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1. (2025·滨州中考)某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展。截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个。设全市公共充电桩数量的年平均增长率为$ x $，则可列方程为(
A.$ 10(1 + 2x) = 16.9 $
B.$ 10(1 + x)^2 = 16.9 $
C.$ 10(1 + x^2) = 16.9 $
D.$ 10(1 + x) = 16.9 $
B
)。A.$ 10(1 + 2x) = 16.9 $
B.$ 10(1 + x)^2 = 16.9 $
C.$ 10(1 + x^2) = 16.9 $
D.$ 10(1 + x) = 16.9 $
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先确定初始量、最终量和增长的年数：初始量是2023年初的10万个充电桩，最终量是2025年初的16.9万个，2023年初到2025年初间隔2年，即增长次数为2次；第二步回忆平均增长率的计算公式：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量，代入对应数值即可列出方程。
【解析】
已知2023年初公共充电桩数量为10万个，年平均增长率为$ x $：
1. 2024年初的充电桩数量为：$ 10(1+x) $万个；
2. 2025年初的充电桩数量是在2024年初的数量基础上再增长$ x $，即：$ 10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2 $万个；
3. 已知2025年初数量为16.9万个，因此可列方程：$ 10(1+x)^2 = 16.9 $。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题、列一元二次方程
【点评】
本题是平均增长率的典型基础考题，解题关键是准确判断增长的年数，牢记增长率的通用公式，这类题型在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步先确定初始量、最终量和增长的年数：初始量是2023年初的10万个充电桩，最终量是2025年初的16.9万个，2023年初到2025年初间隔2年，即增长次数为2次；第二步回忆平均增长率的计算公式：初始量×(1+年平均增长率)^增长年数=最终量，代入对应数值即可列出方程。
【解析】
已知2023年初公共充电桩数量为10万个，年平均增长率为$ x $：
1. 2024年初的充电桩数量为：$ 10(1+x) $万个；
2. 2025年初的充电桩数量是在2024年初的数量基础上再增长$ x $，即：$ 10(1+x) × (1+x) = 10(1+x)^2 $万个；
3. 已知2025年初数量为16.9万个，因此可列方程：$ 10(1+x)^2 = 16.9 $。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
平均增长率问题、列一元二次方程
【点评】
本题是平均增长率的典型基础考题，解题关键是准确判断增长的年数，牢记增长率的通用公式，这类题型在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如果三角形的两边长分别是方程$x^2 -8x +15 =0$的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(
A.5.5
B.5
C.4.5
D.4
A
)。A.5.5
B.5
C.4.5
D.4
答案
2. A
解析
【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：①先求解一元二次方程，得到三角形已知两边的长度；②根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，进而得到原三角形周长的取值范围；③依据三角形中位线定理，可知连接三边中点得到的三角形周长是原三角形周长的一半，据此求出中点三角形周长的取值范围；④对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
第一步：解方程$x^2 -8x +15 =0$
因式分解得$(x-3)(x-5)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=5$，即三角形的两边长分别为3和5。
第二步：求第三边的取值范围
设三角形第三边长为$c$，根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
$5-3 ＜ c ＜ 5+3$，即$2 ＜ c ＜ 8$。
第三步：求原三角形周长的取值范围
原三角形周长$L=3+5+c=8+c$，代入$c$的范围可得：
$8+2 ＜ L ＜ 8+8$，即$10 ＜ L ＜ 16$。
第四步：求中点三角形的周长范围
根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，因此连接三边中点得到的三角形的每条边均为原三角形对应边的一半，故其周长$L'=\frac{1}{2}L$。
代入$L$的范围可得：$\frac{10}{2} ＜ L' ＜ \frac{16}{2}$，即$5 ＜ L' ＜ 8$。
第五步：对比选项
只有A选项5.5在$5 ＜ L' ＜ 8$的范围内，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；三角形三边关系；三角形中位线定理
【点评】
本题是综合性基础题，将方程求解与三角形相关性质结合考查，解题的关键是明确中点三角形周长与原三角形周长的关系，同时注意第三边的取值范围端点不可取，避免误选边界值。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路逐步推导：①先求解一元二次方程，得到三角形已知两边的长度；②根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，进而得到原三角形周长的取值范围；③依据三角形中位线定理，可知连接三边中点得到的三角形周长是原三角形周长的一半，据此求出中点三角形周长的取值范围；④对比选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
第一步：解方程$x^2 -8x +15 =0$
因式分解得$(x-3)(x-5)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=5$，即三角形的两边长分别为3和5。
第二步：求第三边的取值范围
设三角形第三边长为$c$，根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
$5-3 ＜ c ＜ 5+3$，即$2 ＜ c ＜ 8$。
第三步：求原三角形周长的取值范围
原三角形周长$L=3+5+c=8+c$，代入$c$的范围可得：
$8+2 ＜ L ＜ 8+8$，即$10 ＜ L ＜ 16$。
第四步：求中点三角形的周长范围
根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，因此连接三边中点得到的三角形的每条边均为原三角形对应边的一半，故其周长$L'=\frac{1}{2}L$。
代入$L$的范围可得：$\frac{10}{2} ＜ L' ＜ \frac{16}{2}$，即$5 ＜ L' ＜ 8$。
第五步：对比选项
只有A选项5.5在$5 ＜ L' ＜ 8$的范围内，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；三角形三边关系；三角形中位线定理
【点评】
本题是综合性基础题，将方程求解与三角形相关性质结合考查，解题的关键是明确中点三角形周长与原三角形周长的关系，同时注意第三边的取值范围端点不可取，避免误选边界值。
【难度系数】
0.7
3. (2025·南京中考)设方程$x^2 + 2x -9 =0$的正根介于整数$m$与$m+1$之间，则$m=$
2
。答案
3. 2
解析
【分析】
要确定方程正根介于哪两个相邻整数之间，可利用一元二次方程与二次函数的关系求解：首先构造对应的二次函数，判断其在x＞0区域的单调性，再代入相邻正整数计算函数值，当函数值由负变正时，对应的两个整数之间就存在方程的根，进而得到m的值。
【解析】
设二次函数$ y = x^2 + 2x - 9 $，
∵ 二次项系数$ 1＞0 $，
∴ 抛物线开口向上，
抛物线对称轴为$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×1}=-1 $，
∴ 当$ x＞-1 $时，$ y $随$ x $的增大而增大。
分别代入正整数计算函数值：
当$ x=2 $时，$ y=2^2 + 2×2 -9 = 4+4-9=-1＜0 $；
当$ x=3 $时，$ y=3^2 + 2×3 -9 =9+6-9=6＞0 $。
根据函数值的符号变化可知，函数$ y=x^2+2x-9 $的正零点介于2和3之间，即方程$ x^2 + 2x -9=0 $的正根介于整数2和3之间，故$ m=2 $。
【答案】
2
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的性质；一元二次方程根的估算
【点评】
本题是基础题型，核心是通过二次函数的函数值符号变化判断方程根的范围，解题时需先明确函数在正半轴的单调性，再代入相邻整数验证即可，解题思路直观易懂。
【难度系数】
0.7
要确定方程正根介于哪两个相邻整数之间，可利用一元二次方程与二次函数的关系求解：首先构造对应的二次函数，判断其在x＞0区域的单调性，再代入相邻正整数计算函数值，当函数值由负变正时，对应的两个整数之间就存在方程的根，进而得到m的值。
【解析】
设二次函数$ y = x^2 + 2x - 9 $，
∵ 二次项系数$ 1＞0 $，
∴ 抛物线开口向上，
抛物线对称轴为$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×1}=-1 $，
∴ 当$ x＞-1 $时，$ y $随$ x $的增大而增大。
分别代入正整数计算函数值：
当$ x=2 $时，$ y=2^2 + 2×2 -9 = 4+4-9=-1＜0 $；
当$ x=3 $时，$ y=3^2 + 2×3 -9 =9+6-9=6＞0 $。
根据函数值的符号变化可知，函数$ y=x^2+2x-9 $的正零点介于2和3之间，即方程$ x^2 + 2x -9=0 $的正根介于整数2和3之间，故$ m=2 $。
【答案】
2
【知识点】
二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的性质；一元二次方程根的估算
【点评】
本题是基础题型，核心是通过二次函数的函数值符号变化判断方程根的范围，解题时需先明确函数在正半轴的单调性，再代入相邻整数验证即可，解题思路直观易懂。
【难度系数】
0.7
4. (2025·河南中考)一元二次方程$x^2 -2x=0$的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
)。A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
4. A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，核心方法是利用根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的取值判断：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。首先先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定$a、b、c$的取值，再代入计算判别式的数值，最后对照判别式和根的对应关系得出结论，也可以通过直接解方程的方式验证根的情况。
【解析】
解法一：利用判别式判断
首先将一元二次方程整理为一般形式：$x^2 - 2x + 0 = 0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=0$。
代入根的判别式公式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×0 = 4$。
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
解法二：直接解方程验证
对原方程因式分解得$x(x-2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，可见方程有两个不相等的实数根。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握判别式的取值与方程根的情况的对应关系，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，核心方法是利用根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的取值判断：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。首先先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$，确定$a、b、c$的取值，再代入计算判别式的数值，最后对照判别式和根的对应关系得出结论，也可以通过直接解方程的方式验证根的情况。
【解析】
解法一：利用判别式判断
首先将一元二次方程整理为一般形式：$x^2 - 2x + 0 = 0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-2$，常数项$c=0$。
代入根的判别式公式：$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4×1×0 = 4$。
因为$\Delta=4＞0$，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根。
解法二：直接解方程验证
对原方程因式分解得$x(x-2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，可见方程有两个不相等的实数根。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握判别式的取值与方程根的情况的对应关系，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
5. 对于实数$a,b$定义运算“$\otimes$”: $a\otimes b = b^2 - ab$,例如,$3\otimes 2 = 2^2 - 3 × 2 = -2$。关于$x$的方程$(k - 3)\otimes x = k - 1$的根的情况,下列说法正确的是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
A
)。A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
答案
5. A
解析
【分析】
首先需要正确理解题目给出的新运算“⊗”的规则，将含有新运算的方程转化为常规的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式判断根的情况：先整理方程为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的标准形式，再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的正负即可判断根的个数。
【解析】
根据新运算“⊗”的定义：$a\otimes b = b^2 - ab$，可得：
$(k - 3)\otimes x = x^2 - (k - 3)x$
已知$(k - 3)\otimes x = k - 1$，代入得方程：
$x^2 - (k - 3)x = k - 1$
移项整理为一元二次方程的标准形式：
$x^2 - (k - 3)x - (k - 1) = 0$
其中$a=1$，$b=-(k-3)$，$c=-(k-1)$，计算判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(k-3)]^2 - 4×1×[-(k-1)] \\&= (k-3)^2 + 4(k-1) \\&= k^2 -6k +9 +4k -4 \\&= k^2 -2k +5 \\&= (k-1)^2 + 4\end{aligned}$
∵ 无论$k$取何实数，$(k-1)^2≥0$，
∴ $\Delta=(k-1)^2 +4 ≥ 4 ＞ 0$
∴ 该方程有两个不相等的实数根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式、完全平方公式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是先根据新运算规则将陌生方程转化为常规的一元二次方程，再通过配方判断判别式的取值范围，属于基础类综合题，注重考查知识的迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
首先需要正确理解题目给出的新运算“⊗”的规则，将含有新运算的方程转化为常规的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式判断根的情况：先整理方程为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的标准形式，再计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的正负即可判断根的个数。
【解析】
根据新运算“⊗”的定义：$a\otimes b = b^2 - ab$，可得：
$(k - 3)\otimes x = x^2 - (k - 3)x$
已知$(k - 3)\otimes x = k - 1$，代入得方程：
$x^2 - (k - 3)x = k - 1$
移项整理为一元二次方程的标准形式：
$x^2 - (k - 3)x - (k - 1) = 0$
其中$a=1$，$b=-(k-3)$，$c=-(k-1)$，计算判别式：
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&= [-(k-3)]^2 - 4×1×[-(k-1)] \\&= (k-3)^2 + 4(k-1) \\&= k^2 -6k +9 +4k -4 \\&= k^2 -2k +5 \\&= (k-1)^2 + 4\end{aligned}$
∵ 无论$k$取何实数，$(k-1)^2≥0$，
∴ $\Delta=(k-1)^2 +4 ≥ 4 ＞ 0$
∴ 该方程有两个不相等的实数根，故选A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、一元二次方程根的判别式、完全平方公式
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程根的判别式的应用，解题核心是先根据新运算规则将陌生方程转化为常规的一元二次方程，再通过配方判断判别式的取值范围，属于基础类综合题，注重考查知识的迁移运用能力。
【难度系数】
0.7
6. (2025·乐山中考)若方程$x^2 - x - 2 = 0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1^2x_2 + x_1x_2^2$的值为(
A.-1
B.1
C.-2
D.2
C
)。A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案
6. C
解析
【分析】
观察所求代数式是关于方程两根的对称式，无需计算两根的具体值，解题思路如下：第一步先对所求代数式因式分解，将其转化为仅含两根之和、两根之积的形式；第二步利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求出两根之和与两根之积，代入变形后的代数式计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - x - 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-1$，$c=-2$，根据根与系数的关系可得：
两根之和：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1$
两根之积：$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$
对所求代数式因式分解：
$x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2)$
将$x_1+x_2=1$、$x_1x_2=-2$代入得：
原式$=-2 × 1 = -2$
【答案】
C
【知识点】
根与系数的关系，因式分解，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查韦达定理的应用，通过变形待求代数式为两根和与积的组合形式，可避免解方程的繁琐步骤，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
观察所求代数式是关于方程两根的对称式，无需计算两根的具体值，解题思路如下：第一步先对所求代数式因式分解，将其转化为仅含两根之和、两根之积的形式；第二步利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求出两根之和与两根之积，代入变形后的代数式计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - x - 2 = 0$，其中$a=1$，$b=-1$，$c=-2$，根据根与系数的关系可得：
两根之和：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1$
两根之积：$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$
对所求代数式因式分解：
$x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(x_1 + x_2)$
将$x_1+x_2=1$、$x_1x_2=-2$代入得：
原式$=-2 × 1 = -2$
【答案】
C
【知识点】
根与系数的关系，因式分解，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查韦达定理的应用，通过变形待求代数式为两根和与积的组合形式，可避免解方程的繁琐步骤，简化计算过程。
【难度系数】
0.8
7. (2025·河北中考)若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$，则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这道题，第一步需要先将给定的一元二次方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，第二步利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），分别求出两根之和$m$与两根之积$n$的值，第三步根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特点，判断点$(m,n)$所在的象限。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
展开$x(x+2)-3=0$得：$x^2+2x-3=0$
这里$a=1$，$b=2$，$c=-3$，根据韦达定理：
两根之和$m = -\frac{b}{a}=-\frac{2}{1}=-2$
两根之积$n = \frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3$
得到点的坐标为$(-2,-3)$，横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征。
因此点$(m,n)$位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
韦达定理；象限坐标特征；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础综合题，将一元二次方程的相关知识与平面直角坐标系的知识结合考查，解题的核心是先正确化简方程，再准确套用韦达定理计算，最后结合象限坐标符号特征判断即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步需要先将给定的一元二次方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，第二步利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），分别求出两根之和$m$与两根之积$n$的值，第三步根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特点，判断点$(m,n)$所在的象限。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
展开$x(x+2)-3=0$得：$x^2+2x-3=0$
这里$a=1$，$b=2$，$c=-3$，根据韦达定理：
两根之和$m = -\frac{b}{a}=-\frac{2}{1}=-2$
两根之积$n = \frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3$
得到点的坐标为$(-2,-3)$，横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标特征。
因此点$(m,n)$位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
韦达定理；象限坐标特征；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础综合题，将一元二次方程的相关知识与平面直角坐标系的知识结合考查，解题的核心是先正确化简方程，再准确套用韦达定理计算，最后结合象限坐标符号特征判断即可。
【难度系数】
0.8
8. (2025·宿迁中考)方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根分别是$m,n$，则$(m^2 - 2023m - 2026)(n^2 - 2023n - 2026) =$
-4 048
。答案
8. -4 048
解析
【分析】
本题已知m、n是一元二次方程的两个根，求解含m、n的代数式的值，解题思路如下：①首先利用一元二次方程根的定义，将根代入原方程得到$m^2$、$n^2$的表达式，对所求代数式中的高次项进行降次化简；②化简后可将原式转化为含$m+n$和$mn$的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果，无需直接求解方程的根，简化运算。
【解析】
∵ m，n是方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根
∴ 由根的定义可得：$m^2 - 2024m - 2025 = 0$，$n^2 - 2024n - 2025 = 0$
整理得：$m^2 = 2024m + 2025$，$n^2 = 2024n + 2025$
将上述表达式代入所求代数式：
$m^2 - 2023m - 2026 = 2024m + 2025 - 2023m - 2026 = m - 1$
$n^2 - 2023n - 2026 = 2024n + 2025 - 2023n - 2026 = n - 1$
∴ 原式$=(m-1)(n-1) = mn - m - n + 1 = mn - (m+n) + 1$
由根与系数的关系可得：
$m + n = 2024$，$mn = -2025$
将其代入上式：
原式$= -2025 - 2024 + 1 = -4048$
【答案】
-4048
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 根与系数的关系
【点评】
本题解题核心是利用根的定义实现降次化简，将复杂的高次代数式转化为可通过根与系数关系直接代入计算的形式，避开了直接求解方程根的繁琐步骤，是一元二次方程根的相关计算中的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题已知m、n是一元二次方程的两个根，求解含m、n的代数式的值，解题思路如下：①首先利用一元二次方程根的定义，将根代入原方程得到$m^2$、$n^2$的表达式，对所求代数式中的高次项进行降次化简；②化简后可将原式转化为含$m+n$和$mn$的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果，无需直接求解方程的根，简化运算。
【解析】
∵ m，n是方程$x^2 - 2024x - 2025 = 0$的两个根
∴ 由根的定义可得：$m^2 - 2024m - 2025 = 0$，$n^2 - 2024n - 2025 = 0$
整理得：$m^2 = 2024m + 2025$，$n^2 = 2024n + 2025$
将上述表达式代入所求代数式：
$m^2 - 2023m - 2026 = 2024m + 2025 - 2023m - 2026 = m - 1$
$n^2 - 2023n - 2026 = 2024n + 2025 - 2023n - 2026 = n - 1$
∴ 原式$=(m-1)(n-1) = mn - m - n + 1 = mn - (m+n) + 1$
由根与系数的关系可得：
$m + n = 2024$，$mn = -2025$
将其代入上式：
原式$= -2025 - 2024 + 1 = -4048$
【答案】
-4048
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 根与系数的关系
【点评】
本题解题核心是利用根的定义实现降次化简，将复杂的高次代数式转化为可通过根与系数关系直接代入计算的形式，避开了直接求解方程根的繁琐步骤，是一元二次方程根的相关计算中的典型题型。
【难度系数】
0.6
