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1. 一个九边形的外角和等于 （
A.$180°$
B.$360°$
C.$1260°$
D.$1080°$
B
）A.$180°$
B.$360°$
C.$1260°$
D.$1080°$
答案
1.B
2. 如图1,两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上,若∠ABC=68°,BC⊥CD,CE//AD,则∠DCE的度数为（
A.92°
B.110°
C.112°
D.120°
C
）A.92°
B.110°
C.112°
D.120°
答案
2.C
3. 运动会将至，小亮作为体育委员，为班级制作了如图2所示的“打气牌”，其中五边形ABCDE为正五边形，三角形ABF为正三角形，延长AF交CD于点G，则∠CGF的度数为（
A.$78°$
B.$84°$
C.$88°$
D.$82°$
B
）A.$78°$
B.$84°$
C.$88°$
D.$82°$
答案
3.B
4. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了6个三角形，则这个多边形的边数是________.
答案
4.8
5.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为
10
.答案
5.10
6.某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度的点$ P $时开始表演，即按照向前飞行5米，向左转$ 30° $的方式运动，直到回到点$ P $处，完成表演.从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是
60
米.答案
6.60
7.如图 3,将一个含$30°$角的三角板 GHI 的直角顶点 H 放在正六边形 ABCDEF 的边 CD 上,点 G 恰好落在边 AB 上,边 GI, HI 分别交 EF, ED 于点 J, K,则$∠IJE+∠IKE$的度数为________.
图 3
图 3
答案
7.90°
8. 小强遇到这样一个问题:如图 4①,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠DAB和∠BCD,且交CD,AB于点E,F,探索线段AE和CF的位置关系.
(1)小强借助四边形的内角和,探索出线段AE和CF的位置关系是
(2)如图 4②,小强继续探索,发现如果仅改变题目的条件为“∠B=∠D=α”,其他条件不变,依然能证明出线段 AE 和 CF之间存在同样的位置关系,请完成证明.
(1)小强借助四边形的内角和,探索出线段AE和CF的位置关系是
AE//CF
;(2)如图 4②,小强继续探索,发现如果仅改变题目的条件为“∠B=∠D=α”,其他条件不变,依然能证明出线段 AE 和 CF之间存在同样的位置关系,请完成证明.
答案
8.解:(1)AE//CF
(2)
∵四边形ABCD的内角和为360°,∠B=∠D=α,
∴∠DAB+∠BCD=360°-2α.
∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,
∴∠DAE=1/2∠DAB,∠DCF=1/2∠BCD,
∴∠DAE+∠DCF=1/2(∠DAB+∠BCD)=180°-α.
在△ADE中,∠DAE+∠DEA+∠D=180°,
即∠DAE+∠DEA=180°-α,
∴∠DEA=∠DCF,
∴AE//CF.
(2)
∵四边形ABCD的内角和为360°,∠B=∠D=α,
∴∠DAB+∠BCD=360°-2α.
∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,
∴∠DAE=1/2∠DAB,∠DCF=1/2∠BCD,
∴∠DAE+∠DCF=1/2(∠DAB+∠BCD)=180°-α.
在△ADE中,∠DAE+∠DEA+∠D=180°,
即∠DAE+∠DEA=180°-α,
∴∠DEA=∠DCF,
∴AE//CF.
