2026年同步导学与优化训练七年级数学上册北师大版第66页答案

1. 探究规律的一般步骤
(1)仔细观察思考,寻找

数量

关系；
(2)用

代数

式或等式表示规律；
(3)用具体的数值验证规律。

答案

1. (1) 数量
(2) 代数

例1 如图所示的是某月的月历表，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中这张月历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为

4x+14

（用含x的代数式表示）。

答案

4x+14

1.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n个图形要用的火柴棒的根数为

8n+4

（用含n的代数式表示）。

答案

1. 8n+4

探究点2 借助代数运算解释数字游戏中蕴含的规律
例2 某校将组织学生参加长跑活动。七(2)班班主任王老师对全班46名同学说：“想参加的同学举手，如果举手的人数减没有举手的人数的差是奇数，那么我只派9个班干部参加；如果是偶数，那么就让全班同学都参加。”请用学过的整式的知识来说明老师的真实想法。

答案

例2 解:设举手的人数为x,那么没有举手的人数为46−x,举手的人数减没有举手的人数的差为x−(46−x)=x−46+x=2x−46=2(x−23)。
因为x是整数,所以x−23是整数。
所以2(x−23)是偶数。
所以老师的真实想法是让全班同学都参加。

2.[教材P99T3变式]小强让每一位同学在心里想好一个整数,然后按照下列步骤进行运算:把这个数乘5,然后减7,再把所得的差乘2,再加14。最后得到的数的个位数字一定是0。
(1)小丽心里想的数是52,她最后得到的数是多少?
(2)你能说明其中的道理吗?

答案

解:(1)520
(2)设心里想好的整数为 x,则最后得到的数为
(5x-7)×2+14=10x-14+14=10x,所以最
后得到的数的个位数字一定是 0。