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1. 解方程$2(x-1)=1$时，“去括号”将其变形为$2x-2=1$的依据是(
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
B
)。A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式的性质1
D.等式的性质2
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确每个选项对应的运算律或性质的定义，再对比题干中“2(x-1)变形为2x-2”的运算过程，匹配对应的依据即可。首先回忆各概念：乘法结合律适用于连乘运算，乘法分配律是一个数乘几个数的和（或差）时，可分别相乘再相加（或减）；等式的性质是针对等式两边同时操作的变形规则，本次仅对等式左侧的整式变形，可先排除等式性质相关选项，再匹配运算律即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 乘法结合律的形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅适用于连乘运算的变形，和题干变形不符，排除；
B. 乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，题干中将2分别与括号内的x、-1相乘，再把所得的积相减得到$2x-2$，完全符合乘法分配律的应用，符合要求；
C. 等式的性质1是指等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，本次变形仅化简等式左侧的整式，未对等式两边做加减操作，不符合，排除；
D. 等式的性质2是指等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，本次变形未对等式两边同时进行乘除操作，不符合，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分整式本身变形的依据和等式整体变形的依据，熟练掌握各运算律和等式性质的适用场景是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确每个选项对应的运算律或性质的定义，再对比题干中“2(x-1)变形为2x-2”的运算过程，匹配对应的依据即可。首先回忆各概念：乘法结合律适用于连乘运算，乘法分配律是一个数乘几个数的和（或差）时，可分别相乘再相加（或减）；等式的性质是针对等式两边同时操作的变形规则，本次仅对等式左侧的整式变形，可先排除等式性质相关选项，再匹配运算律即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 乘法结合律的形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，仅适用于连乘运算的变形，和题干变形不符，排除；
B. 乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，题干中将2分别与括号内的x、-1相乘，再把所得的积相减得到$2x-2$，完全符合乘法分配律的应用，符合要求；
C. 等式的性质1是指等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立，本次变形仅化简等式左侧的整式，未对等式两边做加减操作，不符合，排除；
D. 等式的性质2是指等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，本次变形未对等式两边同时进行乘除操作，不符合，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分整式本身变形的依据和等式整体变形的依据，熟练掌握各运算律和等式性质的适用场景是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 在一次校园足球比赛中，某球员传球的球速为23 m/s，风速为3 m/s. 假设球速保持不变，但会受风速的影响. 若顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$ s，求球员传球的距离为多少米.（注：顺风球速=球速+风速；逆风球速=球速-风速）设球员传球的距离为$x$ m，根据题意，可列出方程（
A.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=\frac{1}{4}$
B.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=-\frac{1}{4}$
C.$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$
D.$\frac{x}{23+3}-\frac{x}{23-3}=\frac{1}{4}$
C
）.A.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=\frac{1}{4}$
B.$\frac{x+3}{23}-\frac{x-3}{23}=-\frac{1}{4}$
C.$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$
D.$\frac{x}{23+3}-\frac{x}{23-3}=\frac{1}{4}$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道列方程的题目，首先要抓住题目的核心等量关系：顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s，即逆风传球的时间减去顺风传球的时间等于$\frac{1}{4}$s。接下来结合行程问题的基本公式：时间=路程÷速度，根据题目给出的顺逆风球速的计算规则，分别算出顺风、逆风状态下的球速，再结合设的传球距离为x m，分别表示出两种情况下的传球时间，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
1. 梳理等量关系：逆风传球时间 $-$ 顺风传球时间 = $\frac{1}{4}\ \mathrm{s}$
2. 计算顺逆风球速：
由题意得，顺风球速=球速+风速=$23+3$（m/s），逆风球速=球速-风速=$23-3$（m/s）
3. 表示两种情况的传球时间：
根据时间=路程÷速度，设传球距离为$x$ m，则逆风传球时间为$\frac{x}{23-3}$ s，顺风传球时间为$\frac{x}{23+3}$ s
4. 代入等量关系列方程：
$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的应用
3. 顺逆风速度计算
【点评】
本题属于行程类实际应用题，解题核心是准确梳理时间的大小关系，避免将顺逆风时间的前后顺序搞反，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的对应关系，结合题目给出的速度规则正确表示两个时间即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道列方程的题目，首先要抓住题目的核心等量关系：顺风传球比逆风传球少用$\frac{1}{4}$s，即逆风传球的时间减去顺风传球的时间等于$\frac{1}{4}$s。接下来结合行程问题的基本公式：时间=路程÷速度，根据题目给出的顺逆风球速的计算规则，分别算出顺风、逆风状态下的球速，再结合设的传球距离为x m，分别表示出两种情况下的传球时间，代入等量关系即可得到对应方程。
【解析】
1. 梳理等量关系：逆风传球时间 $-$ 顺风传球时间 = $\frac{1}{4}\ \mathrm{s}$
2. 计算顺逆风球速：
由题意得，顺风球速=球速+风速=$23+3$（m/s），逆风球速=球速-风速=$23-3$（m/s）
3. 表示两种情况的传球时间：
根据时间=路程÷速度，设传球距离为$x$ m，则逆风传球时间为$\frac{x}{23-3}$ s，顺风传球时间为$\frac{x}{23+3}$ s
4. 代入等量关系列方程：
$\frac{x}{23-3}-\frac{x}{23+3}=\frac{1}{4}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 一元一次方程的应用
3. 顺逆风速度计算
【点评】
本题属于行程类实际应用题，解题核心是准确梳理时间的大小关系，避免将顺逆风时间的前后顺序搞反，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的对应关系，结合题目给出的速度规则正确表示两个时间即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
3.一艘船从甲港到乙港，逆水每小时航行24 km，到乙港后又顺水返回甲港.已知顺水航行比逆水航行少用5 h，水流速度为3 km/h，甲、乙两港相距
600
km.答案
3. 600
解析
【分析】
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先，我们需要先根据已知的逆水速度和水流速度算出顺水速度，流水行船中逆水速度=静水船速-水流速度，顺水速度=静水船速+水流速度，据此可先求出静水船速，再得到顺水速度。其次，往返的路程就是甲、乙两港的距离，是固定值，题目给出顺水比逆水少用5小时，我们可以设两港距离为x km，分别用路程除以速度表示逆水和顺水的行驶时间，根据“逆水时间-顺水时间=5小时”的等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到两港距离。
【解析】
1. 计算顺水航行速度：
由逆水速度=静水船速-水流速度，得静水船速=逆水速度+水流速度=24+3=27（km/h）
再由顺水速度=静水船速+水流速度，得顺水速度=27+3=30（km/h）
2. 列方程求解：
设甲、乙两港相距x km，根据顺水比逆水少用5h，列方程：
$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=5$
3. 解方程：
两边同时乘24和30的最小公倍数120去分母，得：
$5x-4x=600$
合并同类项得：$x=600$
【答案】
600
【知识点】
1. 流水行船速度关系
2. 一元一次方程的应用
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的行程类应用题，解题关键是掌握流水行船的速度计算规则，准确提取时间差的等量关系列方程，能够有效考查学生对一元一次方程实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.7
这是一道流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先，我们需要先根据已知的逆水速度和水流速度算出顺水速度，流水行船中逆水速度=静水船速-水流速度，顺水速度=静水船速+水流速度，据此可先求出静水船速，再得到顺水速度。其次，往返的路程就是甲、乙两港的距离，是固定值，题目给出顺水比逆水少用5小时，我们可以设两港距离为x km，分别用路程除以速度表示逆水和顺水的行驶时间，根据“逆水时间-顺水时间=5小时”的等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到两港距离。
【解析】
1. 计算顺水航行速度：
由逆水速度=静水船速-水流速度，得静水船速=逆水速度+水流速度=24+3=27（km/h）
再由顺水速度=静水船速+水流速度，得顺水速度=27+3=30（km/h）
2. 列方程求解：
设甲、乙两港相距x km，根据顺水比逆水少用5h，列方程：
$\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=5$
3. 解方程：
两边同时乘24和30的最小公倍数120去分母，得：
$5x-4x=600$
合并同类项得：$x=600$
【答案】
600
【知识点】
1. 流水行船速度关系
2. 一元一次方程的应用
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的行程类应用题，解题关键是掌握流水行船的速度计算规则，准确提取时间差的等量关系列方程，能够有效考查学生对一元一次方程实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.7
4. 解下列方程：
(1) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$；
(2) $5(x + 2) = 5 - 9(x - 3)$；
(3) $8x = 5(x + 2) - 1$；
(4) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x + 1) + 7] - 1 = 4x$。
(1) $3 - 2(x + 1) = 2(x - 3)$；
(2) $5(x + 2) = 5 - 9(x - 3)$；
(3) $8x = 5(x + 2) - 1$；
(4) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x + 1) + 7] - 1 = 4x$。
答案
4. 解 (1)去括号，得$3-2x-2=2x-6.$
移项，得$-2x-2x=-6-3+2.$
合并同类项，得$-4x=-7.$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}.$
(2)去括号，得$5x+10=5-9x+27.$
移项，得$5x+9x=5+27-10.$
合并同类项，得$14x=22.$
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}.$
(3)去括号，得$8x=5x+10-1.$
移项，得$8x-5x=10-1.$
合并同类项，得$3x=9.$
系数化为1，得$x=3.$
(4)去括号，得$2x+1+6-1=4x.$
移项，得$2x-4x=-6-1+1.$
合并同类项，得$-2x=-6.$
系数化为1，得$x=3.$
移项，得$-2x-2x=-6-3+2.$
合并同类项，得$-4x=-7.$
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}.$
(2)去括号，得$5x+10=5-9x+27.$
移项，得$5x+9x=5+27-10.$
合并同类项，得$14x=22.$
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}.$
(3)去括号，得$8x=5x+10-1.$
移项，得$8x-5x=10-1.$
合并同类项，得$3x=9.$
系数化为1，得$x=3.$
(4)去括号，得$2x+1+6-1=4x.$
移项，得$2x-4x=-6-1+1.$
合并同类项，得$-2x=-6.$
系数化为1，得$x=3.$
解析
【分析】
这是一组含括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的基本步骤：①去括号：依据去括号法则，括号前为负号时，去括号后括号内各项要改变符号，运用乘法分配律时注意不要漏乘括号内的任意项；第（4）题观察到外层$\frac{6}{7}$和内层$\frac{7}{6}$互为倒数，先去中括号可简化计算，无需先处理小括号。②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号。③合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式。④系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1)去括号，得$3-2x-2=2x-6$.
移项，得$-2x-2x=-6-3+2$.
合并同类项，得$-4x=-7$.
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$.
(2)去括号，得$5x+10=5-9x+27$.
移项，得$5x+9x=5+27-10$.
合并同类项，得$14x=22$.
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$.
(3)去括号，得$8x=5x+10-1$.
移项，得$8x-5x=10-1$.
合并同类项，得$3x=9$.
系数化为1，得$x=3$.
(4)去括号，得$2x+1+6-1=4x$.
移项，得$2x-4x=-6-1+1$.
合并同类项，得$-2x=-6$.
系数化为1，得$x=3$.
【答案】
(1)$x=\frac{7}{4}$；(2)$x=\frac{11}{7}$；(3)$x=3$；(4)$x=3$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，乘法分配律
【点评】
本题主要考查去括号解一元一次方程的基本运算能力，解题时需注意去括号的符号规则，避免出现漏乘括号内项的错误；第（4）题可通过观察系数特征选择简便的去括号顺序，降低计算量，提升运算准确率。
【难度系数】
0.8
这是一组含括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的基本步骤：①去括号：依据去括号法则，括号前为负号时，去括号后括号内各项要改变符号，运用乘法分配律时注意不要漏乘括号内的任意项；第（4）题观察到外层$\frac{6}{7}$和内层$\frac{7}{6}$互为倒数，先去中括号可简化计算，无需先处理小括号。②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号。③合并同类项：将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式。④系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1)去括号，得$3-2x-2=2x-6$.
移项，得$-2x-2x=-6-3+2$.
合并同类项，得$-4x=-7$.
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$.
(2)去括号，得$5x+10=5-9x+27$.
移项，得$5x+9x=5+27-10$.
合并同类项，得$14x=22$.
系数化为1，得$x=\frac{11}{7}$.
(3)去括号，得$8x=5x+10-1$.
移项，得$8x-5x=10-1$.
合并同类项，得$3x=9$.
系数化为1，得$x=3$.
(4)去括号，得$2x+1+6-1=4x$.
移项，得$2x-4x=-6-1+1$.
合并同类项，得$-2x=-6$.
系数化为1，得$x=3$.
【答案】
(1)$x=\frac{7}{4}$；(2)$x=\frac{11}{7}$；(3)$x=3$；(4)$x=3$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，乘法分配律
【点评】
本题主要考查去括号解一元一次方程的基本运算能力，解题时需注意去括号的符号规则，避免出现漏乘括号内项的错误；第（4）题可通过观察系数特征选择简便的去括号顺序，降低计算量，提升运算准确率。
【难度系数】
0.8
