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1. 计算$(-xy^3)^2$的结果是 （
A.$x^2y^6$
B.$xy^6$
C.$x^2y^5$
D.$-xy^5$
A
）A.$x^2y^6$
B.$xy^6$
C.$x^2y^5$
D.$-xy^5$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则，第一步先利用积的乘方法则，把括号内的每个因式分别乘方，这里可以把$(-xy^3)$拆成$-1$、$x$、$y^3$三个因式分别平方；第二步利用幂的乘方法则计算含$y$的项的结果，同时注意负数的偶次幂为正，处理好符号问题，最后合并所有项的计算结果就能匹配到正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，对原式拆分计算：
$(-xy^3)^2=(-1)^2 · x^2 · (y^3)^2$
分别计算各项：
1. $(-1)^2=1$，负数的偶次幂为正；
2. 根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$。
将各项结果相乘得：$1× x^2 × y^6 =x^2 y^6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察幂的运算法则的应用，解题时要注意不要漏算因式的乘方，也要留意符号的处理，避免因记错指数运算规则、忽略符号判断而出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则，第一步先利用积的乘方法则，把括号内的每个因式分别乘方，这里可以把$(-xy^3)$拆成$-1$、$x$、$y^3$三个因式分别平方；第二步利用幂的乘方法则计算含$y$的项的结果，同时注意负数的偶次幂为正，处理好符号问题，最后合并所有项的计算结果就能匹配到正确选项。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n b^n$，对原式拆分计算：
$(-xy^3)^2=(-1)^2 · x^2 · (y^3)^2$
分别计算各项：
1. $(-1)^2=1$，负数的偶次幂为正；
2. 根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$。
将各项结果相乘得：$1× x^2 × y^6 =x^2 y^6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察幂的运算法则的应用，解题时要注意不要漏算因式的乘方，也要留意符号的处理，避免因记错指数运算规则、忽略符号判断而出错。
【难度系数】
0.9
2.随着科学技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上的某电子元件的面积大约只有0.000 000 65 mm²。用科学记数法表示0.000 000 65为（
A.$6.5×10^{7}$
B.$6.5×10^{-6}$
C.$6.5×10^{-8}$
D.$6.5×10^{-7}$
D
）A.$6.5×10^{7}$
B.$6.5×10^{-6}$
C.$6.5×10^{-8}$
D.$6.5×10^{-7}$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查用科学记数法表示小于1的正数，我们可以按规则分步思考：第一步先明确科学记数法表示较小数的形式是$a×10^{-n}$，要求$1≤ a＜10$，n是正整数；第二步确定a的值，把原数的小数点向右移动，得到的1到10之间的数就是a；第三步确定指数n，n等于原数左边起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于小数点向右移动的位数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数，形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数），解题步骤如下：
1. 确定a的值：将0.00000065的小数点向右移动，得到6.5，满足$1≤ 6.5 ＜10$，即$a=6.5$；
2. 确定n的值：数小数点向右移动的位数，一共移动了7位，因此$n=7$；
3. 综上可得$0.00000065=6.5×10^{-7}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的应用规则，解题核心是准确确定a的取值和指数n的数值，只要细心数清小数点移动的位数就可以轻松得分。
【难度系数】
0.85
这道题考查用科学记数法表示小于1的正数，我们可以按规则分步思考：第一步先明确科学记数法表示较小数的形式是$a×10^{-n}$，要求$1≤ a＜10$，n是正整数；第二步确定a的值，把原数的小数点向右移动，得到的1到10之间的数就是a；第三步确定指数n，n等于原数左边起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0），也等于小数点向右移动的位数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
用科学记数法表示小于1的正数，形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数），解题步骤如下：
1. 确定a的值：将0.00000065的小数点向右移动，得到6.5，满足$1≤ 6.5 ＜10$，即$a=6.5$；
2. 确定n的值：数小数点向右移动的位数，一共移动了7位，因此$n=7$；
3. 综上可得$0.00000065=6.5×10^{-7}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法的应用规则，解题核心是准确确定a的取值和指数n的数值，只要细心数清小数点移动的位数就可以轻松得分。
【难度系数】
0.85
3.计算$(6ab^2 - 4a^2b) · 3ab$的结果是 （
A.$18a^2b^3 - 12a^3b^2$
B.$18ab^3 - 12a^3b^2$
C.$18a^2b^3 - 12a^2b^2$
D.$18a^2b^2 - 12a^3b^2$
A
）A.$18a^2b^3 - 12a^3b^2$
B.$18ab^3 - 12a^3b^2$
C.$18a^2b^3 - 12a^2b^2$
D.$18a^2b^2 - 12a^3b^2$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；计算每一项的乘积时，要结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算字母的次数，同时注意系数相乘和符号的处理，最后将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(6ab^2 - 4a^2b)·3ab&=6ab^2·3ab + (-4a^2b)·3ab\\&=(6×3)a^{1+1}b^{2+1} + (-4×3)a^{2+1}b^{1+1}\\&=18a^2b^3 -12a^3b^2\end{aligned}$
对比选项，结果与A选项一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法的运算法则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，计算时要格外注意字母的指数运算和符号处理，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；计算每一项的乘积时，要结合同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算字母的次数，同时注意系数相乘和符号的处理，最后将结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
$\begin{aligned}(6ab^2 - 4a^2b)·3ab&=6ab^2·3ab + (-4a^2b)·3ab\\&=(6×3)a^{1+1}b^{2+1} + (-4×3)a^{2+1}b^{1+1}\\&=18a^2b^3 -12a^3b^2\end{aligned}$
对比选项，结果与A选项一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法的运算法则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，计算时要格外注意字母的指数运算和符号处理，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
4. 下面计算结果是$2x^2 - x - 3$的是 （
A.$(2x - 3)(x + 1)$
B.$(2x - 1)(x - 3)$
C.$(2x + 3)(x - 1)$
D.$(2x - 1)(x + 3)$
A
）A.$(2x - 3)(x + 1)$
B.$(2x - 1)(x - 3)$
C.$(2x + 3)(x - 1)$
D.$(2x - 1)(x + 3)$
答案
4.A
解析
【分析】
本题需要判断哪个选项的整式乘法运算结果为$2x^2 - x - 3$，解题思路是运用多项式乘多项式的运算法则，将每个选项分别展开、合并同类项后，和目标式子对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则（用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加）逐个计算选项：
A. $(2x - 3)(x + 1) = 2x· x + 2x·1 - 3· x - 3×1 = 2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x^2 - x - 3$，符合题意；
B. $(2x - 1)(x - 3) = 2x· x + 2x·(-3) -1· x + (-1)×(-3) = 2x^2 -6x -x +3 = 2x^2 -7x +3$，不符合题意；
C. $(2x + 3)(x - 1) = 2x· x + 2x·(-1) +3· x +3×(-1) = 2x^2 -2x +3x -3 = 2x^2 +x -3$，不符合题意；
D. $(2x - 1)(x + 3) = 2x· x + 2x·3 -1· x + (-1)×3 = 2x^2 +6x -x -3 = 2x^2 +5x -3$，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察多项式乘法的运算规则，计算时注意每项的符号，避免漏乘、错算就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
本题需要判断哪个选项的整式乘法运算结果为$2x^2 - x - 3$，解题思路是运用多项式乘多项式的运算法则，将每个选项分别展开、合并同类项后，和目标式子对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多项式乘多项式法则（用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加）逐个计算选项：
A. $(2x - 3)(x + 1) = 2x· x + 2x·1 - 3· x - 3×1 = 2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x^2 - x - 3$，符合题意；
B. $(2x - 1)(x - 3) = 2x· x + 2x·(-3) -1· x + (-1)×(-3) = 2x^2 -6x -x +3 = 2x^2 -7x +3$，不符合题意；
C. $(2x + 3)(x - 1) = 2x· x + 2x·(-1) +3· x +3×(-1) = 2x^2 -2x +3x -3 = 2x^2 +x -3$，不符合题意；
D. $(2x - 1)(x + 3) = 2x· x + 2x·3 -1· x + (-1)×3 = 2x^2 +6x -x -3 = 2x^2 +5x -3$，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察多项式乘法的运算规则，计算时注意每项的符号，避免漏乘、错算就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算正确的是 （
A.$(-3x)^2=-9x^2$
B.$7x+5x=12x^2$
C.$(x-3)^2=x^2-6x+9$
D.$(x-2y)(x+2y)=x^2+4y^2$
C
）A.$(-3x)^2=-9x^2$
B.$7x+5x=12x^2$
C.$(x-3)^2=x^2-6x+9$
D.$(x-2y)(x+2y)=x^2+4y^2$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算法则，依次验证每个选项的计算是否正确，排除错误选项即可得到正确答案。首先需要回忆积的乘方、合并同类项、完全平方公式、平方差公式的运算规则，再对应每个选项进行计算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据积的乘方法则，$(-3x)^2=(-3)^2 · x^2=9x^2$，计算结果应为$9x^2$，故A错误；
B选项：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，$7x+5x=(7+5)x=12x$，计算结果应为$12x$，故B错误；
C选项：根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=x$、$b=3$代入得：$(x-3)^2=x^2-2· x· 3+3^2=x^2-6x+9$，计算正确，故C正确；
D选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，将$a=x$、$b=2y$代入得：$(x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，计算结果应为$x^2-4y^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式运算的基础规则和常用公式，命题人设置的错误选项都是学生运算时的常见易错点，需要熟练掌握各类整式运算的规则，避免出现符号、指数、公式套用错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算法则，依次验证每个选项的计算是否正确，排除错误选项即可得到正确答案。首先需要回忆积的乘方、合并同类项、完全平方公式、平方差公式的运算规则，再对应每个选项进行计算判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据积的乘方法则，$(-3x)^2=(-3)^2 · x^2=9x^2$，计算结果应为$9x^2$，故A错误；
B选项：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，$7x+5x=(7+5)x=12x$，计算结果应为$12x$，故B错误；
C选项：根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=x$、$b=3$代入得：$(x-3)^2=x^2-2· x· 3+3^2=x^2-6x+9$，计算正确，故C正确；
D选项：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，将$a=x$、$b=2y$代入得：$(x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，计算结果应为$x^2-4y^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式运算的基础规则和常用公式，命题人设置的错误选项都是学生运算时的常见易错点，需要熟练掌握各类整式运算的规则，避免出现符号、指数、公式套用错误等问题。
【难度系数】
0.8
6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。下图给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设七张桌子中每张桌面的宽为$a$尺，则一套组合桌的面积为（
A.$10a^2$ 平方尺
B.$20a^2$ 平方尺
C.$25a^2$ 平方尺
D.$30a^2$ 平方尺
B
）A.$10a^2$ 平方尺
B.$20a^2$ 平方尺
C.$25a^2$ 平方尺
D.$30a^2$ 平方尺
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路有两种：一是整体法，一套“燕几”的7张桌子恰好无重叠、无缝隙拼成“回文”图案，因此总面积等于拼合后大矩形的面积，只需要推导大矩形的长和宽即可计算；二是分算求和法，先根据“每张桌面宽均为a”的条件，确定小、中、长三种桌子的长度，分别计算每张桌子的面积再求和。两种方法都需要结合图形观察边长关系。
【解析】
方法1：整体法（更简便）
观察拼合的“回文”图案：
1. 竖直方向总高度：由4个桌宽组成，即高度为$4a$；
2. 水平方向总宽度：由5个桌宽组成，即宽度为$5a$；
根据矩形面积公式$S=长×宽$，总面积$=5a×4a=20a^2$。
方法2：分算求和法
已知每张桌宽均为$a$：
1. 小桌共3张：小桌的长等于2个桌宽之和，即$2a$，单张小桌面积$=2a× a=2a^2$，3张总面积$=3×2a^2=6a^2$；
2. 中桌共2张：中桌的长等于3个桌宽之和，即$3a$，单张中桌面积$=3a× a=3a^2$，2张总面积$=2×3a^2=6a^2$；
3. 长桌共2张：长桌的长等于4个桌宽之和，即$4a$，单张长桌面积$=4a× a=4a^2$，2张总面积$=2×4a^2=8a^2$；
总面积$=6a^2+6a^2+8a^2=20a^2$。
【答案】
B
【知识点】
矩形面积计算、整式乘法、整体思想
【点评】
本题结合中国古代传统设计“燕几”考查矩形面积的实际应用，既需要具备图形观察能力找到边长关系，也可以灵活选择整体或分算的方法解题，体现了数学与传统文化的结合。
【难度系数】
0.7
解题思路有两种：一是整体法，一套“燕几”的7张桌子恰好无重叠、无缝隙拼成“回文”图案，因此总面积等于拼合后大矩形的面积，只需要推导大矩形的长和宽即可计算；二是分算求和法，先根据“每张桌面宽均为a”的条件，确定小、中、长三种桌子的长度，分别计算每张桌子的面积再求和。两种方法都需要结合图形观察边长关系。
【解析】
方法1：整体法（更简便）
观察拼合的“回文”图案：
1. 竖直方向总高度：由4个桌宽组成，即高度为$4a$；
2. 水平方向总宽度：由5个桌宽组成，即宽度为$5a$；
根据矩形面积公式$S=长×宽$，总面积$=5a×4a=20a^2$。
方法2：分算求和法
已知每张桌宽均为$a$：
1. 小桌共3张：小桌的长等于2个桌宽之和，即$2a$，单张小桌面积$=2a× a=2a^2$，3张总面积$=3×2a^2=6a^2$；
2. 中桌共2张：中桌的长等于3个桌宽之和，即$3a$，单张中桌面积$=3a× a=3a^2$，2张总面积$=2×3a^2=6a^2$；
3. 长桌共2张：长桌的长等于4个桌宽之和，即$4a$，单张长桌面积$=4a× a=4a^2$，2张总面积$=2×4a^2=8a^2$；
总面积$=6a^2+6a^2+8a^2=20a^2$。
【答案】
B
【知识点】
矩形面积计算、整式乘法、整体思想
【点评】
本题结合中国古代传统设计“燕几”考查矩形面积的实际应用，既需要具备图形观察能力找到边长关系，也可以灵活选择整体或分算的方法解题，体现了数学与传统文化的结合。
【难度系数】
0.7
