登录
2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数值$y$的几组对应值如下表：
则下列说法正确的是 （
A.顶点坐标为$(0,0)$
B.当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
C.图象的对称轴是直线$x=1$
D.图象经过第一、二、三象限
则下列说法正确的是 （
C
）A.顶点坐标为$(0,0)$
B.当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
C.图象的对称轴是直线$x=1$
D.图象经过第一、二、三象限
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先利用二次函数的对称性：函数值相等的两个点关于对称轴对称，先计算出函数的对称轴，再结合对称轴、顶点坐标、二次函数的增减性、图象所在象限等知识点，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
步骤1：求二次函数的对称轴
观察表格可知，当x=-2和x=4时，对应的函数值y均为8，说明这两个点关于二次函数的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{-2+4}{2}=1$。
步骤2：逐一判断选项
选项A：顶点在对称轴上，横坐标为1，且x=1时y=-1，所以顶点坐标为$(1,-1)$，不是$(0,0)$，A错误；
选项B：由表格可知，x=0时y=0，x=1时y=-1，x=3时y=3，说明二次函数开口向上，在对称轴x=1右侧y随x增大而增大，左侧y随x增大而减小，因此当$0＜x＜1$时，y随x增大而减小，B错误；
选项C：由步骤1计算可得，图象的对称轴是直线$x=1$，C正确；
选项D：二次函数开口向上，顶点为$(1,-1)$，与x轴交点为$(0,0)$和$(2,0)$，当x＜0时y恒为正，不存在x＜0且y＜0的情况，因此图象不经过第三象限，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的图象与性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，核心是通过对称点快速求出对称轴，再结合二次函数的开口方向、增减性、图象分布等知识点判断选项，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用二次函数的对称性：函数值相等的两个点关于对称轴对称，先计算出函数的对称轴，再结合对称轴、顶点坐标、二次函数的增减性、图象所在象限等知识点，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
步骤1：求二次函数的对称轴
观察表格可知，当x=-2和x=4时，对应的函数值y均为8，说明这两个点关于二次函数的对称轴对称，因此对称轴为直线$x=\frac{-2+4}{2}=1$。
步骤2：逐一判断选项
选项A：顶点在对称轴上，横坐标为1，且x=1时y=-1，所以顶点坐标为$(1,-1)$，不是$(0,0)$，A错误；
选项B：由表格可知，x=0时y=0，x=1时y=-1，x=3时y=3，说明二次函数开口向上，在对称轴x=1右侧y随x增大而增大，左侧y随x增大而减小，因此当$0＜x＜1$时，y随x增大而减小，B错误；
选项C：由步骤1计算可得，图象的对称轴是直线$x=1$，C正确；
选项D：二次函数开口向上，顶点为$(1,-1)$，与x轴交点为$(0,0)$和$(2,0)$，当x＜0时y恒为正，不存在x＜0且y＜0的情况，因此图象不经过第三象限，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数的图象与性质；二次函数的增减性
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，核心是通过对称点快速求出对称轴，再结合二次函数的开口方向、增减性、图象分布等知识点判断选项，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 二次函数的图象经过点$(4,-3)$,且当$x=3$时,有最大值$-1$,则该二次函数的表达式为
$y=-2(x-3)^2-1$
.答案
3. $y=-2(x-3)^2-1$
解析
【分析】
首先观察题目给出的条件，已知二次函数在x=3时有最大值-1，说明该二次函数开口向下，且顶点坐标为(3,-1)。已知顶点坐标时，选择设二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标）求解更简便，接下来只需将已知的过点$(4,-3)$代入所设解析式，求出未知系数$a$，即可得到二次函数的表达式。
【解析】
解：
∵二次函数当$x=3$时，有最大值$-1$
∴该二次函数的顶点坐标为$(3,-1)$
设二次函数的解析式为$y=a(x-3)^2-1$（$a≠0$）
∵二次函数图象经过点$(4,-3)$
将$x=4$，$y=-3$代入解析式得：
$-3=a(4-3)^2-1$
$-3=a-1$
解得：$a=-2$
将$a=-2$代入所设解析式，得$y=-2(x-3)^2-1$
【答案】
$y=-2(x-3)^2-1$
【知识点】
二次函数的顶点式；待定系数法求解析式；二次函数的最值性质
【点评】
本题是求解二次函数解析式的基础题型，解题的核心是根据函数最值条件快速确定顶点坐标，选择更简便的顶点式进行求解，掌握顶点式的适用场景可大大提高解题效率。
【难度系数】
0.8
首先观察题目给出的条件，已知二次函数在x=3时有最大值-1，说明该二次函数开口向下，且顶点坐标为(3,-1)。已知顶点坐标时，选择设二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标）求解更简便，接下来只需将已知的过点$(4,-3)$代入所设解析式，求出未知系数$a$，即可得到二次函数的表达式。
【解析】
解：
∵二次函数当$x=3$时，有最大值$-1$
∴该二次函数的顶点坐标为$(3,-1)$
设二次函数的解析式为$y=a(x-3)^2-1$（$a≠0$）
∵二次函数图象经过点$(4,-3)$
将$x=4$，$y=-3$代入解析式得：
$-3=a(4-3)^2-1$
$-3=a-1$
解得：$a=-2$
将$a=-2$代入所设解析式，得$y=-2(x-3)^2-1$
【答案】
$y=-2(x-3)^2-1$
【知识点】
二次函数的顶点式；待定系数法求解析式；二次函数的最值性质
【点评】
本题是求解二次函数解析式的基础题型，解题的核心是根据函数最值条件快速确定顶点坐标，选择更简便的顶点式进行求解，掌握顶点式的适用场景可大大提高解题效率。
【难度系数】
0.8
4. 根据下面的条件，分别求二次函数的表达式.
(1)已知二次函数的图象经过点$(1,-4)$，$(-1,0),(-2,5)$；
(2)已知二次函数的图象的顶点坐标是$(-2,3)$，且过点$(-1,5)$；
(3)已知抛物线与$x$轴交于点$(1,0),(3,0)$，且图象过点$(0,-3)$.
(1)已知二次函数的图象经过点$(1,-4)$，$(-1,0),(-2,5)$；
(2)已知二次函数的图象的顶点坐标是$(-2,3)$，且过点$(-1,5)$；
(3)已知抛物线与$x$轴交于点$(1,0),(3,0)$，且图象过点$(0,-3)$.
答案
解:(1)设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$。
依题意,得$\begin{cases}-4=a+b+c,\\0=a-b+c,\\5=4a-2b+c,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=x^2-2x-3$。
(2)设二次函数的表达式为 $y=a(x+2)^2+3(a≠0)$。
∵二次函数的图象过点$(-1,5)$，
∴$5=a(-1+2)^2+3$,解得 $a=2$，
∴二次函数的表达式为 $y=2(x+2)^2+3$。
(3)设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$，
将$(1,0),(3,0),(0,-3)$三点代入,得
$\begin{cases}a+b+c=0,\\9a+3b+c=0,\\c=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=4,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=-x^2+4x-3$。
依题意,得$\begin{cases}-4=a+b+c,\\0=a-b+c,\\5=4a-2b+c,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=x^2-2x-3$。
(2)设二次函数的表达式为 $y=a(x+2)^2+3(a≠0)$。
∵二次函数的图象过点$(-1,5)$，
∴$5=a(-1+2)^2+3$,解得 $a=2$，
∴二次函数的表达式为 $y=2(x+2)^2+3$。
(3)设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$，
将$(1,0),(3,0),(0,-3)$三点代入,得
$\begin{cases}a+b+c=0,\\9a+3b+c=0,\\c=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=4,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=-x^2+4x-3$。
解析
【分析】
(1) 已知二次函数图象上三个普通点的坐标，无特殊顶点、交点条件，因此选择二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，将三个点坐标分别代入，得到关于$a,b,c$的三元一次方程组，求解出三个参数即可得到解析式。
(2) 已知二次函数顶点坐标，优先选用顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$（其中$(h,k)$为顶点坐标），先代入顶点坐标写出仅含参数$a$的解析式，再代入另一个已知点坐标求出$a$的值即可，该方法比设一般式计算更简便。
(3) 已知抛物线与$x$轴的两个交点坐标，可选用交点式或一般式求解，代入已知点坐标求出对应参数即可得到解析式。
【解析】
(1) 设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$。
依题意，得$\begin{cases}-4=a+b+c,\\0=a-b+c,\\5=4a-2b+c,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=x^2-2x-3$。
(2) 设二次函数的表达式为 $y=a(x+2)^2+3(a≠0)$。
∵二次函数的图象过点$(-1,5)$，
∴$5=a(-1+2)^2+3$，解得 $a=2$，
∴二次函数的表达式为 $y=2(x+2)^2+3$。
(3) 设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$，
将$(1,0),(3,0),(0,-3)$三点代入，得
$\begin{cases}a+b+c=0,\\9a+3b+c=0,\\c=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=4,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=-x^2+4x-3$。
【答案】
(1) $y=x^2-2x-3$
(2) $y=2(x+2)^2+3$（或$y=2x^2+8x+11$）
(3) $y=-x^2+4x-3$
【知识点】
待定系数法，二次函数解析式求解，三元一次方程组解法
【点评】
本题考查二次函数解析式的确定，解题核心是根据已知条件灵活选择合适的解析式形式，可有效简化计算，是二次函数模块的基础核心题型，需熟练掌握不同解析式形式的适用场景。
【难度系数】
0.75
(1) 已知二次函数图象上三个普通点的坐标，无特殊顶点、交点条件，因此选择二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，将三个点坐标分别代入，得到关于$a,b,c$的三元一次方程组，求解出三个参数即可得到解析式。
(2) 已知二次函数顶点坐标，优先选用顶点式$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$（其中$(h,k)$为顶点坐标），先代入顶点坐标写出仅含参数$a$的解析式，再代入另一个已知点坐标求出$a$的值即可，该方法比设一般式计算更简便。
(3) 已知抛物线与$x$轴的两个交点坐标，可选用交点式或一般式求解，代入已知点坐标求出对应参数即可得到解析式。
【解析】
(1) 设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$。
依题意，得$\begin{cases}-4=a+b+c,\\0=a-b+c,\\5=4a-2b+c,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1,\\b=-2,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=x^2-2x-3$。
(2) 设二次函数的表达式为 $y=a(x+2)^2+3(a≠0)$。
∵二次函数的图象过点$(-1,5)$，
∴$5=a(-1+2)^2+3$，解得 $a=2$，
∴二次函数的表达式为 $y=2(x+2)^2+3$。
(3) 设二次函数的表达式为 $y=ax^2+bx+c(a≠0)$，
将$(1,0),(3,0),(0,-3)$三点代入，得
$\begin{cases}a+b+c=0,\\9a+3b+c=0,\\c=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=4,\\c=-3,\end{cases}$
∴二次函数的表达式为 $y=-x^2+4x-3$。
【答案】
(1) $y=x^2-2x-3$
(2) $y=2(x+2)^2+3$（或$y=2x^2+8x+11$）
(3) $y=-x^2+4x-3$
【知识点】
待定系数法，二次函数解析式求解，三元一次方程组解法
【点评】
本题考查二次函数解析式的确定，解题核心是根据已知条件灵活选择合适的解析式形式，可有效简化计算，是二次函数模块的基础核心题型，需熟练掌握不同解析式形式的适用场景。
【难度系数】
0.75
5. 如图，在“探索函数$y=ax^2+bx+c$的系数$a,b,c$与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：$A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3)$。同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中$a$的值最大为（
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
5. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要列出从四个点中选取三个点的所有组合，判断每组三点均可构成二次函数后，用待定系数法分别求出每组对应二次函数的二次项系数a，最后比较a的大小就能得到最大值。
【解析】
从四个点中选三个点共有4种组合，分别计算每组对应的a值：
1. 二次函数过$A(0,2),B(1,0),C(3,1)$时：
把$A(0,2)$代入$y=ax^2+bx+c$得$c=2$，再代入B、C坐标得：
$\begin{cases}a+b+2=0 \\9a+3b+2=1 \end{cases}$，整理得$\begin{cases}a+b=-2 \\9a+3b=-1 \end{cases}$，解得$a=\frac{5}{6}$。
2. 二次函数过$A(0,2),B(1,0),D(2,3)$时：
$c=2$，代入B、D坐标得：
$\begin{cases}a+b+2=0 \\4a+2b+2=3 \end{cases}$，整理得$\begin{cases}a+b=-2 \\4a+2b=1 \end{cases}$，解得$a=\frac{5}{2}$。
3. 二次函数过$A(0,2),C(3,1),D(2,3)$时：
代入三点坐标求解，得$a=-\frac{5}{6}$。
4. 二次函数过$B(1,0),C(3,1),D(2,3)$时：
代入三点坐标求解，得$a=-\frac{5}{2}$。
比较四个a的大小：$\frac{5}{2}＞\frac{5}{6}＞-\frac{5}{6}＞-\frac{5}{2}$，因此a的最大值为$\frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；分类讨论思想；二次函数系数计算
【点评】
本题考查分类讨论思想和待定系数法的应用，解题时要完整罗列所有三点组合，计算过程要仔细，避免因漏项或计算失误丢分。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先要列出从四个点中选取三个点的所有组合，判断每组三点均可构成二次函数后，用待定系数法分别求出每组对应二次函数的二次项系数a，最后比较a的大小就能得到最大值。
【解析】
从四个点中选三个点共有4种组合，分别计算每组对应的a值：
1. 二次函数过$A(0,2),B(1,0),C(3,1)$时：
把$A(0,2)$代入$y=ax^2+bx+c$得$c=2$，再代入B、C坐标得：
$\begin{cases}a+b+2=0 \\9a+3b+2=1 \end{cases}$，整理得$\begin{cases}a+b=-2 \\9a+3b=-1 \end{cases}$，解得$a=\frac{5}{6}$。
2. 二次函数过$A(0,2),B(1,0),D(2,3)$时：
$c=2$，代入B、D坐标得：
$\begin{cases}a+b+2=0 \\4a+2b+2=3 \end{cases}$，整理得$\begin{cases}a+b=-2 \\4a+2b=1 \end{cases}$，解得$a=\frac{5}{2}$。
3. 二次函数过$A(0,2),C(3,1),D(2,3)$时：
代入三点坐标求解，得$a=-\frac{5}{6}$。
4. 二次函数过$B(1,0),C(3,1),D(2,3)$时：
代入三点坐标求解，得$a=-\frac{5}{2}$。
比较四个a的大小：$\frac{5}{2}＞\frac{5}{6}＞-\frac{5}{6}＞-\frac{5}{2}$，因此a的最大值为$\frac{5}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；分类讨论思想；二次函数系数计算
【点评】
本题考查分类讨论思想和待定系数法的应用，解题时要完整罗列所有三点组合，计算过程要仔细，避免因漏项或计算失误丢分。
【难度系数】
0.6
6. (2025湛江期末)如图,已知抛物线$y=x^2 - mx +n$经过点A与B(2,0),与y轴交于点C(0,-2).点D在抛物线上,且与点C关于对称轴l对称.
(1)求该抛物线的函数表达式和对称轴;
(2)求$△ BCD$的面积.
(1)求该抛物线的函数表达式和对称轴;
(2)求$△ BCD$的面积.
答案
解:(1)
∵抛物线 $y=x^2 - mx +n$ 过点 $B(2,0),C(0,-2)$，
∴将$(2,0),(0,-2)$代入,得 $\begin{cases}0=4-2m+n,\\n=-2,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}m=1,\\n=-2,\end{cases}$
则该抛物线的函数表达式为 $y=x^2 - x - 2$，
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2×1}=\frac{1}{2}$，
即抛物线的对称轴 $l$ 为直线 $x=\frac{1}{2}$。
(2)
∵点 $D$ 与点 $C$ 关于对称轴 $l$ 对称,点 $C(0,-2)$，
∴点 $D$ 的坐标为$(1,-2)$，
∴$CD=1$,且 $CD// x$ 轴。
∴$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×1×2=1$。
∵抛物线 $y=x^2 - mx +n$ 过点 $B(2,0),C(0,-2)$，
∴将$(2,0),(0,-2)$代入,得 $\begin{cases}0=4-2m+n,\\n=-2,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}m=1,\\n=-2,\end{cases}$
则该抛物线的函数表达式为 $y=x^2 - x - 2$，
∴$-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2×1}=\frac{1}{2}$，
即抛物线的对称轴 $l$ 为直线 $x=\frac{1}{2}$。
(2)
∵点 $D$ 与点 $C$ 关于对称轴 $l$ 对称,点 $C(0,-2)$，
∴点 $D$ 的坐标为$(1,-2)$，
∴$CD=1$,且 $CD// x$ 轴。
∴$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×1×2=1$。
解析
【分析】
(1) 要求抛物线的解析式和对称轴，已知抛物线经过B(2,0)和C(0,-2)两个点，可使用待定系数法，将两点坐标代入抛物线表达式，得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可得到解析式；再根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算对称轴即可。
(2) 要求$△ BCD$的面积，首先根据点D和C关于对称轴对称，结合C点坐标和对称轴求出D点坐标，可得CD的长度，且CD平行于x轴，那么CD边上的高就是点B到直线CD的竖直距离，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 已知抛物线$y=x^2 - mx +n$经过点$B(2,0)$和$C(0,-2)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}0=4-2m+n\\n=-2\end{cases}$
把$n=-2$代入第一个方程，解得$m=1$，
因此抛物线的函数表达式为$y=x^2 - x - 2$。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，此处$a=1$，$b=-1$，代入得：
$x=-\frac{-1}{2×1}=\frac{1}{2}$，即对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$。
(2) 因为点D与点C关于对称轴$x=\frac{1}{2}$对称，点C坐标为$(0,-2)$，
所以点D的横坐标为$2×\frac{1}{2}-0=1$，纵坐标和C相同为$-2$，即$D(1,-2)$。
由此可得$CD=1-0=1$，且CD上所有点纵坐标均为$-2$，故$CD// x$轴。
点B到直线CD的距离为$0 - (-2)=2$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× CD × 高=\frac{1}{2}×1×2=1$。
【答案】
(1) 抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=x^2 - x - 2}$，对称轴为直线$\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$；
(2) $△ BCD$的面积为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性；坐标系中图形面积计算
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数基本性质的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，以及利用对称性求对称点坐标，结合坐标特征快速计算平面图形的面积，是二次函数部分需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.7
(1) 要求抛物线的解析式和对称轴，已知抛物线经过B(2,0)和C(0,-2)两个点，可使用待定系数法，将两点坐标代入抛物线表达式，得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可得到解析式；再根据二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算对称轴即可。
(2) 要求$△ BCD$的面积，首先根据点D和C关于对称轴对称，结合C点坐标和对称轴求出D点坐标，可得CD的长度，且CD平行于x轴，那么CD边上的高就是点B到直线CD的竖直距离，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 已知抛物线$y=x^2 - mx +n$经过点$B(2,0)$和$C(0,-2)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}0=4-2m+n\\n=-2\end{cases}$
把$n=-2$代入第一个方程，解得$m=1$，
因此抛物线的函数表达式为$y=x^2 - x - 2$。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，此处$a=1$，$b=-1$，代入得：
$x=-\frac{-1}{2×1}=\frac{1}{2}$，即对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$。
(2) 因为点D与点C关于对称轴$x=\frac{1}{2}$对称，点C坐标为$(0,-2)$，
所以点D的横坐标为$2×\frac{1}{2}-0=1$，纵坐标和C相同为$-2$，即$D(1,-2)$。
由此可得$CD=1-0=1$，且CD上所有点纵坐标均为$-2$，故$CD// x$轴。
点B到直线CD的距离为$0 - (-2)=2$，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× CD × 高=\frac{1}{2}×1×2=1$。
【答案】
(1) 抛物线的函数表达式为$\boldsymbol{y=x^2 - x - 2}$，对称轴为直线$\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$；
(2) $△ BCD$的面积为$\boldsymbol{1}$。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的对称性；坐标系中图形面积计算
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数基本性质的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，以及利用对称性求对称点坐标，结合坐标特征快速计算平面图形的面积，是二次函数部分需要熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.7
