7. 如图 4 - 5，点 $E$，$D$，$B$，$F$ 在同一条直线上，$AD// CB$，$∠ BAD = ∠ BCD$，$DE = BF$。请说明：(1)$AD = CB$；(2)$AE// CF$。
]

7. 解：(1)因为 $AD // CB$，所以 $ ∠ ADB = ∠ CBD$。
在 $ △ ADB$ 和 $ △ CBD$ 中，
$\{ \begin{array}{l} ∠ ADB = ∠ CBD, \\ ∠ BAD = ∠ DCB, \\ DB = BD, \end{array} $
所以 $ △ ADB ≌ △ CBD(AAS)$。
所以 $AD = CB$。
(2)因为 $ ∠ ADB = ∠ CBD$，$ ∠ ADB + ∠ EDA = 180°$，$ ∠ CBD + ∠ FBC = 180°$，所以 $ ∠ EDA = ∠ FBC$。
在 $ △ EDA$ 和 $ △ FBC$ 中，
$\{ \begin{array}{l} DE = BF, \\ ∠ EDA = ∠ FBC, \\ DA = BC, \end{array} $
所以 $ △ EDA ≌ △ FBC(SAS)$，所以 $ ∠ E = ∠ F$，所以 $AE // CF$。

8. (1)如图 4 - 6①，$△ ACB$ 和$△ DCE$ 均为等腰三角形，且$∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，点 $A$，$D$，$E$ 在同一直线上，连接 $BE$，则$∠ AEB$ 的度数为，线段 $AD$ 与 $BE$ 的数量关系为。
(2)如图 4 - 6②，$△ ACB$ 和$△ DCE$ 均为等边三角形，点 $A$，$D$，$E$ 在同一直线上，连接 $BE$。若$∠ CAD = 30°$，求 $AB$ 与 $BE$ 的位置关系。
]

8. 解：(1)$ 90°$ $AD = BE$ 解析：因为 $ △ ACB$ 和 $ △ DCE$ 均为等腰三角形，且 $ ∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，所以 $AC = BC$，$CD = CE$，$ ∠ ACB - ∠ DCB = ∠ DCE - ∠ DCB$，即 $ ∠ ACD = ∠ BCE$。
在 $ △ ACD$ 和 $ △ BCE$ 中，
$\{ \begin{array}{l} AC = BC, \\ ∠ ACD = ∠ BCE, \\ CD = CE, \end{array} $
所以 $ △ ACD ≌ △ BCE(SAS)$，
所以 $AD = BE$，$ ∠ CAD = ∠ CBE$。
因为 $ ∠ ACB = 90°$，
所以 $ ∠ CAD + ∠ DAB + ∠ ABC = 90°$，
所以 $ ∠ CBE + ∠ DAB + ∠ ABC = 90°$，
所以 $ ∠ AEB = 180° - (∠ CBE + ∠ DAB + ∠ ABC) = 90°$。
故答案为 $ 90°$，$AD = BE$。
(2)$AB ⊥ BE$。
理由：因为 $ △ ACB$ 和 $ △ DCE$ 均为等边三角形，
所以 $AC = BC$，$CD = CE$，$ ∠ ACB = ∠ ABC = ∠ DCE = 60°$，
所以 $ ∠ ACB - ∠ DCB = ∠ DCE - ∠ DCB$，
即 $ ∠ ACD = ∠ BCE$。
在 $ △ ACD$ 和 $ △ BCE$ 中，
$\{ \begin{array}{l} AC = BC, \\ ∠ ACD = ∠ BCE, \\ CD = CE, \end{array} $
所以 $ △ ACD ≌ △ BCE(SAS)$，
所以 $ ∠ CAD = ∠ CBE = 30°$，
所以 $ ∠ ABE = ∠ ABC + ∠ CBE = 90°$，
所以 $AB ⊥ BE$。

二、拓展性作业
1. 如图 4 - 7，在$△ ABC$ 与$△ AEF$ 中，$A$，$C$，$E$ 三点在一条直线上，$∠ AEF + ∠ BAF = 180°$，$∠ BCE = ∠ BAF$，$AB = AF$，若 $BC = 24$，$EF = 14$，则$\frac{AC - CE}{AE}$ 的值为()。


A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{3}{10}$

1. A