14. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,则CE的长为.

14.$2\sqrt{58}$
解析:过点$E$作$EF⊥ CA$于点$F$,
易证$△ ABC≌△ EAF$,
$\therefore EF=AC=6$,$AF=BC=8$,
$\therefore CF=14$,$\therefore CE=\sqrt{6^{2}+14^{2}}=2\sqrt{58}$.

15. 如图1,已知正方形ABCD中,M是AB中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE平分线于N.
(1)求证:DM=MN.
(2)若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图2),(1)中结论是否成立? 如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,点M是AB的延长线上(除B点外)的任意一点,其他条件不变,则(1)中结论是否成立? 如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

15.(1)在$AD$上截取$AF=AM$,$∠ DFM=∠ MBN$,
由$△ DFM≌△ MBN$,故$DM=MN$.
(2)证法同上,结论仍成立.
(3)在$AD$延长线取一点$E$,使$DE=BM$,可证明
$△ DEM≌△ MBN$,故$DM=MN$.