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5.三个完全相同的杯子里装有一定量的水，把质量都为300 g的实心铝块、铁块、铜块分别浸没在这三杯水中（水均未溢出），待液面静止时，三个容器内液面恰好相平，原来盛水最少的是（$\rho_{\mathrm{铝}} ＜ \rho_{\mathrm{铁}} ＜ \rho_{\mathrm{铜}}$）（
A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
A
）A.放入铝块的杯子
B.放入铁块的杯子
C.放入铜块的杯子
D.原来盛水一样多
答案
A
解析
【分析】首先，根据密度公式ρ=m/V，当物体质量相同时，体积与密度成反比。已知铝、铁、铜的密度关系为ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，可推出质量相同的三个实心金属块的体积大小关系；再结合“最终液面恰好相平”的条件，即三个杯子中总体积（水的体积+金属块体积）相等，进而判断原来盛水最少的杯子。
【解析】根据密度公式ρ = m/V，变形得金属块体积V = m/ρ。已知三个金属块质量m相同，且ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，因此V铝 = m/ρ铝，V铁 = m/ρ铁，V铜 = m/ρ铜，可得V铝＞V铁＞V铜。三个杯子完全相同，最终液面恰好相平，说明三个杯子中总体积（V总=V水+V金属）相等。由于V总相等，金属块体积越大，对应的水的体积越小，因此原来盛水最少的是放入体积最大的铝块的杯子。
【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解“液面最终相平”对应总体积相等，结合密度与体积的反比关系即可快速推导，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式ρ = m/V，变形得金属块体积V = m/ρ。已知三个金属块质量m相同，且ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，因此V铝 = m/ρ铝，V铁 = m/ρ铁，V铜 = m/ρ铜，可得V铝＞V铁＞V铜。三个杯子完全相同，最终液面恰好相平，说明三个杯子中总体积（V总=V水+V金属）相等。由于V总相等，金属块体积越大，对应的水的体积越小，因此原来盛水最少的是放入体积最大的铝块的杯子。
【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解“液面最终相平”对应总体积相等，结合密度与体积的反比关系即可快速推导，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
6.为了测量卫生间里消毒液的密度，小阳选择了量筒和电子秤进行实验。他向量筒中倒入体积为V的消毒液，用电子秤测量了消毒液和量筒的总质量m，得到了几组数据，如下表所示。下列说法正确的是（
A.量筒质量为84 g
B.消毒液的密度为1.65 g/cm³
C.60 cm³消毒液的质量为129 g
D.45 g消毒液的体积为50 cm³
D
）A.量筒质量为84 g
B.消毒液的密度为1.65 g/cm³
C.60 cm³消毒液的质量为129 g
D.45 g消毒液的体积为50 cm³
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需明确总质量（消毒液+量筒）的关系：总质量$ m = $量筒质量$ m_0 + $消毒液质量（$\rho V$），即$ m = m_0 + \rho V $。解题时，先通过两组数据用差值法求消毒液密度，再算出量筒质量，最后逐一分析选项。
步骤1：选取表格中两组数据，利用质量差和体积差计算消毒液密度；步骤2：代入数据求出量筒质量；步骤3：根据密度公式分析各选项的正误。
【解析】
设量筒质量为$ m_0 $，消毒液密度为$\rho$，根据题意总质量满足：$ m = m_0 + \rho V $。
选取两组数据：当$ V_1=10\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_1=84\ \mathrm{g} $；当$ V_2=20\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_2=93\ \mathrm{g} $。
两式相减得：$ m_2 - m_1 = \rho (V_2 - V_1) $，代入数据：$ 93\ \mathrm{g} - 84\ \mathrm{g} = \rho (20\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3) $，解得消毒液密度$\rho = \frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
再代入$ V_1=10\ \mathrm{cm}^3 $求量筒质量：$ 84\ \mathrm{g} = m_0 + 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 $，得$ m_0 = 75\ \mathrm{g} $。
分析选项：
A：量筒质量为75g，不是84g，错误；
B：消毒液密度为0.9g/cm³，不是1.65g/cm³，错误；
C：60cm³消毒液的质量为$ \rho V = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 54\ \mathrm{g} $，总质量才是129g，错误；
D：45g消毒液的体积$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{45\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3 $，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量与体积关系
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解总质量包含量筒和液体的质量，差值法求液体密度是关键，需注意区分液体质量和总质量，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确总质量（消毒液+量筒）的关系：总质量$ m = $量筒质量$ m_0 + $消毒液质量（$\rho V$），即$ m = m_0 + \rho V $。解题时，先通过两组数据用差值法求消毒液密度，再算出量筒质量，最后逐一分析选项。
步骤1：选取表格中两组数据，利用质量差和体积差计算消毒液密度；步骤2：代入数据求出量筒质量；步骤3：根据密度公式分析各选项的正误。
【解析】
设量筒质量为$ m_0 $，消毒液密度为$\rho$，根据题意总质量满足：$ m = m_0 + \rho V $。
选取两组数据：当$ V_1=10\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_1=84\ \mathrm{g} $；当$ V_2=20\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_2=93\ \mathrm{g} $。
两式相减得：$ m_2 - m_1 = \rho (V_2 - V_1) $，代入数据：$ 93\ \mathrm{g} - 84\ \mathrm{g} = \rho (20\ \mathrm{cm}^3 - 10\ \mathrm{cm}^3) $，解得消毒液密度$\rho = \frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
再代入$ V_1=10\ \mathrm{cm}^3 $求量筒质量：$ 84\ \mathrm{g} = m_0 + 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 10\ \mathrm{cm}^3 $，得$ m_0 = 75\ \mathrm{g} $。
分析选项：
A：量筒质量为75g，不是84g，错误；
B：消毒液密度为0.9g/cm³，不是1.65g/cm³，错误；
C：60cm³消毒液的质量为$ \rho V = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 54\ \mathrm{g} $，总质量才是129g，错误；
D：45g消毒液的体积$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{45\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 50\ \mathrm{cm}^3 $，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、质量与体积关系
【点评】
本题考查密度的计算，核心是理解总质量包含量筒和液体的质量，差值法求液体密度是关键，需注意区分液体质量和总质量，难度适中。
【难度系数】
0.5
7.【社会实践】小明同学发现陕西大部分人以面和大米为主食，于是在学习完“物质的物理属性”的章节后，对它们的密度产生了兴趣，于是用他家里的面和大米
进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。
下列说法正确的是(
A.面的密度$\rho_{面}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$
B.面、大米密度之比$\rho_{面}:\rho_{大米}=3:2$
C.质量相同时，面、大米的体积之比$V_{面}:V_{大米}=3:2$
D.随着体积的增加，大米的密度也增加
进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。
下列说法正确的是(
C
)A.面的密度$\rho_{面}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$
B.面、大米密度之比$\rho_{面}:\rho_{大米}=3:2$
C.质量相同时，面、大米的体积之比$V_{面}:V_{大米}=3:2$
D.随着体积的增加，大米的密度也增加
答案
C
解析
【分析】
本题考查密度的相关知识，需结合m-V图像获取面和大米的质量与体积，利用密度公式ρ=m/V计算密度，再逐一分析选项。首先明确m-V图像中，物质的密度等于图像的斜率（因m=ρV），再根据各选项要求，结合密度公式变形推导判断。
【解析】
1. 计算两种物质的密度：
大米：由图像可知，当体积$ V_{大米}=40\ \mathrm{cm}^3 $时，质量$ m_{大米}=36\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得$ \rho_{大米}=\frac{36\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
面：当体积$ V_{面}=30\ \mathrm{cm}^3 $时，质量$ m_{面}=18\ \mathrm{g} $，则$ \rho_{面}=\frac{18\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.6\ \mathrm{g/cm}^3 $。
2. 分析选项：
A选项：面的密度为$ 0.6\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 $，错误。
B选项：密度之比$ \rho_{面}:\rho_{大米}=0.6:0.9=2:3 ≠ 3:2 $，错误。
C选项：质量相同时，设质量为$ m $，由$ V=\frac{m}{\rho} $得，$ \frac{V_{面}}{V_{大米}}=\frac{\frac{m}{\rho_{面}}}{\frac{m}{\rho_{大米}}}=\frac{\rho_{大米}}{\rho_{面}}=\frac{0.9}{0.6}=\frac{3}{2} $，即$ V_{面}:V_{大米}=3:2 $，正确。
D选项：密度是物质的固有属性，不随体积变化，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度、m-V图像
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与密度概念的理解，需准确从图像提取数据，利用密度公式分析各选项，是密度章节的典型基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查密度的相关知识，需结合m-V图像获取面和大米的质量与体积，利用密度公式ρ=m/V计算密度，再逐一分析选项。首先明确m-V图像中，物质的密度等于图像的斜率（因m=ρV），再根据各选项要求，结合密度公式变形推导判断。
【解析】
1. 计算两种物质的密度：
大米：由图像可知，当体积$ V_{大米}=40\ \mathrm{cm}^3 $时，质量$ m_{大米}=36\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得$ \rho_{大米}=\frac{36\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
面：当体积$ V_{面}=30\ \mathrm{cm}^3 $时，质量$ m_{面}=18\ \mathrm{g} $，则$ \rho_{面}=\frac{18\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=0.6\ \mathrm{g/cm}^3 $。
2. 分析选项：
A选项：面的密度为$ 0.6\ \mathrm{g/cm}^3 ≠ 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 $，错误。
B选项：密度之比$ \rho_{面}:\rho_{大米}=0.6:0.9=2:3 ≠ 3:2 $，错误。
C选项：质量相同时，设质量为$ m $，由$ V=\frac{m}{\rho} $得，$ \frac{V_{面}}{V_{大米}}=\frac{\frac{m}{\rho_{面}}}{\frac{m}{\rho_{大米}}}=\frac{\rho_{大米}}{\rho_{面}}=\frac{0.9}{0.6}=\frac{3}{2} $，即$ V_{面}:V_{大米}=3:2 $，正确。
D选项：密度是物质的固有属性，不随体积变化，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度、m-V图像
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的计算与密度概念的理解，需准确从图像提取数据，利用密度公式分析各选项，是密度章节的典型基础题。
【难度系数】
0.6
8.某容器中水的体积随温度变化的规律如图所示，下列说法正确的是（
A.当水的温度为$0°\mathrm{C}$时，容器中水的体积最大
B.当水的温度为$4°\mathrm{C}$时，容器中水的密度最大
C.当水的温度为$0°\mathrm{C}～4°\mathrm{C}$时，温度升高，体积增大
D.当水的温度为$4°\mathrm{C}～16°\mathrm{C}$时，温度升高，密度增大
B
）A.当水的温度为$0°\mathrm{C}$时，容器中水的体积最大
B.当水的温度为$4°\mathrm{C}$时，容器中水的密度最大
C.当水的温度为$0°\mathrm{C}～4°\mathrm{C}$时，温度升高，体积增大
D.当水的温度为$4°\mathrm{C}～16°\mathrm{C}$时，温度升高，密度增大
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需先观察图像明确水的体积随温度的变化规律，再结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（水的质量$m$不变），利用体积与密度的反比关系逐一判断选项。首先看图像：横坐标为温度，纵坐标为体积，0℃时水的体积约$1.0001\mathrm{cm}^3$，4℃时体积最小，4℃~16℃时体积随温度升高而增大，0℃~4℃时体积随温度升高而减小。
【解析】
根据图像和密度公式分析各选项：
1. 选项A：由图像可知，16℃时水的体积比0℃时更大，因此0℃时体积不是最大，A错误；
2. 选项B：4℃时水的体积最小，水的质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积越小密度越大，因此4℃时水的密度最大，B正确；
3. 选项C：0℃~4℃时，温度升高，水的体积是减小的，并非增大，C错误；
4. 选项D：4℃~16℃时，温度升高，水的体积增大，质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度会减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查密度与温度的关系，核心是理解“质量不变时，体积变化影响密度”，需准确分析图像中体积随温度的变化趋势，属于初中物理基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先观察图像明确水的体积随温度的变化规律，再结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（水的质量$m$不变），利用体积与密度的反比关系逐一判断选项。首先看图像：横坐标为温度，纵坐标为体积，0℃时水的体积约$1.0001\mathrm{cm}^3$，4℃时体积最小，4℃~16℃时体积随温度升高而增大，0℃~4℃时体积随温度升高而减小。
【解析】
根据图像和密度公式分析各选项：
1. 选项A：由图像可知，16℃时水的体积比0℃时更大，因此0℃时体积不是最大，A错误；
2. 选项B：4℃时水的体积最小，水的质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积越小密度越大，因此4℃时水的密度最大，B正确；
3. 选项C：0℃~4℃时，温度升高，水的体积是减小的，并非增大，C错误；
4. 选项D：4℃~16℃时，温度升高，水的体积增大，质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度会减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查密度与温度的关系，核心是理解“质量不变时，体积变化影响密度”，需准确分析图像中体积随温度的变化趋势，属于初中物理基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
