一、选择题
1.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD= ()

A.40°
B.50°
C.55°
D.60°

1.B

【分析】
本题考查相交线的性质应用，解题思路如下：首先回忆相交线的核心性质，两条直线相交时，形成的对顶角大小相等，邻补角之和为180°。要求∠BOD的度数，先观察角的位置关系，∠BOD与∠AOC是对顶角，二者大小相等，因此只需要结合图形得到∠AOC的度数，就能直接求出∠BOD的度数，对应选项选出答案即可。
【解析】
由题图可知∠AOC=50°，
∵直线AB与CD相交于点O，∠BOD和∠AOC互为对顶角，
根据对顶角相等的性质，可得∠BOD=∠AOC=50°，
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等，相交线的性质
【点评】
本题是相交线板块的基础题型，主要考查对顶角性质的直接应用，只要能准确识别对顶角，牢记对应性质即可快速解题，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=140°,则∠AOC的度数为 ()


A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

2.A

【分析】
解决本题首先要明确相交线形成的邻补角的位置关系与性质。观察图形可知，直线AB、CD交于点O，∠AOC与∠AOD有公共顶点O、公共边OA，另一边OC和OD在同一直线CD上，因此二者互为邻补角，和为180°。已知∠AOD的度数，用180°减去∠AOD的度数即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC + ∠AOD = 180°，
又
∵∠AOD = 140°，
∴∠AOC = 180° - 140° = 40°。
故选A。
【答案】A
【知识点】
邻补角的性质；相交线的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查邻补角性质的直接应用，解题关键是准确识别互为邻补角的两个角，牢记邻补角之和为180°即可快速求解。
【难度系数】
0.9

3. 如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB为 ()

A.29°
B.32°
C.45°
D.58°

3.B

【分析】
解题时先梳理已知条件：1.直线AB、CD相交于点O，可得平角为180°，对顶角相等；2.OE⊥OC，根据垂直的定义可知∠COE=90°；3.已知∠AOC=58°。观察图形可得∠AOC、∠COE、∠EOB共同组成平角∠AOB，因此用平角的总度数减去前两个已知角的度数，即可求出∠EOB的度数；也可先通过对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，再结合∠EOD=90°计算结果。
【解析】
解：
∵ OE⊥OC，
∴ ∠COE=90°（垂直的定义），
∵ 直线AB为平角，即∠AOB=180°，
∴ ∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°，
将∠AOC=58°，∠COE=90°代入得：
∠EOB = 180° - 58° - 90° = 32°。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义、平角的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心考查垂直、平角、对顶角的基础性质，解题时结合图形找准角之间的和差关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85

4. 如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两村,下列四种方案中最节省材料的是 ()


A
B
C
D

4.B

【分析】
要想最节省材料，本质是让引水管道的总长度最短。解题思路如下：首先明确需要在河道l上选取一个取水点，使得该点到A、B两村的距离之和最小；由于A、B在l的同侧，我们可以利用轴对称的性质，把同侧两点的最短路径问题转化为异侧两点的最短路径问题，再结合“两点之间，线段最短”的公理就能找到最优方案。
【解析】
我们要在河道l上找一点P，使PA+PB的和最小：
1. 因为A、B在直线l的同侧，先作点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称的性质，直线l上任意一点到A和A'的距离相等，即对任意P在l上，PA=PA'；
2. 此时PA+PB=PA'+PB，根据“两点之间，线段最短”，当A'、P、B三点共线时，PA'+PB的长度最小，等于线段A'B的长度，此时管道总长度最短。
四个选项中只有B选项符合上述最优方案的作图逻辑。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题，轴对称的性质，两点之间线段最短
【点评】
本题是最短路径原理的实际应用，核心是掌握“同侧点对称转化为异侧点”的解题思路，结合线段公理即可快速选出最优方案。
【难度系数】
0.7

5. 如图所示，AB//CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）

A.65°
B.55°
C.45°
D.35°

5.B

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由垂直的定义可得∠CAD为90°，结合三角形内角和为180°，可以先算出∠ACD的度数；再根据AB与CD平行，利用平行线同位角相等的性质，就能得到∠1和∠ACD相等，从而求出∠1的度数。
【解析】
解：
1.
∵ DA⊥AC（已知）
∴ ∠CAD=90°（垂直的定义）
2. 在△ACD中，根据三角形内角和为180°可得：
∠ACD = 180° - ∠CAD - ∠ADC = 180° - 90° - 35° = 55°
3.
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠1=55°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和
【点评】
本题属于基础题，主要考查相交线与平行线的基础性质，解题的关键是找准相等的角，结合已知条件逐步推导即可，是相交线平行线章节的常见题型。
【难度系数】
0.8

6.如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中:①$∠ 2 = ∠ 5$;②$∠ 3 = ∠ 4$;③$∠ ACE + ∠ E = 180°$;④$∠ B = ∠ 3$,能判定$AC // DE$的有 ()

A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

6.C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路是逐个分析给出的4个条件，判断每个条件中的两个角是不是直线AC、DE被第三条直线所截形成的同位角、内错角（相等）或同旁内角（互补），如果符合平行线的判定定理就能判定AC//DE，反之则不能。
【解析】
我们逐个分析条件：
1. 对于条件①$∠ 2=∠ 5$：$∠ 2$和$∠ 5$是直线AC、DE被直线CD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可以判定$AC// DE$，故①符合要求；
2. 对于条件②$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线AD、BE被直线CD所截形成的内错角，相等时可判定$AD// BE$，不能判定$AC// DE$，故②不符合要求；
3. 对于条件③$∠ ACE+∠ E=180°$：$∠ ACE$和$∠ E$是直线AC、DE被直线BE所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可以判定$AC// DE$，故③符合要求；
4. 对于条件④$∠ B=∠ 3$：$∠ B$和$∠ 3$是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，相等时可判定$AB// CD$，不能判定$AC// DE$，故④不符合要求。
综上，能判定$AC// DE$的是①③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，内错角识别，同旁内角识别
【点评】
本题的易错点是容易混淆角对应的截线和被截直线，解题时要先明确待判定的两条平行直线，再看角是由哪条直线截这两条直线形成的，结合判定定理判断即可。
【难度系数】
0.7

7.如图所示,已知直线BF,CD相交于点O,∠D=40°,下列选项正确的是 ()

A.当∠C=40°时,AB//CD
B.当∠A=40°时,AC//DE
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C.当∠E=120°时,CD//EF
D.当∠BOC=140°时,BF//DE

7.D

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。接下来逐一分析每个选项，先明确每个选项中给出的角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再判断角的数量关系是否符合平行线的判定条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当∠C=40°时，∠C和∠D是直线AC、DE被直线CD所截的内错角，内错角相等可得AC//DE，无法推出AB//CD，故A错误；
B选项：当∠A=40°时，∠A和∠D不是两条直线被同一条截线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法推出AC//DE，故B错误；
C选项：当∠E=120°时，∠D+∠E=40°+120°=160°≠180°，同旁内角不互补，无法推出CD//EF，故C错误；
D选项：当∠BOC=140°时，∠BOC和∠DOB是邻补角，因此∠DOB=180°-140°=40°，此时∠DOB=∠D=40°，二者是直线BF、DE被直线CD所截的内错角，内错角相等，两直线平行，可得BF//DE，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；邻补角的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题的关键是准确区分截线和被截直线，找准对应角的位置关系和数量关系，避免混淆角的所属关系导致判断失误。
【难度系数】
0.7