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10. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC,交BD于点F,连结DE交AC于点G,有下列结论:①OF=$\frac{1}{2}EC$;②EG=DG;③$S_{△ ABE}:S_{△ AEC}=1:\sqrt{2}$;④AE＜DE;⑤∠BFE=67.5°.其中正确的有
①③④⑤
.(填正确的序号)答案
10. ①③④⑤
11. 如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,B,C,E在同一条直线上,BC=1,CE=3,H是AF中点,那么CH的长是(
A.2.5
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{3}{2}\sqrt{2}$
D.2
B
)A.2.5
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{3}{2}\sqrt{2}$
D.2
答案
11. B
12. 如图所示,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为(
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$4-2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}-4$
C
)A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$4-2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}-4$
答案
12. C
13. 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上的点,且AF⊥BE.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,MP与NQ是否相等? 并说明理由.
(1)求证:AF=BE.
(2)如图2,在正方形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,MP与NQ是否相等? 并说明理由.
答案
13.(1)略
(2)解:过点$A$作$AF// MP$交$CD$于点$F$,过点$B$作
$BE// NQ$交$AD$于点$E$,得到$□ BEQN$和$□ AFPM$,$\therefore AF=MP$,$BE=NQ$.由(1)得$AF=BE$,
$\therefore MP=NQ$.
(2)解:过点$A$作$AF// MP$交$CD$于点$F$,过点$B$作
$BE// NQ$交$AD$于点$E$,得到$□ BEQN$和$□ AFPM$,$\therefore AF=MP$,$BE=NQ$.由(1)得$AF=BE$,
$\therefore MP=NQ$.
