12.(多选)将质量相等的三个实心小球放在水中,它们静止时如图8所示。
下列说法正确的是()

A.浮力关系:$F_{A}=F_{B}＞F_{C}$
B.体积关系:$V_{A}＞V_{B}＞V_{C}$
C.体积关系:$V_{A}＞V_{B}=V_{C}$
D.密度关系:$\rho_{A}＞\rho_{B}＞\rho_{C}$

AB

1. 已知三个实心小球质量相等，由G=mg可得三球重力相等，即$G_A=G_B=G_C$。
2. 根据浮沉条件：A漂浮，浮力等于自身重力$F_A=G_A$；B悬浮，浮力等于自身重力$F_B=G_B$；C沉底，浮力小于自身重力$F_C＜G_C$，因此浮力关系为$F_A=F_B＞G＞F_C$，A选项正确。
3. 由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$：$F_A=F_B$可得$V_{排A}=V_{排B}$，A漂浮有$V_A＞V_{排A}$，B完全浸没有$V_B=V_{排B}$，因此$V_A＞V_B$；又$F_B＞F_C$可得$V_{排B}＞V_{排C}$，B完全浸没$V_B=V_{排B}$，C完全浸没$V_C=V_{排C}$，因此$V_B＞V_C$，综上体积关系为$V_A＞V_B＞V_C$，B选项正确，C选项错误。
4. 根据浮沉密度规律：漂浮时$\rho_A＜\rho_水$，悬浮时$\rho_B=\rho_水$，沉底时$\rho_C＞\rho_水$，可得密度关系为$\rho_A＜\rho_B＜\rho_C$，D选项错误。

13. 如图9甲所示,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体物体A上,处于静止状态。已知物体A的棱长为10 cm,弹簧原长为8 cm,在弹性限度内,弹簧长度的变化量与弹力F的关系如图9乙所示,此时物体A的上表面与水面相平,水深20 cm。g取10 N/kg。求:
(1)物体A的体积;
(2)物体A受到水的浮力的大小;
(3)物体A受到弹簧的力的方向及大小;
(4)物体A的密度。

(1) 物体A的体积为$\boldsymbol{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}$
(2) 物体A受到的浮力大小为$\boldsymbol{10\ \mathrm{N}}$
(3) 弹簧对物体A的力方向为竖直向下，大小为$\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(4) 物体A的密度为$\boldsymbol{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$

(1) 已知物体A为正方体，棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据正方体体积公式：
$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2) 物体A上表面与水面相平，完全浸没在水中，因此排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=V=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
(3) 已知总水深为$20\ \mathrm{cm}$，物体A棱长为$10\ \mathrm{cm}$，因此弹簧当前长度$L=20\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}$。
已知弹簧原长为$8\ \mathrm{cm}$，因此弹簧伸长量$\Delta L=10\ \mathrm{cm}-8\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{cm}$，由图乙可知，$\Delta L=2\ \mathrm{cm}$时弹簧弹力为$4\ \mathrm{N}$。
弹簧被拉长，对上端的物体A施加竖直向下的拉力，因此弹簧对A的力方向竖直向下，大小为$4\ \mathrm{N}$。
(4) 物体A静止，竖直方向受力平衡：$F_{\mathrm{浮}}=G_A + F_{\mathrm{弹}}$，因此物体A的重力：
$G_A=F_{\mathrm{浮}}-F_{\mathrm{弹}}=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$
物体A的质量：$m_A=\frac{G_A}{g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
物体A的密度：$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

14.物理学习小组在“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行了如下步骤的操作：

(1)步骤 A 中金属块重 N。
(2)步骤 B 中金属块受到的浮力为 N。
(3)分析 三个步骤的数据，初步得出结论：物体受到的浮力的大小与液体的密度有关。
(4)若在步骤 D 中仅把盐水换成等体积的酒精，弹簧测力计的示数将 （选填“大于”“小于”或“等于”）1.6 N。
(5)由步骤 A、B、C 可知，物体受到的浮力大小与 有关。

(1) 2.4 (2) 0.2 (3) A、C、D (4) 大于 (5) 物体排开液体的体积

(1) 观察步骤A的弹簧测力计，其分度值为0.2N，指针指向2.4N，因此金属块的重力为2.4N。
(2) 根据称重法测浮力公式$F_{浮}=G-F_{拉}$，代入G=2.4N、步骤B中拉力$F_{拉}=2.2N$，计算得$F_{浮}=2.4N-2.2N=0.2N$。
(3) 探究浮力大小与液体密度的关系时，需控制物体排开液体的体积相同，改变液体密度，A、C、D三个步骤满足该控制变量要求：金属块完全浸没在水和盐水中，排开液体体积相等，液体密度不同。
(4) 酒精的密度小于水的密度，金属块完全浸没时排开液体体积不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，金属块在酒精中受到的浮力小于在水中完全浸没时的浮力，再由$F_{拉}=G-F_{浮}$，可得弹簧测力计的示数大于金属块完全浸没在水中时的拉力1.6N。
(5) 步骤A、B、C中，液体均为水、密度相同，金属块排开水的体积逐渐增大，对应的浮力也逐渐增大，因此可得出物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积有关。