(1) 如图,$△ ADE ∽ △ ABC$,对应边的比例式为;

解：
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

(2) 如图,$△ ADE ∽ △ ABC$,对应边的比例式为;

解：
∵△ADE ∽ △ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$

(3) 如图,$△ ADE ∽ △ ACB$,对应边的比例式为.



[第1(1)题]
[第1(2)题]
[第1(3)题]

解：
$\because △ ADE ∽ △ ACB$
$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{CB}$

2. (1) 两个全等三角形是不是相似三角形? 如果是,那么它们的相似比是多少?
(2) 如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似吗? 为什么?

解：(1) 两个全等三角形是相似三角形，它们的相似比是1。
因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，满足相似三角形的定义（对应角相等，对应边成比例），且对应边的比值为1。
(2) 这两个三角形相似。理由如下：
设△ABC∽△XYZ，△DEF∽△XYZ，
则∠A=∠X，∠B=∠Y，∠C=∠Z；∠D=∠X，∠E=∠Y，∠F=∠Z，
所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得△ABC∽△DEF。

3. 在下列两组图形中,每组的两个三角形相似,$m$表示已知数.试分别确定$α$、$x$的值.


(1)
[第3(1)题]
(2)
[第3(2)题]

解：
(1)
在$△ ABC$中，
$α = 180° - 110° - 30° = 40°$，
$\because △ ABC ∽ △ A'B'C'$，
$\therefore \frac{18}{x} = \frac{2m}{m}$，
化简得$\frac{18}{x}=2$，解得$x=9$。
(2)
$\because △ AOB ∽ △ COD$，
$\therefore α = 180° - 70° - 65° = 45°$，
且$\frac{x}{m} = \frac{3}{5}$，
解得$x=\frac{3}{5}m$。

4. 如图,$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似吗? 为什么?

(第4题)

解：△ABC∽△A'B'C'，理由如下：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$。
在Rt△A'B'C'中，∠C'=90°，A'C'=B'C'=10，
由勾股定理得：$A'B'=\sqrt{A'C'^2+B'C'^2}=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}$。
$\therefore \frac{AC}{A'C'}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{5\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，
即$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，
根据三边对应成比例的两个三角形相似，可得△ABC∽△A'B'C'。

5. 若两个多边形仅有对应角相等,它们相似吗? 若仅有对应边的比相等呢? 若不相似,请举出反例.

解：
1. 两个多边形仅有对应角相等，不一定相似。
反例：矩形与正方形，二者各内角均为90°，对应角相等，但矩形邻边长度不一定相等，正方形四条边长度相等，对应边的比不相等，故不相似。
2. 两个多边形仅有对应边的比相等，不一定相似。
反例：菱形与正方形，二者四条边均相等，对应边的比相等，但菱形内角不一定为90°，正方形内角均为90°，对应角不相等，故不相似。
综上，仅有对应角相等的两个多边形不一定相似，仅有对应边的比相等的两个多边形也不一定相似。