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1. 不等式组$\begin{cases}2x+3＜5, \\3x-2＞4\end{cases}$的解为 （ ）
A.$x＜1$
B.$-2＜x＜1$
C.$x＞2$
D.无解
A.$x＜1$
B.$-2＜x＜1$
C.$x＞2$
D.无解
答案
D
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再判断两个解集是否存在公共部分，有公共部分则公共部分就是不等式组的解集，无公共部分则不等式组无解。本题第一步先解第一个不等式$2x+3＜5$，通过移项、合并同类项、系数化为1得到它的解集；第二步解第二个不等式$3x-2＞4$，用同样的方法得到它的解集；第三步对比两个解集，判断是否有公共部分即可得出结果。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x + 3 ＜ 5$：
移项得：$2x ＜ 5 - 3$，
合并同类项得：$2x ＜ 2$，
系数化为1得：$x ＜ 1$。
2. 解不等式$3x - 2 ＞ 4$：
移项得：$3x ＞ 4 + 2$，
合并同类项得：$3x ＞ 6$，
系数化为1得：$x ＞ 2$。
两个解集$x＜1$和$x＞2$没有公共部分，因此该不等式组无解。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础考查题，解题关键是正确计算每个不等式的解集，再依据解集判断规则确定最终结果，掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的判断口诀可快速解题。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出每个不等式的解集，再判断两个解集是否存在公共部分，有公共部分则公共部分就是不等式组的解集，无公共部分则不等式组无解。本题第一步先解第一个不等式$2x+3＜5$，通过移项、合并同类项、系数化为1得到它的解集；第二步解第二个不等式$3x-2＞4$，用同样的方法得到它的解集；第三步对比两个解集，判断是否有公共部分即可得出结果。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x + 3 ＜ 5$：
移项得：$2x ＜ 5 - 3$，
合并同类项得：$2x ＜ 2$，
系数化为1得：$x ＜ 1$。
2. 解不等式$3x - 2 ＞ 4$：
移项得：$3x ＞ 4 + 2$，
合并同类项得：$3x ＞ 6$，
系数化为1得：$x ＞ 2$。
两个解集$x＜1$和$x＞2$没有公共部分，因此该不等式组无解。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础考查题，解题关键是正确计算每个不等式的解集，再依据解集判断规则确定最终结果，掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的判断口诀可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若不等式组$\begin{cases}x ＜ -a, \\x ≤ -b\end{cases}$的解是$x ≤ -b$，则下列各式正确的是（ ）
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$b ≤ a$
D.$ab ＞ 0$
A.$a ＞ b$
B.$a ＜ b$
C.$b ≤ a$
D.$ab ＞ 0$
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要用到一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，同时要注意区分严格不等号（＜）和非严格不等号（≤）的差异。首先观察不等式组的两个不等式都是小于类的不等号，最终解集取了$x≤-b$，说明$x≤-b$是两个取值范围中更小的那个，再通过排除等号成立的情况，最后利用不等式的基本性质推导a和b的大小关系即可。
【解析】
对于同是小于（或小于等于）形式的一元一次不等式组，解集遵循“同小取小”的规则，即取两个不等号右侧数值更小的作为解集的边界。
已知不等式组$\begin{cases}x ＜ -a \\x ≤ -b\end{cases}$的解集为$x ≤ -b$，可推导如下：
1. 若$-b=-a$（即$a=b$），则不等式组变为$\begin{cases}x ＜ -a \\x ≤ -a\end{cases}$，此时解集为$x ＜ -a$（即$x ＜ -b$），与题目给出的解集$x ≤ -b$矛盾，因此$-b ≠ -a$。
2. 结合“同小取小”规则，可得$-b ＜ -a$，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，因此可得$b ＞ a$，即$a ＜ b$。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集的确定；不等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的判定，解题的易错点是忽略严格不等号和非严格不等号的区别，误判等号成立的情况，熟练掌握不等式组解集的判定口诀和不等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要用到一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，同时要注意区分严格不等号（＜）和非严格不等号（≤）的差异。首先观察不等式组的两个不等式都是小于类的不等号，最终解集取了$x≤-b$，说明$x≤-b$是两个取值范围中更小的那个，再通过排除等号成立的情况，最后利用不等式的基本性质推导a和b的大小关系即可。
【解析】
对于同是小于（或小于等于）形式的一元一次不等式组，解集遵循“同小取小”的规则，即取两个不等号右侧数值更小的作为解集的边界。
已知不等式组$\begin{cases}x ＜ -a \\x ≤ -b\end{cases}$的解集为$x ≤ -b$，可推导如下：
1. 若$-b=-a$（即$a=b$），则不等式组变为$\begin{cases}x ＜ -a \\x ≤ -a\end{cases}$，此时解集为$x ＜ -a$（即$x ＜ -b$），与题目给出的解集$x ≤ -b$矛盾，因此$-b ≠ -a$。
2. 结合“同小取小”规则，可得$-b ＜ -a$，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，因此可得$b ＞ a$，即$a ＜ b$。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解集的确定；不等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次不等式组解集的判定，解题的易错点是忽略严格不等号和非严格不等号的区别，误判等号成立的情况，熟练掌握不等式组解集的判定口诀和不等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 分别写出下列各不等式组的解.
(1) $\begin{cases}x＜2 \\ x≥ -1\end{cases}$ ______ .
(2) $\begin{cases}x＞-3 \\ x≥ -4\end{cases}$ ______ .
(3) $\begin{cases}x＜3 \\ x＞π\end{cases}$ ______ .
(4) $\begin{cases}x＜-\sqrt{17} \\ x＜-4\end{cases}$ ______ .
(1) $\begin{cases}x＜2 \\ x≥ -1\end{cases}$ ______ .
(2) $\begin{cases}x＞-3 \\ x≥ -4\end{cases}$ ______ .
(3) $\begin{cases}x＜3 \\ x＞π\end{cases}$ ______ .
(4) $\begin{cases}x＜-\sqrt{17} \\ x＜-4\end{cases}$ ______ .
答案
(1)$-1≤x＜2$
(2)$x＞-3$
(3)无解
(4)$x＜-\sqrt{17}$
(2)$x＞-3$
(3)无解
(4)$x＜-\sqrt{17}$
解析
【分析】
解这类一元一次不等式组解集的题目，核心是找两个不等式解集的公共部分，我们可以借助通用口诀快速判断：同大取大（两个不等式都是大于号，取更大的边界作为解集的边界）、同小取小（两个不等式都是小于号，取更小的边界作为解集的边界）、大小小大中间找（大于小的数、小于大的数，解集在两个边界之间）、大大小小无解了（大于大的数、小于小的数，没有公共部分即无解）。如果不等式的边界是无理数，先估算无理数的近似值，比较两个边界的大小后再套用口诀即可。
【解析】
(1) 两个不等式分别为$x＜2$、$x≥ -1$，属于“大于小的数、小于大的数”的情况，根据“大小小大中间找”，解集为$-1≤ x＜2$；
(2) 两个不等式分别为$x＞-3$、$x≥ -4$，都是大于方向，根据“同大取大”，比较边界$-3＞-4$，因此解集为$x＞-3$；
(3) 先估算无理数$π\approx3.14＞3$，两个不等式要求$x＜3$且$x＞π$，属于“大于大的数、小于小的数”的情况，根据“大大小小无解了”，该不等式组无解；
(4) 先估算无理数$\sqrt{17}\approx4.123$，因此$-\sqrt{17}\approx-4.123＜-4$，两个不等式都是小于方向，根据“同小取小”，解集为$x＜-\sqrt{17}$。
【答案】
(1)$-1≤x＜2$
(2)$x＞-3$
(3)无解
(4)$x＜-\sqrt{17}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 无理数的大小估算
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础题型，重点考查解集判定口诀的应用，涉及无理数边界时要注意正负号对大小比较的影响，熟练掌握口诀就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.75
解这类一元一次不等式组解集的题目，核心是找两个不等式解集的公共部分，我们可以借助通用口诀快速判断：同大取大（两个不等式都是大于号，取更大的边界作为解集的边界）、同小取小（两个不等式都是小于号，取更小的边界作为解集的边界）、大小小大中间找（大于小的数、小于大的数，解集在两个边界之间）、大大小小无解了（大于大的数、小于小的数，没有公共部分即无解）。如果不等式的边界是无理数，先估算无理数的近似值，比较两个边界的大小后再套用口诀即可。
【解析】
(1) 两个不等式分别为$x＜2$、$x≥ -1$，属于“大于小的数、小于大的数”的情况，根据“大小小大中间找”，解集为$-1≤ x＜2$；
(2) 两个不等式分别为$x＞-3$、$x≥ -4$，都是大于方向，根据“同大取大”，比较边界$-3＞-4$，因此解集为$x＞-3$；
(3) 先估算无理数$π\approx3.14＞3$，两个不等式要求$x＜3$且$x＞π$，属于“大于大的数、小于小的数”的情况，根据“大大小小无解了”，该不等式组无解；
(4) 先估算无理数$\sqrt{17}\approx4.123$，因此$-\sqrt{17}\approx-4.123＜-4$，两个不等式都是小于方向，根据“同小取小”，解集为$x＜-\sqrt{17}$。
【答案】
(1)$-1≤x＜2$
(2)$x＞-3$
(3)无解
(4)$x＜-\sqrt{17}$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 无理数的大小估算
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础题型，重点考查解集判定口诀的应用，涉及无理数边界时要注意正负号对大小比较的影响，熟练掌握口诀就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.75
4. 不等式组$\begin{cases}2x -5 ＜0 \\3x +4＞0\end{cases}$的非负整数解是 ______ 。
答案
$0,1,2$
解析
【分析】
要求该不等式组的非负整数解，可分三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，解不等式时按移项、系数化为1的步骤计算，本题中未知数系数均为正数，不等号方向无需改变；第二步取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集；第三步在总解集范围内筛选出非负整数（即大于等于0的整数），即为所求结果。
【解析】
解：
1. 解不等式$2x - 5 ＜ 0$：
移项得$2x ＜ 5$，
系数化为1得$x ＜ \frac{5}{2}$（即$x ＜ 2.5$）；
2. 解不等式$3x + 4 ＞ 0$：
移项得$3x ＞ -4$，
系数化为1得$x ＞ -\frac{4}{3}$（即$x ＞ -1\frac{1}{3}$）；
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-\frac{4}{3} ＜ x ＜ \frac{5}{2}$；
4. 筛选非负整数解：非负整数要求$x≥0$且为整数，因此符合条件的解为$0,1,2$。
【答案】
$0,1,2$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组特殊解筛选
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，解题关键是准确求出不等式组的解集，筛选特殊解时要注意明确“非负整数”的定义，避免遗漏0这类特殊解。
【难度系数】
0.8
要求该不等式组的非负整数解，可分三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，解不等式时按移项、系数化为1的步骤计算，本题中未知数系数均为正数，不等号方向无需改变；第二步取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集；第三步在总解集范围内筛选出非负整数（即大于等于0的整数），即为所求结果。
【解析】
解：
1. 解不等式$2x - 5 ＜ 0$：
移项得$2x ＜ 5$，
系数化为1得$x ＜ \frac{5}{2}$（即$x ＜ 2.5$）；
2. 解不等式$3x + 4 ＞ 0$：
移项得$3x ＞ -4$，
系数化为1得$x ＞ -\frac{4}{3}$（即$x ＞ -1\frac{1}{3}$）；
3. 确定不等式组的解集：两个解集的公共部分为$-\frac{4}{3} ＜ x ＜ \frac{5}{2}$；
4. 筛选非负整数解：非负整数要求$x≥0$且为整数，因此符合条件的解为$0,1,2$。
【答案】
$0,1,2$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组特殊解筛选
【点评】
本题是不等式组的基础考查题型，解题关键是准确求出不等式组的解集，筛选特殊解时要注意明确“非负整数”的定义，避免遗漏0这类特殊解。
【难度系数】
0.8
5. 解下列一元一次不等式组.
(1) $\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2, \\2x + 8 ＜ 5x - 1.\end{cases}$
(2)
(1) $\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2, \\2x + 8 ＜ 5x - 1.\end{cases}$
(2)
答案
(1)$x＞3$
(2)$x＞6$
(2)$x＞6$
解析
【分析】
解一元一次不等式组采用“先分后合”的思路：第一步先分别求解组内每一个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步根据解集判断规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了），找到所有解集的公共部分，该公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2&① \\2x + 8 ＜ 5x - 1&②\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $3x - x ＞ 2 + 2$，
合并同类项得 $2x ＞ 4$，
系数化为1得 $x ＞ 2$。
解不等式②：
移项得 $8 + 1 ＜ 5x - 2x$，
合并同类项得 $9 ＜ 3x$，
系数化为1得 $x ＞ 3$。
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为 $x ＞ 3$。
(2) 解不等式组 $\begin{cases}4x - 3 ＞ 3(x + 1)&① \\\frac{1}{2}x - 1 ≤ \frac{3}{2}x&②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得 $4x - 3 ＞ 3x + 3$，
移项得 $4x - 3x ＞ 3 + 3$，
合并同类项得 $x ＞ 6$。
解不等式②：
移项得 $-1 ≤ \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x$，
合并同类项得 $x ≥ -1$。
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为 $x ＞ 6$。
【答案】
(1)$x＞3$
(2)$x＞6$
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础考查题，重点检验解不等式的运算能力和解集判断能力，熟练掌握解不等式的步骤和解集确定口诀即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组采用“先分后合”的思路：第一步先分别求解组内每一个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步根据解集判断规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了），找到所有解集的公共部分，该公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases}3x - 2 ＞ x + 2&① \\2x + 8 ＜ 5x - 1&②\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $3x - x ＞ 2 + 2$，
合并同类项得 $2x ＞ 4$，
系数化为1得 $x ＞ 2$。
解不等式②：
移项得 $8 + 1 ＜ 5x - 2x$，
合并同类项得 $9 ＜ 3x$，
系数化为1得 $x ＞ 3$。
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为 $x ＞ 3$。
(2) 解不等式组 $\begin{cases}4x - 3 ＞ 3(x + 1)&① \\\frac{1}{2}x - 1 ≤ \frac{3}{2}x&②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得 $4x - 3 ＞ 3x + 3$，
移项得 $4x - 3x ＞ 3 + 3$，
合并同类项得 $x ＞ 6$。
解不等式②：
移项得 $-1 ≤ \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x$，
合并同类项得 $x ≥ -1$。
根据“同大取大”规则，两个解集的公共部分为 $x ＞ 6$。
【答案】
(1)$x＞3$
(2)$x＞6$
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于一元一次不等式组的基础考查题，重点检验解不等式的运算能力和解集判断能力，熟练掌握解不等式的步骤和解集确定口诀即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
6. 关于 $ x,y $ 的方程组 $\begin{cases}2x + y = k - 2, \\4x + 5y = 4k + 3\end{cases}$ 是否存在实数 $ k $，使得该方程组的解满足 $ x ＜ 0 $ 且 $ y ＞ 0 $？若存在，求出 $ k $ 的取值范围；若不存在，请说明理由。
答案
$-\frac{7}{2}＜k＜13$
解析
【分析】
要判断是否存在满足条件的k，可按以下思路推导：第一步，把k当作常数，用消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；第二步，根据x＜0且y＞0的约束条件，列出关于k的一元一次不等式组；第三步，求解不等式组，若有公共解集则符合条件的k存在，该解集就是k的取值范围，若无公共解集则k不存在。
【解析】
解：将k视为常数，解方程组$\begin{cases}2x + y = k - 2&① \\4x + 5y = 4k + 3&②\end{cases}$
①×2得：$4x + 2y = 2k - 4$ ③
②-③得：$3y = 2k + 7$，解得$y=\frac{2k+7}{3}$
把$y=\frac{2k+7}{3}$代入①得：$2x + \frac{2k+7}{3} = k - 2$
去分母得：$6x + 2k + 7 = 3k - 6$
整理得：$6x = k - 13$，解得$x=\frac{k-13}{6}$
结合题意$x＜0$且$y＞0$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{k-13}{6} ＜ 0&④ \\\frac{2k+7}{3} ＞ 0&⑤\end{cases}$
解不等式④：两边同乘6得$k - 13 ＜ 0$，解得$k ＜ 13$
解不等式⑤：两边同乘3得$2k + 7 ＞ 0$，解得$k ＞ -\frac{7}{2}$
因此不等式组的解集为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$，即存在符合条件的实数k。
【答案】
存在，$k$的取值范围是$-\frac{7}{2}＜k＜13$
【知识点】
1. 解二元一次方程组
2. 解一元一次不等式组
3. 求参数取值范围
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合基础题，解题关键是先通过解方程组用参数表示未知数，再结合限定条件转化为不等式组求解，重点考查学生的基础运算能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.65
要判断是否存在满足条件的k，可按以下思路推导：第一步，把k当作常数，用消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；第二步，根据x＜0且y＞0的约束条件，列出关于k的一元一次不等式组；第三步，求解不等式组，若有公共解集则符合条件的k存在，该解集就是k的取值范围，若无公共解集则k不存在。
【解析】
解：将k视为常数，解方程组$\begin{cases}2x + y = k - 2&① \\4x + 5y = 4k + 3&②\end{cases}$
①×2得：$4x + 2y = 2k - 4$ ③
②-③得：$3y = 2k + 7$，解得$y=\frac{2k+7}{3}$
把$y=\frac{2k+7}{3}$代入①得：$2x + \frac{2k+7}{3} = k - 2$
去分母得：$6x + 2k + 7 = 3k - 6$
整理得：$6x = k - 13$，解得$x=\frac{k-13}{6}$
结合题意$x＜0$且$y＞0$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{k-13}{6} ＜ 0&④ \\\frac{2k+7}{3} ＞ 0&⑤\end{cases}$
解不等式④：两边同乘6得$k - 13 ＜ 0$，解得$k ＜ 13$
解不等式⑤：两边同乘3得$2k + 7 ＞ 0$，解得$k ＞ -\frac{7}{2}$
因此不等式组的解集为$-\frac{7}{2} ＜ k ＜ 13$，即存在符合条件的实数k。
【答案】
存在，$k$的取值范围是$-\frac{7}{2}＜k＜13$
【知识点】
1. 解二元一次方程组
2. 解一元一次不等式组
3. 求参数取值范围
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合基础题，解题关键是先通过解方程组用参数表示未知数，再结合限定条件转化为不等式组求解，重点考查学生的基础运算能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.65
