11. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船的速度是20 n mile/h，货船的速度是15 n mile/h，货船沿南偏东80°方向航行，2 h后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50 n mile.求客船航行的方向.

11.解:由题意,得 $AB=15×2=30(\mathrm{n\ mile})$,
$AC=20×2=40(\mathrm{n\ mile}),BC=50\ \mathrm{n\ mile}.$
$\because AB^2+AC^2=BC^2,$
$\therefore △ ABC$ 是直角三角形,且$∠ BAC=90°.$
$\because$ 货船沿南偏东 $80°$ 方向航行,
$\therefore$ 客船航行的方向为北偏东 $10°.$

12. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=10$,$D$是$AC$上的一点,$BD=8$,$CD=6$.
(1)求证:$BD\bot AC$;
(2)求线段$AB$的长.

12.(1)证明:$\because BC=10,BD=8,CD=6,$
$\therefore BD^2+CD^2=8^2+6^2=10^2=BC^2,$
$\therefore ∠ BDC=90°,\therefore BD⊥ AC.$
(2)解:设 $AB=x$,则 $AB=AC=x.$
$\because CD=6,\therefore AD=x-6.$
$\because AB^2=BD^2+AD^2,\therefore x^2=8^2+(x-6)^2,$
解得 $x=\frac{25}{3},\therefore AB=\frac{25}{3}.$

13.如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.
(1)点$A_1$到点$C_2$之间的距离是多少？
(2)若一只蚂蚁从长方体的表面点$A_2$爬到点$C_1$，则爬行的最短路程是多少？

13.解:(1)$\because$ 长方体的高为 5 cm,底面长为 4 cm,宽为 1 cm,
$\therefore A_2C_2=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}(\mathrm{cm}),$
$\therefore A_1C_2=\sqrt{5^2+(\sqrt{17})^2}=\sqrt{42}(\mathrm{cm}).$
(2)如答图1所示,$A_2C_1=\sqrt{(1+4)^2+5^2}=5\sqrt{2}(\mathrm{cm});$
如答图2所示,$A_2C_1=\sqrt{(4+5)^2+1^2}=\sqrt{82}(\mathrm{cm});$
如答图3所示,$A_2C_1=\sqrt{(1+5)^2+4^2}=2\sqrt{13}(\mathrm{cm}).$
$\because 5\sqrt{2}＜2\sqrt{13}＜\sqrt{82},$
$\therefore$ 爬行的最短路程是 $5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}.$