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知识点一 认识正数、负数和0
1.(1)在数学中,像3,50,7.8%这样大于0的数叫作
(2)
1.(1)在数学中,像3,50,7.8%这样大于0的数叫作
正数
,像－3,－10,－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数
,其中符号“－”是负号,读作“负
”.(2)
0
既不是正数,也不是负数.答案
1.(1) 正数 负数 负 (2) 0
解析
【分析】
这道题考查正数、负数和0的基础概念，属于识记类题目，解题时只需结合课本给出的相关定义对应填空即可。首先看第(1)问，题干已经给出“大于0的数”的描述，对应正数的定义；“在正数前加上符号‘－’的数”对应负数的定义，负号的读法是固定表述。第(2)问要明确正负数的分界是0，牢记0的特殊归类即可作答。
【解析】
(1) 根据正数的定义：大于0的数叫做正数，因此第一个空填正数；根据负数的定义：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，因此第二个空填负数；符号“－”是负号，读作“负”。
(2) 0是正数和负数的分界，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
(1) 正数 负数 负 (2) 0
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的分类
【点评】
本题是对正数、负数和0相关基本概念的直接考查，难度较低，熟练掌握基础定义就能准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查正数、负数和0的基础概念，属于识记类题目，解题时只需结合课本给出的相关定义对应填空即可。首先看第(1)问，题干已经给出“大于0的数”的描述，对应正数的定义；“在正数前加上符号‘－’的数”对应负数的定义，负号的读法是固定表述。第(2)问要明确正负数的分界是0，牢记0的特殊归类即可作答。
【解析】
(1) 根据正数的定义：大于0的数叫做正数，因此第一个空填正数；根据负数的定义：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，因此第二个空填负数；符号“－”是负号，读作“负”。
(2) 0是正数和负数的分界，因此0既不是正数，也不是负数。
【答案】
(1) 正数 负数 负 (2) 0
【知识点】
正数的定义；负数的定义；0的分类
【点评】
本题是对正数、负数和0相关基本概念的直接考查，难度较低，熟练掌握基础定义就能准确作答。
【难度系数】
0.9
【例1】 给出下列说法：
①加正号的数是正数；②任意一个正数，前面加上符号“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数.
其中正确说法的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
总结 正数大于0，负数小于0，数的正负由化简后的最终结果确定，不能只看原式的符号形式.
①加正号的数是正数；②任意一个正数，前面加上符号“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数.
其中正确说法的个数是(
B
).A.1
B.2
C.3
D.4
总结 正数大于0，负数小于0，数的正负由化简后的最终结果确定，不能只看原式的符号形式.
答案
B
解析
【分析】
要判断正确说法的个数，需结合正数、负数的定义及0的属性，逐个分析每个说法的正误：首先明确核心概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；数的正负由化简后的结果决定，不能仅看前面的符号；字母可表示任意有理数，不能直接确定其正负。按这个判断标准逐一验证5个说法即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①加正号的数是正数：错误，例如$+(-3)=-3$是负数，$+0=0$既不是正数也不是负数，因此带正号的数不一定是正数。
②任意一个正数，前面加上符号“－”，就是一个负数：正确，正数大于0，添加负号后得到的数小于0，符合负数的定义。
③0是最小的正数：错误，0既不是正数也不是负数，不存在最小的正数。
④大于0的数是正数：正确，这是正数的基本定义。
⑤字母a既是正数，又是负数：错误，一个数不可能同时是正数和负数，字母a可以表示正数、负数或0，但不能同时具备两种相反的属性。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.正数与负数的定义
2.0的属性
3.字母表示数的意义
【点评】
本题重点考查正负数相关基础概念的辨析，易错点在于容易仅凭符号判断数的正负、忽略0既不是正数也不是负数的特征，以及误认为字母只能表示正数，需牢牢掌握基础定义才能避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断正确说法的个数，需结合正数、负数的定义及0的属性，逐个分析每个说法的正误：首先明确核心概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；数的正负由化简后的结果决定，不能仅看前面的符号；字母可表示任意有理数，不能直接确定其正负。按这个判断标准逐一验证5个说法即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
①加正号的数是正数：错误，例如$+(-3)=-3$是负数，$+0=0$既不是正数也不是负数，因此带正号的数不一定是正数。
②任意一个正数，前面加上符号“－”，就是一个负数：正确，正数大于0，添加负号后得到的数小于0，符合负数的定义。
③0是最小的正数：错误，0既不是正数也不是负数，不存在最小的正数。
④大于0的数是正数：正确，这是正数的基本定义。
⑤字母a既是正数，又是负数：错误，一个数不可能同时是正数和负数，字母a可以表示正数、负数或0，但不能同时具备两种相反的属性。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.正数与负数的定义
2.0的属性
3.字母表示数的意义
【点评】
本题重点考查正负数相关基础概念的辨析，易错点在于容易仅凭符号判断数的正负、忽略0既不是正数也不是负数的特征，以及误认为字母只能表示正数，需牢牢掌握基础定义才能避免出错。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习1 下列四个数为负数的是（
A.$-2026$
B.$0$
C.$0.8$
D.$2$
A
）.A.$-2026$
B.$0$
C.$0.8$
D.$2$
答案
A
解析
【分析】
要解答这道题，首先需要明确正数、负数和0的基本定义：比0大的数是正数，正数可省略前面的正号；比0小的数是负数，负数前面必须带负号；0既不是正数也不是负数。接下来只需逐一判断每个选项是否符合负数的定义，就能选出正确答案。
【解析】
根据正负数的定义对各选项逐一判断：
选项A：$-2026$带有负号，且数值小于0，属于负数；
选项B：$0$既不属于正数也不属于负数；
选项C：$0.8$数值大于0，属于正数；
选项D：$2$数值大于0，属于正数。
综上，四个数中是负数的是$-2026$。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；正数的概念；0的属性
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对正负数核心概念的掌握情况，只要牢记负数的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.95
要解答这道题，首先需要明确正数、负数和0的基本定义：比0大的数是正数，正数可省略前面的正号；比0小的数是负数，负数前面必须带负号；0既不是正数也不是负数。接下来只需逐一判断每个选项是否符合负数的定义，就能选出正确答案。
【解析】
根据正负数的定义对各选项逐一判断：
选项A：$-2026$带有负号，且数值小于0，属于负数；
选项B：$0$既不属于正数也不属于负数；
选项C：$0.8$数值大于0，属于正数；
选项D：$2$数值大于0，属于正数。
综上，四个数中是负数的是$-2026$。
【答案】
A
【知识点】
负数的定义；正数的概念；0的属性
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对正负数核心概念的掌握情况，只要牢记负数的特征即可快速解答。
【难度系数】
0.95
2.如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用
正数
和负数
分别表示它们.答案
正数 负数
解析
【分析】
解题时首先回忆正数和负数的相关概念，正负数的核心作用之一就是区分同一问题中的相反意义的量，通常我们先规定其中一类意义的量用正数表示，那么与之相反意义的量就用负数表示，据此即可得到答案。
【解析】
根据正负数的意义，在同一个问题中，具有相反意义的量可以分别用正数和负数来表示，例如我们规定零上温度为正，那么零下温度这个相反意义的量就用负数表示。
【答案】
正数 负数
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量的表示
【点评】
本题属于概念类基础题，考查正负数的基础应用，熟练掌握正负数的基本用途即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正数和负数的相关概念，正负数的核心作用之一就是区分同一问题中的相反意义的量，通常我们先规定其中一类意义的量用正数表示，那么与之相反意义的量就用负数表示，据此即可得到答案。
【解析】
根据正负数的意义，在同一个问题中，具有相反意义的量可以分别用正数和负数来表示，例如我们规定零上温度为正，那么零下温度这个相反意义的量就用负数表示。
【答案】
正数 负数
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量的表示
【点评】
本题属于概念类基础题，考查正负数的基础应用，熟练掌握正负数的基本用途即可正确作答。
【难度系数】
0.9
【例2】 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量.
(1)收入1 300元，
(2)增加300 kg，
(3)向东走50 m，
(4)顺时针旋转$100°$，
总结 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.与一个量具有相反意义的量不止一个，如：盈利9 000元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损8 000元、亏损400元、亏损3.18元等.也就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等.
(1)收入1 300元，
支出
500元；(2)增加300 kg，
减少
100 kg；(3)向东走50 m，
向西
走60 m；(4)顺时针旋转$100°$，
逆时针
旋转$90°$.总结 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.与一个量具有相反意义的量不止一个，如：盈利9 000元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损8 000元、亏损400元、亏损3.18元等.也就是说，具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等.
答案
(1) 支出 (2) 减少 (3) 向西 (4) 逆时针
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确相反意义的量的特点：属于同类型的量、意义完全相反，仅要求意义相反，不需要数量相等。解题时只需找到每个小题中给出的词语对应的反义表述即可，如描述收支的“收入”对应反义为“支出”，描述数量变化的“增加”对应反义为“减少”，描述行走方向的“向东”对应反义为“向西”，描述旋转方向的“顺时针”对应反义为“逆时针”。
【解析】
(1)“收入”指获得钱财，同属性下与之意义相反的表述为“支出”；
(2)“增加”指数量变多，同属性下与之意义相反的表述为“减少”；
(3)“向东”是描述行走方向的表述，与之相反的方向表述为“向西”；
(4)“顺时针”是描述旋转方向的表述，与之相反的旋转方向表述为“逆时针”。
【答案】
(1) 支出 (2) 减少 (3) 向西 (4) 逆时针
【知识点】
相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对相反意义的量的理解，解题核心是找到同属性下与已知表述意义相反的词语，掌握这类题型是后续学习用正负数表示实际量的基础。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确相反意义的量的特点：属于同类型的量、意义完全相反，仅要求意义相反，不需要数量相等。解题时只需找到每个小题中给出的词语对应的反义表述即可，如描述收支的“收入”对应反义为“支出”，描述数量变化的“增加”对应反义为“减少”，描述行走方向的“向东”对应反义为“向西”，描述旋转方向的“顺时针”对应反义为“逆时针”。
【解析】
(1)“收入”指获得钱财，同属性下与之意义相反的表述为“支出”；
(2)“增加”指数量变多，同属性下与之意义相反的表述为“减少”；
(3)“向东”是描述行走方向的表述，与之相反的方向表述为“向西”；
(4)“顺时针”是描述旋转方向的表述，与之相反的旋转方向表述为“逆时针”。
【答案】
(1) 支出 (2) 减少 (3) 向西 (4) 逆时针
【知识点】
相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对相反意义的量的理解，解题核心是找到同属性下与已知表述意义相反的词语，掌握这类题型是后续学习用正负数表示实际量的基础。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习2 若向北运动100 m记作+100 m，则向南运动100 m可记作(
A.100 m
B.−100 m
C.200 m
D.−200 m
B
).A.100 m
B.−100 m
C.200 m
D.−200 m
答案
B
解析
【分析】
解题核心是明确正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目给定的正负规定：向北运动记为正，而南和北是相反的方向，因此向南运动就对应记为负，结合运动的距离即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中规定向北运动100m记作+100m，向南是与向北相反的运动方向，因此向南运动100m应记作-100m，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反意义的量 2.正负数的表示
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，主要考查对相反意义的量的理解，只要明确题目给出的正负判定规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题核心是明确正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先看题目给定的正负规定：向北运动记为正，而南和北是相反的方向，因此向南运动就对应记为负，结合运动的距离即可得出结果。
【解析】
正负数可用于表示具有相反意义的量，本题中规定向北运动100m记作+100m，向南是与向北相反的运动方向，因此向南运动100m应记作-100m，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.相反意义的量 2.正负数的表示
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，主要考查对相反意义的量的理解，只要明确题目给出的正负判定规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.
已不只是表示“没有”.
0
是正数与负数的分界. 0
已不只是表示“没有”.
答案
0 0
解析
【分析】
解题时先回忆正数和负数的定义：我们把大于0的数称为正数，小于0的数称为负数，由此可确定正数和负数的分界值；再思考0的含义，除了最初表示“没有”的意义外，在正负数体系中0还可作为基准量（如0℃、海拔0m等），有实际意义，据此就能确定两个空的答案。
【解析】
根据正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，因此0是正数与负数的分界；
0的含义具有多样性，除可以表示“没有”外，还可表示一个确定的基准，比如0摄氏度不是没有温度，海拔0米不是没有高度，因此0已不只是表示“没有”。
综上两个空均填0。
【答案】
0；0
【知识点】
0的意义；正数和负数的概念
【点评】
本题考查对0的基础性质的理解，属于概念类基础题，掌握0在正负数中的特殊定位以及0的多重含义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正数和负数的定义：我们把大于0的数称为正数，小于0的数称为负数，由此可确定正数和负数的分界值；再思考0的含义，除了最初表示“没有”的意义外，在正负数体系中0还可作为基准量（如0℃、海拔0m等），有实际意义，据此就能确定两个空的答案。
【解析】
根据正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，因此0是正数与负数的分界；
0的含义具有多样性，除可以表示“没有”外，还可表示一个确定的基准，比如0摄氏度不是没有温度，海拔0米不是没有高度，因此0已不只是表示“没有”。
综上两个空均填0。
【答案】
0；0
【知识点】
0的意义；正数和负数的概念
【点评】
本题考查对0的基础性质的理解，属于概念类基础题，掌握0在正负数中的特殊定位以及0的多重含义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
【例3】 在一次数学测验中，七年级(1)班全体同学的平均分为85分，其中4名同学的成绩分别为89分、98分、84分、76分。以平均分为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分。
(1)4名同学对应的成绩应分别记作多少？
(2)有3名同学的成绩分别记作＋9分、0分和－2分，这3名同学的实际成绩是多少？
总结 看清题意，找到题目中的标准量，用正数表示高于标准量的部分，用负数表示低于标准量的部分。
(1)4名同学对应的成绩应分别记作多少？
(2)有3名同学的成绩分别记作＋9分、0分和－2分，这3名同学的实际成绩是多少？
总结 看清题意，找到题目中的标准量，用正数表示高于标准量的部分，用负数表示低于标准量的部分。
答案
解:(1)89 分超出平均分 4 分,记作+4分;98 分超出平均分 13 分,记作+13 分;84 分比平均分低 1 分,记作−1 分;76 分比平均分低 9 分,记作−9 分.
(2)+9 分表示超过平均分 9 分,所以该同学的实际成绩是 94 分;0 分表示与平均分相等,所以该同学的实际成绩为 85 分;−2 分表示比平均分低 2 分,所以该同学的实际成绩为 83 分.
(2)+9 分表示超过平均分 9 分,所以该同学的实际成绩是 94 分;0 分表示与平均分相等,所以该同学的实际成绩为 85 分;−2 分表示比平均分低 2 分,所以该同学的实际成绩为 83 分.
解析
【分析】
本题以班级平均分85分为基准量，规定超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负。解题思路如下：(1)求解4名同学的对应记分，只需将每名同学的实际成绩减去基准分85，所得结果即为对应的记分，结果为正则记正分，结果为负则记负分；(2)已知记分求实际成绩，只需用基准分85加上对应的记分，计算结果就是该同学的实际成绩。
【解析】
(1) 分别计算每名同学成绩与平均分的差值：
89 - 85 = 4，超出平均分4分，记作+4分；
98 - 85 = 13，超出平均分13分，记作+13分；
84 - 85 = -1，低于平均分1分，记作-1分；
76 - 85 = -9，低于平均分9分，记作-9分。
(2) 分别计算记分对应的实际成绩：
记作+9分的实际成绩：85 + 9 = 94（分）；
记作0分的实际成绩：85 + 0 = 85（分）；
记作-2分的实际成绩：85 + (-2) = 83（分）。
【答案】
(1) 4名同学的成绩分别记作+4分、+13分、-1分、-9分；
(2) 3名同学的实际成绩分别是94分、85分、83分。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数加减运算
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是找准基准量，明确正负数的表示规则，熟练掌握实际量与相对记分的转换方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题以班级平均分85分为基准量，规定超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负。解题思路如下：(1)求解4名同学的对应记分，只需将每名同学的实际成绩减去基准分85，所得结果即为对应的记分，结果为正则记正分，结果为负则记负分；(2)已知记分求实际成绩，只需用基准分85加上对应的记分，计算结果就是该同学的实际成绩。
【解析】
(1) 分别计算每名同学成绩与平均分的差值：
89 - 85 = 4，超出平均分4分，记作+4分；
98 - 85 = 13，超出平均分13分，记作+13分；
84 - 85 = -1，低于平均分1分，记作-1分；
76 - 85 = -9，低于平均分9分，记作-9分。
(2) 分别计算记分对应的实际成绩：
记作+9分的实际成绩：85 + 9 = 94（分）；
记作0分的实际成绩：85 + 0 = 85（分）；
记作-2分的实际成绩：85 + (-2) = 83（分）。
【答案】
(1) 4名同学的成绩分别记作+4分、+13分、-1分、-9分；
(2) 3名同学的实际成绩分别是94分、85分、83分。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数加减运算
【点评】
本题属于正负数实际应用的基础题，解题关键是找准基准量，明确正负数的表示规则，熟练掌握实际量与相对记分的转换方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
