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一、选择题
1. 以下调查中，最适合用来全面调查(普查)的是(
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率
1. 以下调查中，最适合用来全面调查(普查)的是(
C
)A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率
答案
1. C
2. 今年某市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. C
解析
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误；
③2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是2000，正确。
正确的有①④，共2个。
C
②每个考生的数学中考成绩是个体，原说法错误；
③2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是2000，正确。
正确的有①④，共2个。
C
3. (2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是(
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
B
)A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
答案
3. B
解析
袋子中球的总数为：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$（个）。
A. 摸出白球的概率：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$；
B. 摸出红球的概率：$\frac{3}{10}$；
C. 摸出绿球的概率：$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$；
D. 摸出黑球的概率：$\frac{1}{10}$。
事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是摸出红球。
B
A. 摸出白球的概率：$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$；
B. 摸出红球的概率：$\frac{3}{10}$；
C. 摸出绿球的概率：$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$；
D. 摸出黑球的概率：$\frac{1}{10}$。
事件发生的概率为$\frac{3}{10}$的是摸出红球。
B
4. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为(
A.70
B.720
C.1680
D.2370
C
)A.70
B.720
C.1680
D.2370
答案
4. C
解析
100名学生中持“赞成”意见的学生人数为100-30=70名，
全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×(70/100)=1680名。
C
全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×(70/100)=1680名。
C
5. (2023·安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(
A.$\frac{5}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{9}$
C
)A.$\frac{5}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{9}$
答案
5. C
解析
用1，2，3组成无重复数字的三位数有：123，132，213，231，312，321，共6个。
“平稳数”需任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，符合条件的有：123，321，共2个。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
C
“平稳数”需任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，符合条件的有：123，321，共2个。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
C
6. (2024·东营)如图，四边形ABCD是平行四边形，从①$AC=BD$，②$AC⊥ BD$，③$AB=BC$，这三个条件中任意选取两个，能使$□ ABCD$是正方形的概率为(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{6}$
A
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
6. A
解析
解：从三个条件中任意选取两个，共有3种等可能的结果：①②、①③、②③。
选①②：$AC=BD$且$AC⊥BD$，平行四边形对角线相等且垂直，则为正方形。
选①③：$AC=BD$且$AB=BC$，平行四边形对角线相等为矩形，邻边相等则为正方形。
选②③：$AC⊥BD$且$AB=BC$，平行四边形对角线垂直为菱形，邻边相等仍为菱形，不一定是正方形。
能使$□ABCD$是正方形的结果有2种，概率为$\frac{2}{3}$。
答案：A
选①②：$AC=BD$且$AC⊥BD$，平行四边形对角线相等且垂直，则为正方形。
选①③：$AC=BD$且$AB=BC$，平行四边形对角线相等为矩形，邻边相等则为正方形。
选②③：$AC⊥BD$且$AB=BC$，平行四边形对角线垂直为菱形，邻边相等仍为菱形，不一定是正方形。
能使$□ABCD$是正方形的结果有2种，概率为$\frac{2}{3}$。
答案：A
7. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
7. C
解析
列表如下：
| A盘\B盘 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1+3=4 | 1+4=5 | 1+5=6 |
| 2 | 2+3=5 | 2+4=6 | 2+5=7 |
| 3 | 3+3=6 | 3+4=7 | 3+5=8 |
共有9种等可能的结果，其中和为偶数的有5种，
所以甲获胜的概率是$\frac{5}{9}$.
C
| A盘\B盘 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1+3=4 | 1+4=5 | 1+5=6 |
| 2 | 2+3=5 | 2+4=6 | 2+5=7 |
| 3 | 3+3=6 | 3+4=7 | 3+5=8 |
共有9种等可能的结果，其中和为偶数的有5种，
所以甲获胜的概率是$\frac{5}{9}$.
C
