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1.潍坊风筝制作讲究“扎、糊、绘、放”四大技艺，其制作技艺被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。某风筝厂现有工人186人，是原有工人数的2倍。原有工人多少人？
梳理信息
分析解答
画线段图：
写关系式：
列式计算：
回顾反思
检验：
梳理信息
分析解答
画线段图：
写关系式：
列式计算：
回顾反思
检验：
答案
梳理信息
左上框：原有工人数
左下框：原有工人数
右框：现有工人186人
---
分析解答
画线段图：
先画1段线段标注“原有工人数”，再画1段和它长度完全相等的线段，两段线段首尾相连，总长度标注“现有工人共186人”。
写关系式：原有工人数 × 2 = 现有工人数
列式计算：
解：设原有工人x人。
$2x = 186$
$x = 186 ÷ 2$
$x = 93$
---
回顾反思
检验：将x=93代入关系式计算，$93×2=186$，和题目给出的现有工人数完全一致，结果正确。
答：原有工人93人。
左上框：原有工人数
左下框：原有工人数
右框：现有工人186人
---
分析解答
画线段图：
先画1段线段标注“原有工人数”，再画1段和它长度完全相等的线段，两段线段首尾相连，总长度标注“现有工人共186人”。
写关系式：原有工人数 × 2 = 现有工人数
列式计算：
解：设原有工人x人。
$2x = 186$
$x = 186 ÷ 2$
$x = 93$
---
回顾反思
检验：将x=93代入关系式计算，$93×2=186$，和题目给出的现有工人数完全一致，结果正确。
答：原有工人93人。
解析
【分析】
拿到题目先明确已知条件和所求问题：已知现有工人186人，且现有工人数是原有工人数的2倍，需要求原有工人的人数。解题的关键是找到两个量之间的等量关系：“现有工人数是原有工人数的2倍”，也就是原有工人数乘2等于现有工人数。我们可以用字母表示未知的原有工人数，根据等量关系列出方程，求解后再把结果代入原关系检验是否符合题意即可。
【解析】
1. 梳理信息：
左上框填“原有工人数”，左下框填“原有工人数”，右框填“现有工人186人”。
2. 分析解答：
①画线段图：先画1段线段标注“原有工人数”，再画1段和它长度完全相等的线段，两段线段首尾相连，总长度标注“现有工人共186人”。
②写关系式：$\mathrm{原有工人数} × 2 = \mathrm{现有工人数}$
③列式计算：
解：设原有工人$x$人。
$\begin{aligned}2x&=186\\x&=186÷2\\x&=93\end{aligned}$
3. 检验：将$x=93$代入关系式计算，$93×2=186$，和题目给出的现有工人数完全一致，结果正确。
【答案】
原有工人93人。
【知识点】
列方程解应用题，倍数关系应用，方程检验
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是抓住题目中的倍数关系建立等量等式，掌握列方程求解问题的基本步骤，同时要养成解题后检验的习惯，确保结果准确。
【难度系数】
0.9
拿到题目先明确已知条件和所求问题：已知现有工人186人，且现有工人数是原有工人数的2倍，需要求原有工人的人数。解题的关键是找到两个量之间的等量关系：“现有工人数是原有工人数的2倍”，也就是原有工人数乘2等于现有工人数。我们可以用字母表示未知的原有工人数，根据等量关系列出方程，求解后再把结果代入原关系检验是否符合题意即可。
【解析】
1. 梳理信息：
左上框填“原有工人数”，左下框填“原有工人数”，右框填“现有工人186人”。
2. 分析解答：
①画线段图：先画1段线段标注“原有工人数”，再画1段和它长度完全相等的线段，两段线段首尾相连，总长度标注“现有工人共186人”。
②写关系式：$\mathrm{原有工人数} × 2 = \mathrm{现有工人数}$
③列式计算：
解：设原有工人$x$人。
$\begin{aligned}2x&=186\\x&=186÷2\\x&=93\end{aligned}$
3. 检验：将$x=93$代入关系式计算，$93×2=186$，和题目给出的现有工人数完全一致，结果正确。
【答案】
原有工人93人。
【知识点】
列方程解应用题，倍数关系应用，方程检验
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是抓住题目中的倍数关系建立等量等式，掌握列方程求解问题的基本步骤，同时要养成解题后检验的习惯，确保结果准确。
【难度系数】
0.9
2.列式解答。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
解：
(1)
$a + 4 = 24$
$a = 24 - 4$
$a = 20$
(2)
$3b = 45$
$b = 45 ÷ 3$
$b = 15$
答：男生有20人，苹果有15千克。
(1)
$a + 4 = 24$
$a = 24 - 4$
$a = 20$
(2)
$3b = 45$
$b = 45 ÷ 3$
$b = 15$
答：男生有20人，苹果有15千克。
解析
【分析】
这是两道根据等量关系列方程求解的基础题，解题思路分为两步：第一步先梳理题目中的数量关系，找到未知量与已知量之间的相等关系列出方程；第二步运用等式的基本性质解方程，求出未知量的数值后验证是否符合题意。第(1)题的等量关系为未知量a加4的和等于24，第(2)题的等量关系为3个b的总数值等于45，分别列方程计算即可。
【解析】
(1) 结合题意找出等量关系，列出方程：
$a + 4 = 24$
根据等式的性质，等式两边同时减去4，等式仍然成立：
$a = 24 - 4$
计算得出结果：$a = 20$，即男生有20人。
(2) 结合题意找出等量关系，列出方程：
$3b = 45$
根据等式的性质，等式两边同时除以3（不为0），等式仍然成立：
$b = 45 ÷ 3$
计算得出结果：$b = 15$，即苹果有15千克。
答：男生有20人，苹果有15千克。
【答案】
解：
(1)
$a + 4 = 24$
$a = 24 - 4$
$a = 20$
(2)
$3b = 45$
$b = 45 ÷ 3$
$b = 15$
答：男生有20人，苹果有15千克。
【知识点】
找等量关系、等式的性质、解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，侧重考察对数量关系的梳理能力和等式性质的运用能力，掌握解方程的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
这是两道根据等量关系列方程求解的基础题，解题思路分为两步：第一步先梳理题目中的数量关系，找到未知量与已知量之间的相等关系列出方程；第二步运用等式的基本性质解方程，求出未知量的数值后验证是否符合题意。第(1)题的等量关系为未知量a加4的和等于24，第(2)题的等量关系为3个b的总数值等于45，分别列方程计算即可。
【解析】
(1) 结合题意找出等量关系，列出方程：
$a + 4 = 24$
根据等式的性质，等式两边同时减去4，等式仍然成立：
$a = 24 - 4$
计算得出结果：$a = 20$，即男生有20人。
(2) 结合题意找出等量关系，列出方程：
$3b = 45$
根据等式的性质，等式两边同时除以3（不为0），等式仍然成立：
$b = 45 ÷ 3$
计算得出结果：$b = 15$，即苹果有15千克。
答：男生有20人，苹果有15千克。
【答案】
解：
(1)
$a + 4 = 24$
$a = 24 - 4$
$a = 20$
(2)
$3b = 45$
$b = 45 ÷ 3$
$b = 15$
答：男生有20人，苹果有15千克。
【知识点】
找等量关系、等式的性质、解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，侧重考察对数量关系的梳理能力和等式性质的运用能力，掌握解方程的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
3. 下图是一个等腰三角形。
(1)周长：
(2)当周长是25厘米时，腰长多少厘米？
(1)周长：
(2)当周长是25厘米时，腰长多少厘米？
答案
(1) 2b+7 厘米
(2) 解：
2b + 7 = 25
2b = 25 - 7
2b = 18
b = 9
答：腰长9厘米。
(2) 解：
2b + 7 = 25
2b = 25 - 7
2b = 18
b = 9
答：腰长9厘米。
解析
【分析】
首先明确等腰三角形的特征：两条腰的长度相等，三角形的周长是三条边长度的和。解决第(1)问时，把两条腰的长度和底边长度相加，就能得到周长的表达式。解决第(2)问时，把已知的周长数值代入第(1)问得到的周长表达式，得到简易方程，再根据等式的性质解方程就能求出腰长b的值。
【解析】
(1) 等腰三角形两条腰长均为b厘米，底边长7厘米，周长为三条边长度之和：
周长 = b + b + 7 = 2b +7（厘米）
(2) 已知周长是25厘米，代入周长公式可列方程：
2b + 7 = 25
根据等式的性质，等式两边同时减7：
2b + 7 - 7 = 25 - 7
计算得2b = 18
等式两边同时除以2：
2b ÷ 2 = 18 ÷ 2
解得b = 9
【答案】
(1) 2b+7 厘米
(2) 腰长9厘米
【知识点】
等腰三角形性质、用字母表示数、解简易方程
【点评】
本题结合几何图形的性质考查了代数式书写和简易方程的应用，核心是抓住等腰三角形边的特征和周长的计算逻辑，解题时注意方程求解的步骤规范即可。
【难度系数】
0.8
首先明确等腰三角形的特征：两条腰的长度相等，三角形的周长是三条边长度的和。解决第(1)问时，把两条腰的长度和底边长度相加，就能得到周长的表达式。解决第(2)问时，把已知的周长数值代入第(1)问得到的周长表达式，得到简易方程，再根据等式的性质解方程就能求出腰长b的值。
【解析】
(1) 等腰三角形两条腰长均为b厘米，底边长7厘米，周长为三条边长度之和：
周长 = b + b + 7 = 2b +7（厘米）
(2) 已知周长是25厘米，代入周长公式可列方程：
2b + 7 = 25
根据等式的性质，等式两边同时减7：
2b + 7 - 7 = 25 - 7
计算得2b = 18
等式两边同时除以2：
2b ÷ 2 = 18 ÷ 2
解得b = 9
【答案】
(1) 2b+7 厘米
(2) 腰长9厘米
【知识点】
等腰三角形性质、用字母表示数、解简易方程
【点评】
本题结合几何图形的性质考查了代数式书写和简易方程的应用，核心是抓住等腰三角形边的特征和周长的计算逻辑，解题时注意方程求解的步骤规范即可。
【难度系数】
0.8
4. 济南千佛山庙会每年农历三月初三和九月初九前后举行，是历史悠久的民俗活动，庙会上有各种民间艺术表演、美食、工艺品等，热闹非凡。
现场售票约多少万张？
现场售票约多少万张？
答案
解：设现场售票约x万张。
3x + 6 = 33
3x = 33 - 6
3x = 27
x = 9
答：现场售票约9万张。
3x + 6 = 33
3x = 33 - 6
3x = 27
x = 9
答：现场售票约9万张。
解析
【分析】
本题需结合配图的补充条件解题：已知总售票数为33万张，且总售票数比现场售票数的3倍多6万张。要求现场售票数量，我们可以用列方程的方法求解：第一步先设现场售票数为未知数x，第二步根据“现场售票数×3 + 6万张 = 总售票数”的等量关系列出方程，第三步依据等式的性质逐步解方程即可得到结果。
【解析】
解：设现场售票约x万张。
3x + 6 = 33
3x = 33 - 6
3x = 27
x = 9
答：现场售票约9万张。
【答案】
9万张
【知识点】
列方程解应用题，解简易方程，等量关系梳理
【点评】
本题结合地方民俗庙会的生活场景出题，贴近日常实际，主要考察学生提取有效数量信息、梳理数量关系、运用方程解决实际问题的能力，解题的核心是找准题目中的等量关系。
【难度系数】
0.7
本题需结合配图的补充条件解题：已知总售票数为33万张，且总售票数比现场售票数的3倍多6万张。要求现场售票数量，我们可以用列方程的方法求解：第一步先设现场售票数为未知数x，第二步根据“现场售票数×3 + 6万张 = 总售票数”的等量关系列出方程，第三步依据等式的性质逐步解方程即可得到结果。
【解析】
解：设现场售票约x万张。
3x + 6 = 33
3x = 33 - 6
3x = 27
x = 9
答：现场售票约9万张。
【答案】
9万张
【知识点】
列方程解应用题，解简易方程，等量关系梳理
【点评】
本题结合地方民俗庙会的生活场景出题，贴近日常实际，主要考察学生提取有效数量信息、梳理数量关系、运用方程解决实际问题的能力，解题的核心是找准题目中的等量关系。
【难度系数】
0.7
