6. 用代入法解二元一次方程组:
(1)$\begin{cases}x = y + 1,①\\2x + y = 8;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 3y = -1,\\3x - 2y = 8.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x = y + 1,①\\2x + y = 8;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 3y = -1,\\3x - 2y = 8.\end{cases}$
答案
6. 解:(1)把①代入②,得$2(y+1)+y=8$,
$2y+2+y=8$,
解这个方程,得$y=2$,
把$y=2$代入①,得$x=3$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=3,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x+3y=-1,①\\ 3x-2y=8.②\\ \end{cases}$
由①,得$x=-3y-1$.③
将③代入②,得$3(-3y-1)-2y=8$.
解这个方程,得$y=-1$.
将$y=-1$代入③,得$x=2$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
$2y+2+y=8$,
解这个方程,得$y=2$,
把$y=2$代入①,得$x=3$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=3,\\ y=2.\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x+3y=-1,①\\ 3x-2y=8.②\\ \end{cases}$
由①,得$x=-3y-1$.③
将③代入②,得$3(-3y-1)-2y=8$.
解这个方程,得$y=-1$.
将$y=-1$代入③,得$x=2$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=2,\\ y=-1.\\ \end{cases}$
1. 【整体思想】课堂上,数学老师让同学们用代入消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}2x - y = 5,①\\8x - 3y = 20,②\end{cases}$ 下面是两名同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务。
小丽由①,得 $y =$
将③代入②,得……
小明由①,得 $2x =$
将③代入②,得……
(1)按照小丽的解答思路,第一步要用含 $x$ 的代数式表示 $y$,得到方程③,即 $y =$
(2)按照小明的解答思路,第一步要用含 $y$ 的代数式表示 $2x$,得到方程③,即 $2x =$
(3)请按照小明的解答思路求此方程组的解。
小丽由①,得 $y =$
2x-5
,③将③代入②,得……
小明由①,得 $2x =$
5+y
,③将③代入②,得……
(1)按照小丽的解答思路,第一步要用含 $x$ 的代数式表示 $y$,得到方程③,即 $y =$
2x-5
,第二步将③代入②,可消去未知数 $y$;(2)按照小明的解答思路,第一步要用含 $y$ 的代数式表示 $2x$,得到方程③,即 $2x =$
5+y
,第二步将“$2x$”看成一个整体,将③代入②,可消去未知数 $x$;(3)请按照小明的解答思路求此方程组的解。
答案
1. 解:(1)$2x-5$ (2)$5+y$
(3)由①,得$2x=5+y$,③ 将③代入②,
得$4(5+y)-3y=20$,解得$y=0$,
将$y=0$代入③,得$2x=5$,解得$x=2.5$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2.5,\\ y=0.\\ \end{cases}$
(3)由①,得$2x=5+y$,③ 将③代入②,
得$4(5+y)-3y=20$,解得$y=0$,
将$y=0$代入③,得$2x=5$,解得$x=2.5$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2.5,\\ y=0.\\ \end{cases}$
2. 小王和小李分别解方程组 $\begin{cases}Ax + By = 2,①\\Cx - 3y = -2,②\end{cases}$ 小王正确求得 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$ 而小李由于抄错题中的 $C$,解得 $\begin{cases}x = 2,\\y = -6.\end{cases}$ 若小李求解过程没有别的错误,求方程组中 $A$,$B$,$C$ 的值。
答案
2. 解:小李抄错了②,但结果适合①,
所以$2A-6B=2$,同理可得$A-B=2$,
由$\begin{cases} 2A-6B=2,\\ A-B=2\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} A=\dfrac{5}{2},\\ B=\dfrac{1}{2}.\\ \end{cases}$将$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$
代入②中,得$C×1-3×(-1)=-2$,
解得$C=-5$,因此原方程组中$A,B,C$的
值分别为$\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2},-5$.
所以$2A-6B=2$,同理可得$A-B=2$,
由$\begin{cases} 2A-6B=2,\\ A-B=2\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} A=\dfrac{5}{2},\\ B=\dfrac{1}{2}.\\ \end{cases}$将$\begin{cases} x=1,\\ y=-1\\ \end{cases}$
代入②中,得$C×1-3×(-1)=-2$,
解得$C=-5$,因此原方程组中$A,B,C$的
值分别为$\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2},-5$.
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