1. 在式子 $5,x=2,a,xy^2,m+n＞0,\frac{s}{t}$ 中，
代数式有（）。

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

1. B

【分析】
解题时首先回忆代数式的定义，明确判定规则：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数与字母的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。接下来逐个对题干给出的式子进行排查，统计符合代数式定义的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：
1. 用运算符号连接数或字母的式子是代数式，单独的数、单独的字母也属于代数式；
2. 含有“=”“＞”“＜”等表示等量或不等量关系符号的式子，不是代数式。
逐个判断给出的式子：
5是单独的数，属于代数式；
$x=2$含有等号，是等式，不属于代数式；
a是单独的字母，属于代数式；
$xy^2$是用乘方、乘法运算连接字母的式子，属于代数式；
$m+n＞0$含有大于号，是不等式，不属于代数式；
$\frac{s}{t}$是用除法运算连接字母的式子，属于代数式。
综上，符合要求的代数式有5、a、$xy^2$、$\frac{s}{t}$，共4个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式的定义
2. 代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的识别，属于基础题型，解题的核心是准确掌握代数式的定义，注意区分代数式与等式、不等式，易错点是误将等式或不等式算作代数式。
【难度系数】
0.8

2. 代数式 $3a$ 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，下列四个例子中错误的是().

A.若土豆的价格是3元/千克，则 $3a$ 表示买 $a$ 千克土豆的金额
B.若 $a$ 表示一个等边三角形的边长，则 $3a$ 表示这个等边三角形的周长
C.若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为 $a$，则这个两位数可表示为 $3a$
D.某文具的售价为 $a$ 元/件，则3件这种文具的销售额为 $3a$ 元

2. C

【分析】
要判断哪个例子错误，我们需要逐个分析每个选项中的数量关系，看3a是否符合该场景的计算逻辑：首先回忆常见的数量关系（总价=单价×数量、等边三角形周长=边长×3等），再明确两位数的表示规则，对比后就能找出错误选项。
【解析】
我们逐一验证四个选项：
A选项：总金额=单价×购买数量，土豆单价3元/千克，买$a$千克的金额为$3 × a=3a$，表述正确，不符合题意；
B选项：等边三角形三边长度相等，周长=边长×3，边长为$a$时，周长为$3 × a=3a$，表述正确，不符合题意；
C选项：两位数的表示方法为：十位数字×10 + 个位数字，若十位数字是3，个位数字是$a$，这个两位数应为$3 × 10 + a=30+a$，不能表示为$3a$，表述错误，符合题意；
D选项：销售额=单价×销售数量，文具单价$a$元/件，3件的销售额为$3 × a=3a$，表述正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 两位数的表示
【点评】
本题结合不同生活、几何场景考查代数式的含义，属于基础题，解题时要注意数位对应的计数单位，避免将两位数的组成规则和普通乘法运算混淆。
【难度系数】
0.8

3.填空：
(1)某种足球售价为$a$元/个，则涨价20%后售价是元/个；
(2)$m$箱橘子重$x$ kg，每箱重kg；
(3)购买8个单价为$m$元的皮球，共需元；
(4)小明的体重是$a$ kg，小红比小明重$b$ kg，则小红的体重是kg；
(5)张师傅第一天生产$a$个零件，第二天比第一天少生产5%，第二天生产零件个。

3. (1) 1.2a (2) $\frac{x}{m}$ (3) 8m (4) $(a+b)$ (5) 0.95a

【分析】
这是一组列代数式的基础题，解题核心是先准确理解题意，梳理出每个问题中各数量之间的运算关系，再按照代数式的书写规范写出结果即可：遇到百分率的涨跌问题，用原量乘（1±对应百分率）；求单量时用总量除以份数；求总价时用单价乘数量；求比一个数多/少几的量直接做加减运算，注意加减类代数式带单位时要整体加括号。
【解析】
(1) 足球原价为$a$元/个，涨价20%后的售价是原价的$(1+20\%)$，因此售价为：$a×(1+20\%)=1.2a$（元/个）；
(2) $m$箱橘子总重$x$kg，每箱重量等于总重量除以箱数，因此每箱重：$x÷ m=\frac{x}{m}$（kg）；
(3) 总价=单价×数量，因此购买8个单价为$m$元的皮球总费用为：$8× m=8m$（元）；
(4) 小红体重比小明重$b$kg，因此小红体重为小明体重加上$b$kg，加减式带单位需加括号，即：$(a+b)$（kg）；
(5) 第二天比第一天少生产5%，即第二天产量是第一天的$(1-5\%)$，因此第二天生产零件：$a×(1-5\%)=0.95a$（个）。
【答案】
(1) $1.2a$ (2) $\frac{x}{m}$ (3) $8m$ (4) $(a+b)$ (5) $0.95a$
【知识点】
列代数式，百分率应用，代数式书写规范
【点评】
本题是代数式的入门基础题型，重点考查将实际问题中的数量关系转化为数学表达式的能力，解题时要注意规避常见错误，比如数字与字母相乘时省略乘号且数字写在字母前、除法运算写成分数形式、加减类代数式带单位时要加括号等细节。
【难度系数】
0.9

4.说出下列代数式的意义：
(1)$3m+2n$；(2)$y^2 - 1$。

解 (1)$3m+2n$ 的意义是 $m$ 的3倍与 $n$ 的2倍的和；
(2)$y^2 - 1$ 的意义是 $y$ 的平方与1的差。

【分析】
要准确表述代数式的意义，首先需要明确代数式中包含的运算种类和运算顺序，遵循“先算乘方、乘法等高级运算，后算加减等低级运算”的规则，先拆分出每个运算对应的文字含义，再按照运算顺序组合成通顺无歧义的表述即可。对于(1)，先计算3m、2n两个乘法项，再计算加法，所以先分别说明两个乘法项的含义，再说明是二者的和；对于(2)，先计算y²这个乘方项，再计算减法，所以先说明乘方项的含义，再说明是与1的差。
【解析】
(1) 拆分代数式$3m+2n$：$3m$表示m的3倍，$2n$表示n的2倍，符号“+”表示求和，因此该代数式的意义是m的3倍与n的2倍的和。
(2) 拆分代数式$y^2 - 1$：$y^2$表示y的平方，符号“-”表示求差，因此该代数式的意义是y的平方与1的差。
【答案】
(1)$3m+2n$ 的意义是 $m$ 的3倍与 $n$ 的2倍的和；
(2)$y^2 - 1$ 的意义是 $y$ 的平方与1的差。
【知识点】
代数式的意义，文字与代数语言转化
【点评】
此类题目是代数式模块的基础题型，解题核心是准确梳理代数式的运算顺序，表述时要清晰体现运算的先后逻辑，避免产生歧义，掌握这类题型可为后续列代数式、代数式求值的学习打下基础。
【难度系数】
0.9

5. 文具店里的写字本的价格为a元/本，小明买了x本写字本，花了元；小丽买了y本写字本，花了元；小杰买了z本写字本，花了元。他们三人共买了本写字本，共花了元。

5. ax ay az $(x+y+z)$ $(ax+ay+az)$

【分析】
解题时首先回忆基础数量关系：总价=单价×购买数量。第一步先计算三个人各自的花费：已知写字本单价为a元/本，分别乘以三人各自购买的本数即可得到每人的花费，注意代数式书写时数字与字母相乘要省略乘号。第二步计算总购买本数，直接将三人购买的本数相加即可。第三步计算总花费，将三人各自的花费相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算单人花费：
根据“总价=单价×购买数量”的关系：
小明买x本，花费为$a× x=ax$元；
小丽买y本，花费为$a× y=ay$元；
小杰买z本，花费为$a× z=az$元。
2. 计算总购买本数：
三人共买的本数为三人购买数量之和，即$x+y+z=(x+y+z)$本。
3. 计算总花费：
三人总花费为三人各自花费之和，即$ax+ay+az=(ax+ay+az)$元。
【答案】
ax；ay；az；$(x+y+z)$；$(ax+ay+az)$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；基础数量关系
【点评】
本题是代数式入门的基础常规题，侧重考察用代数式表示实际问题中的数量，只要掌握基础的数量关系和代数式书写规范就能顺利解答，能够帮助学生巩固用字母表示数的相关规则。
【难度系数】
0.9

6. 写出下列代数式在所给实际情境中的意义.
(1)每个篮球$a$元,每个足球比篮球少5元.
$a-5$表示: ;
$5a$表示: .
(2)四年级有68人参加课外活动小组,五年级参加人数比四年级多$x$.
$68+x$表示: ;
$68×2+x$表示: .

6. (1) 足球的价格 5个篮球需要多少钱 (2) 五年级参加课外活动小组的人数 四、五年级参加课外活动小组的人数

【分析】
解决这类代数式实际意义的问题，首先要明确题目中每个已知数字、字母代表的实际含义，再结合代数式的运算关系，对应到实际情境中的数量关系即可。对于(1)，先确定a是单个篮球的价格，“足球比篮球少5元”对应减法运算，“5a”是乘法运算，对应数量乘单价的总价关系；对于(2)，先确定68是四年级参加人数，x是五年级比四年级多的人数，再分别分析两个代数式的运算对应的数量关系即可。
【解析】
(1) 已知每个篮球售价为a元，每个足球比篮球少5元，用篮球的价格减去5元就是足球的价格，因此$a-5$表示每个足球的价格；
$a$是单个篮球的价格，$5a = 5× a$，表示数量为5个的篮球的总价格，即5个篮球需要多少钱。
(2) 已知四年级有68人参加课外活动小组，五年级参加人数比四年级多$x$，用四年级的人数加上多出来的$x$人就是五年级的参加人数，因此$68+x$表示五年级参加课外活动小组的人数；
将$68×2 +x$变形为$68 + (68 +x)$，对应四年级参加人数加五年级参加人数，因此表示四、五年级参加课外活动小组的总人数。
【答案】
(1) 足球的价格；5个篮球需要多少钱
(2) 五年级参加课外活动小组的人数；四、五年级参加课外活动小组的人数
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 用字母表示数
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，核心是结合实际情境解读代数式的含义，解题时需先明确各个量的实际指代，再匹配对应的运算关系即可，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9

7.代数式$2(x+y)$可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明.

解 答案不唯一。
示例1:1千克土豆 $x$ 元,1千克白菜 $y$ 元,分别买了2千克土豆和白菜,共花$2(x+y)$元。
示例2:甲、乙两车同时相向行驶2 h相遇,已知两车的速度分别为 $x$ km/h, $y$ km/h,那么行驶前两车之间的距离为 $2(x+y)$km。

【分析】
解题时首先要明确代数式$2(x+y)$的运算含义：先求$x$与$y$的和，再将和乘2，也就是表示2个$(x+y)$相加的结果。举例子时只需要结合生活、学习中的常见场景，找到两个相关数量分别对应$x$和$y$，构造出“两者之和的2倍”的实际含义即可，例子符合运算逻辑、实际合理即为正确，本题答案不唯一。
【解析】
代数式$2(x+y)$表示$x$与$y$的和的2倍，结合实际场景可举例如下：
1. 购物场景：1千克土豆$x$元，1千克白菜$y$元，分别买2千克土豆和2千克白菜，总花费就是2个$(x+y)$元，即$2(x+y)$元。
2. 行程场景：甲、乙两车同时从两地相向行驶2小时相遇，两车速度分别为$x$km/h、$y$km/h，两车每小时一共行驶$(x+y)$km，2小时一共行驶的路程就是两地的距离，即$2(x+y)$km。
只要例子符合代数式的运算逻辑均正确。
【答案】
答案不唯一。
示例1:1千克土豆 $x$ 元,1千克白菜 $y$ 元,分别买了2千克土豆和白菜,共花$2(x+y)$元。
示例2:甲、乙两车同时相向行驶2 h相遇,已知两车的速度分别为 $x$ km/h, $y$ km/h,那么行驶前两车之间的距离为 $2(x+y)$km。
【知识点】
1.代数式的意义 2.代数式的实际应用
【点评】
本题为开放性试题，重点考查对代数式运算顺序和实际含义的理解，需要将抽象的代数式和具体生活场景结合，答案灵活多样，只要符合运算逻辑和实际情况均为正确答案。
【难度系数】
0.8