21. 已知某服装厂现有A种布料 70 m，B种布料 52 m，现计划用这两种布料生产 M，N两种型号的服装共80套. 已知生产一套M型号的服装需用A种布料 1.1 m，B种布料0.4 m，可获利50元；生产一套N型号的服装需用A种布料 0.6 m，B种布料0.9 m，可获利45元. 设生产M型号的服装套数为 x，用这批布料生产两种型号的服装所获得的总利润为 y元.
(1) 求 y （单位：元）关于 x （单位：套）的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；
(2) 当M型号的服装为多少套时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

21.解　(1)$y=50x+45(80-x)=5x+3600$.
　　两种型号的服装共用A种布料$1.1x+0.6(80-x)≤70$，B种布料$0.4x+0.9(80-x)≤52$，解得$40≤ x≤44$.
　　因为$x$为整数，
　　所以$x$的值为40，41，42，43，44.
所以$y$关于$x$的函数解析式是$y=5x+3600$（$x$的值为40，41，42，43，44）.
　　(2)因为$5＞0$，
　　所以$y$随$x$的增大而增大.
　　所以当$x=44$时，$y$的值最大，
　　此时$y=5×44+3600=3820$.
　　即生产M型号的服装44套时，
　　该厂所获利润最大，最大利润是3820元.

22. 在平面直角坐标系中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点 $ M(x_{1}, y_{1}) $ $ N(x_{2}, y_{2}) $ ，则线段MN的中点坐标可以表示为 $ (\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}). $ .如图，直线 $ y=\frac{1}{2} x+2 $与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段AB的中点.
(1) 求点C的坐标；
(2) 若点 D在 y轴上，且 CD $ \bot $ AB，求直线 CD对应的函数解析式；
(3) 在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得 $ △ A B E $是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

22.解(1)因为$y=\frac{1}{2}x+2$，
　　所以当$x=0$时，$y=2$.当$y=0$时，$x=-4$.
　　所以$A(-4,0)$，$B(0,2)$.
　　所以$C(\frac{-4+0}{2},\frac{0+2}{2})$，即$C(-2,1)$.
　　(2)如图，连接$AD$.
　　　　　　
　　因为$A(-4,0)$，$B(0,2)$，
　　所以$OA=4$，$OB=2$，在$Rt△ OAB$中，$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$.
　　因为$C$是线段$AB$的中点，
　　所以$BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
　　设点$D(0,y)$.
　　因为$CD⊥ AB$，$C$是线段$AB$的中点，所以$DA=DB$.
　　所以$\sqrt{4^{2}+y^{2}}=2-y$，解得$y=-3$.
　　所以点$D$的坐标为$(0,-3)$.
　　设直线$CD$对应的函数解析式为$y=kx-3$，$k$为常数，$k≠0$.
将$C(-2,1)$的坐标代入，得$-2k-3=1$，
解得$k=-2$，
所以直线$CD$对应的函数解析式为$y=-2x-3$.
(3)存在.点$E$的坐标为$(-2,-4)$或$(2,-2)$或$(-1,-1)$.