才能将所有货物装完，因此要使用进一法取整数近似数，不能直接用四舍五入法舍去小数部分。
【解析】
第一步，计算需要的包装箱数量：
$25821352÷15\approx1721423.5$
剩余的不足15kg的苹果也需要1个包装箱，因此用进一法取整，可得需要包装箱1721424个。
第二步，计算需要的卡车辆次：
$1721424÷300=5738.08$
剩余的不足300箱的苹果也需要1辆卡车运送，因此用进一法取整，可得需要卡车5739辆次。
【答案】
需要1721424个包装箱；需要5739辆次才能全部运完。
【知识点】
有理数除法、进一法取近似数、近似数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查近似数的取值方法，解题的核心是要根据实际情况选择合适的近似数取法，装箱、运输类问题只要有余数就需采用进一法，避免出现货物遗留的问题，不能机械套用四舍五入法。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心数量关系：①包装箱总个数=苹果总产量÷每箱装苹果的重量；②卡车总辆次=包装箱总个数÷每车装的箱数。需要注意的是，装箱、运货这类实际问题中，只要计算结果有余数，哪怕余数很小，也需要多1个包装箱或1辆卡车才能将所有货物装完，因此要使用进一法取整数近似数，不能直接用四舍五入法舍去小数部分。
【解析】
第一步，计算需要的包装箱数量：
$25821352÷15\approx1721423.5$
剩余的不足15kg的苹果也需要1个包装箱，因此用进一法取整，可得需要包装箱1721424个。
第二步，计算需要的卡车辆次：
$1721424÷300=5738.08$
剩余的不足300箱的苹果也需要1辆卡车运送，因此用进一法取整，可得需要卡车5739辆次。
【答案】
需要1721424个包装箱；需要5739辆次才能全部运完。
【知识点】
有理数除法、进一法取近似数、近似数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查近似数的取值方法，解题的核心是要根据实际情况选择合适的近似数取法，装箱、运输类问题只要有余数就需采用进一法，避免出现货物遗留的问题，不能机械套用四舍五入法。
【难度系数】
0.7
7. 利用计算器计算：
99 999×11=
99 999×13=
99 999×12=
99 999×14=
(1)通过观察你发现了什么规律？
(2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？
99 999×11=
1 099 989
.99 999×13=
1 199 988
.99 999×12=
1 299 987
.99 999×14=
1 399 986
.(1)通过观察你发现了什么规律？
(2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？
答案
7. 1 099 989 1 199 988 1 299 987 1 399 986
解:(1)由计算的结果可知,积的最高两位数比第 2 个乘数少 1,积的末两位数与第 2 个乘数的和为100,中间 3 个数为 999.
(2)99 999×19=1 899 981.
解:(1)由计算的结果可知,积的最高两位数比第 2 个乘数少 1,积的末两位数与第 2 个乘数的和为100,中间 3 个数为 999.
(2)99 999×19=1 899 981.
解析
【分析】
首先借助计算器算出99999分别与11、12、13、14相乘的结果，再将得到的积和对应的第二个乘数从高位到低位逐段对比，分析数字特征总结出通用规律，最后直接应用规律计算99999×19的结果。
【解析】
先用计算器计算得：
$99999×11=1099989$
$99999×12=1199988$
$99999×13=1299987$
$99999×14=1399986$
(1) 观察上述结果对比第二个乘数的特征：
积共7位，前两位数字等于第二个乘数减1，中间三位固定为999，末两位数字与第二个乘数的和为100。
(2) 按照规律计算$99999×19$：
前两位：$19-1=18$，中间三位：999，末两位：$100-19=81$，组合得结果为1899981。
【答案】
1099989；1199988；1299987；1399986
(1) 积的最高两位数比第2个乘数少1，积的末两位数与第2个乘数的和为100，中间3个数为999。
(2) 1899981
【知识点】
有理数乘法运算；数字规律探究
【点评】
本题考查学生的观察归纳能力，需要通过有限的计算结果总结通用规律再迁移应用，分段观察积的数位特征可以更快找到规律。
【难度系数】
0.7
首先借助计算器算出99999分别与11、12、13、14相乘的结果，再将得到的积和对应的第二个乘数从高位到低位逐段对比，分析数字特征总结出通用规律，最后直接应用规律计算99999×19的结果。
【解析】
先用计算器计算得：
$99999×11=1099989$
$99999×12=1199988$
$99999×13=1299987$
$99999×14=1399986$
(1) 观察上述结果对比第二个乘数的特征：
积共7位，前两位数字等于第二个乘数减1，中间三位固定为999，末两位数字与第二个乘数的和为100。
(2) 按照规律计算$99999×19$：
前两位：$19-1=18$，中间三位：999，末两位：$100-19=81$，组合得结果为1899981。
【答案】
1099989；1199988；1299987；1399986
(1) 积的最高两位数比第2个乘数少1，积的末两位数与第2个乘数的和为100，中间3个数为999。
(2) 1899981
【知识点】
有理数乘法运算；数字规律探究
【点评】
本题考查学生的观察归纳能力，需要通过有限的计算结果总结通用规律再迁移应用，分段观察积的数位特征可以更快找到规律。
【难度系数】
0.7
