1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

D

我们根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断选项：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形。
2. 中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形可以和原图形完全重合的图形。
选项A：属于轴对称图形，绕中心旋转180°后无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
选项C：属于轴对称图形，绕中心旋转180°后无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合要求。
选项D：绕中心旋转180°后可以和原图完全重合，是中心对称图形，且不存在能让图形对折后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，符合题意。

2.如图,将$△ ABC$沿着射线$BC$向右平移,得到$△ DEF$,连接$AD$。若$AD=2CE,CF=2$,则$BC$的长为________。

$\boldsymbol{3}$

根据平移的性质：平移后对应点所连的线段平行且相等，可得$AD=BE=CF$。
已知$CF=2$，因此$AD=BE=2$。
又已知$AD=2CE$，代入$AD=2$可得$2=2CE$，解得$CE=1$。
由图中点的顺序$B、E、C$在同一直线上，可得$BC=BE+CE=2+1=3$。

3.如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)。若将线段AB平移至$A_1B_1$，则$a+b$的值为。

2

根据平移的坐标变化性质，平移过程中所有对应点的平移规则完全一致：
1. 观察点A的坐标变化：点A(2,0)平移后得到A₁(3,b)，横坐标增量为 $3-2=1$，说明线段AB整体向右平移了1个单位；
2. 观察点B的坐标变化：点B(0,1)平移后得到B₁(a,2)，纵坐标增量为 $2-1=1$，说明线段AB整体向上平移了1个单位；
3. 计算参数值：
点B的横坐标加上平移量得 $a=0+1=1$，
点A的纵坐标加上平移量得 $b=0+1=1$，
4. 最终可得 $a+b=1+1=2$。

4.如图,在四边形ABDC中,AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°,则AD的最大值为。

$4\sqrt{2}$

我们使用八年级所学的旋转结合全等、勾股定理、三角形三边关系求解：
1. 已知$BD=CD$，$∠ BDC=90°$，将$△ ACD$绕点$D$顺时针旋转$90°$，使边$CD$与$BD$完全重合，得到$△ A'BD$。
2. 由旋转的全等性质可得：$△ ACD ≌ △ A'BD$，因此$A'B = AC = 3$，$AD = A'D$，且旋转角$∠ ADA' = ∠ BDC = 90°$。
3. 由此可知$△ ADA'$是等腰直角三角形，根据勾股定理：$AA' = \sqrt{AD^2 + A'D^2} = \sqrt{2} · AD$。
4. 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得$AA' \le AB + A'B$，代入$AB=5$，$A'B=3$，得$AA' \le 5+3=8$，当且仅当$A$、$B$、$A'$三点共线时，$AA'$取到最大值8。
5. 代入$AA'=\sqrt{2}· AD$的关系，得$\sqrt{2}· AD = 8$，解得$AD$的最大值为$4\sqrt{2}$。

5. 如图,在建立了平面直角坐标系的方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在格点上。
(1)平移△ABC,使点A的对应点A₁的坐标为(1,−5),画出平移后对应的△A₁B₁C₁,并直接写出点B₁的坐标。
(2)△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A₂B₂C,按要求作出图形。
(3)如果△A₂B₂C通过旋转可以得到△A₁B₁C₁,请直接写出旋转中心点P的坐标。

(1) 作图略，点B₁的坐标为$\boldsymbol{(2,-2)}$
(2) 作图略
(3) 旋转中心点P的坐标为$\boldsymbol{(-1,-5)}$

(1) 先确定△ABC各顶点原始坐标：A(-5,1)，B(-4,4)，C(-1,1)。由A(-5,1)平移到对应点A₁(1,-5)，可得平移规则为：所有点向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度。按该规则平移点B、C得到对应点B₁、C₁，顺次连接A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁，计算得B₁的坐标为(2,-2)。
(2) 根据旋转性质，分别将线段CA、CB绕点C按逆时针方向旋转90°，得到对应线段CA₂、CB₂，顺次连接A₂、B₂、C即可得到△A₂B₂C。
(3) 旋转中心是两组对应点连线的垂直平分线的交点，分别作两组对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心P，计算可得P的坐标。