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7. 如图所示,工人用滑轮组提升重物,已知重物的重力$G_{\mathrm{物}}=1000\mathrm{N}$,动滑轮的重力$G_{\mathrm{动}}=200\mathrm{N}$.在工人用力$F$作用下,重物匀速上升,$30\mathrm{s}$达到规定高度$6\mathrm{m}$处.不计绳重和机械之间的摩擦.求:
(1)拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到$90\%$,则该重物的重力是多少?
(1)拉力做功的功率.
(2)滑轮组的机械效率.
(3)若用该装置提升另一重物时,机械效率达到$90\%$,则该重物的重力是多少?
答案
7.解:(1)有用功$W_{有用}=G_{物}\ h=1000\mathrm{N}×6\mathrm{m}=6000\mathrm{J}$,
额外功$W_{额外}=G_{动}\ h=200\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$,
总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\mathrm{J}+1200\mathrm{J}=7200\mathrm{J}$,
拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{7200\mathrm{J}}{30\mathrm{s}}=240\mathrm{W}.$
(2)滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{6000\mathrm{J}}{7200\mathrm{J}}×100\%\approx 83.3\%.$
(3)由 $\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\dfrac{G_{物}\ h}{G_{物}\ h+G_{动}\ h} ×100\% =\dfrac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$可知,
$90\% =\dfrac{G'_{物}}{G'_{物}+200\mathrm{N}},$解得$G'_{物}=1800\mathrm{N},$
即该重物的重力是1800N.
额外功$W_{额外}=G_{动}\ h=200\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$,
总功$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\mathrm{J}+1200\mathrm{J}=7200\mathrm{J}$,
拉力做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{7200\mathrm{J}}{30\mathrm{s}}=240\mathrm{W}.$
(2)滑轮组的机械效率
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{6000\mathrm{J}}{7200\mathrm{J}}×100\%\approx 83.3\%.$
(3)由 $\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\% =\dfrac{G_{物}\ h}{G_{物}\ h+G_{动}\ h} ×100\% =\dfrac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$可知,
$90\% =\dfrac{G'_{物}}{G'_{物}+200\mathrm{N}},$解得$G'_{物}=1800\mathrm{N},$
即该重物的重力是1800N.
解析
【分析】
要解决该滑轮组问题，需明确不计绳重和摩擦时，额外功仅来自克服动滑轮重力做的功。解题思路：（1）求拉力功率需先算总功，总功为提升重物的有用功与提升动滑轮的额外功之和，再用总功除以时间得功率；（2）机械效率是有用功与总功的比值，代入数据计算即可；（3）利用机械效率的变形公式，结合动滑轮重力不变，求解新物重。
【解析】
解：(1) 有用功（提升重物做功）：
$W_{有用}=G_{物}\ h=1000\mathrm{N}×6\mathrm{m}=6000\mathrm{J}$
不计绳重和摩擦，额外功（提升动滑轮做功）：
$W_{额外}=G_{动}\ h=200\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$
总功：
$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\mathrm{J}+1200\mathrm{J}=7200\mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{7200\mathrm{J}}{30\mathrm{s}}=240\mathrm{W}$
(2) 滑轮组的机械效率：
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{6000\mathrm{J}}{7200\mathrm{J}}×100\%\approx 83.3\%$
(3) 机械效率公式变形为：
$\eta =\dfrac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$
代入$\eta=90\%$、$G_{动}=200\mathrm{N}$，设新重物重力为$G'_{物}$：
$90\% =\dfrac{G'_{物}}{G'_{物}+200\mathrm{N}}$
解得：$G'_{物}=1800\mathrm{N}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为240W；(2) 滑轮组的机械效率约为83.3%；(3) 该重物的重力是1800N。
【知识点】
滑轮组功与功率计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，需掌握有用功、额外功、总功的区分，以及机械效率公式的应用，是力学滑轮部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
要解决该滑轮组问题，需明确不计绳重和摩擦时，额外功仅来自克服动滑轮重力做的功。解题思路：（1）求拉力功率需先算总功，总功为提升重物的有用功与提升动滑轮的额外功之和，再用总功除以时间得功率；（2）机械效率是有用功与总功的比值，代入数据计算即可；（3）利用机械效率的变形公式，结合动滑轮重力不变，求解新物重。
【解析】
解：(1) 有用功（提升重物做功）：
$W_{有用}=G_{物}\ h=1000\mathrm{N}×6\mathrm{m}=6000\mathrm{J}$
不计绳重和摩擦，额外功（提升动滑轮做功）：
$W_{额外}=G_{动}\ h=200\mathrm{N}×6\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$
总功：
$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=6000\mathrm{J}+1200\mathrm{J}=7200\mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{7200\mathrm{J}}{30\mathrm{s}}=240\mathrm{W}$
(2) 滑轮组的机械效率：
$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{6000\mathrm{J}}{7200\mathrm{J}}×100\%\approx 83.3\%$
(3) 机械效率公式变形为：
$\eta =\dfrac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$
代入$\eta=90\%$、$G_{动}=200\mathrm{N}$，设新重物重力为$G'_{物}$：
$90\% =\dfrac{G'_{物}}{G'_{物}+200\mathrm{N}}$
解得：$G'_{物}=1800\mathrm{N}$
【答案】
(1) 拉力做功的功率为240W；(2) 滑轮组的机械效率约为83.3%；(3) 该重物的重力是1800N。
【知识点】
滑轮组功与功率计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题，需掌握有用功、额外功、总功的区分，以及机械效率公式的应用，是力学滑轮部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
8.(2024·苏州)某起重机的滑轮组结构示意如图所示,其最大载重为5t.起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%.不计钢丝绳的重力和摩擦,g取10N/kg.求:
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$.
(2)钢丝绳的拉力$F$.
(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数).
(1)克服钢板重力做的功$W_{有用}$.
(2)钢丝绳的拉力$F$.
(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数).
答案
8.解:(1)钢板的重力
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\mathrm{N}.$
克服钢板重力做的功
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\mathrm{N}×10\mathrm{m}=3.6×10^5\mathrm{J}.$
(2)滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮,故拉力移动的距离为钢板提升高度的4倍,即$s=40\mathrm{m},$
拉力做的功$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{3.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\mathrm{J},$
钢丝绳的拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{4.5×10^5\mathrm{J}}{40\mathrm{m}}=1.125×10^4\mathrm{N}.$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\mathrm{J}-3.6×10^5\mathrm{J}=9×10^4\mathrm{J},$
动滑轮的重力$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=9×10^3\mathrm{N}.$
当载重最大时,质量为$5\mathrm{t}=5×10^3\mathrm{kg},G_{最大}=mg=5×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=5×10^4\mathrm{N},$
滑轮组满载时的机械效率
$\eta '=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\% =\dfrac{G_{最大}h'}{(G_{最大}+G_{动})h'}×100\% =\dfrac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}=\dfrac{5×10^4\mathrm{N}}{5×10^4\mathrm{N}+9×10^3\mathrm{N}}×100\%\approx 84.7\%.$
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\mathrm{N}.$
克服钢板重力做的功
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\mathrm{N}×10\mathrm{m}=3.6×10^5\mathrm{J}.$
(2)滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮,故拉力移动的距离为钢板提升高度的4倍,即$s=40\mathrm{m},$
拉力做的功$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{3.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\mathrm{J},$
钢丝绳的拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{4.5×10^5\mathrm{J}}{40\mathrm{m}}=1.125×10^4\mathrm{N}.$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\mathrm{J}-3.6×10^5\mathrm{J}=9×10^4\mathrm{J},$
动滑轮的重力$G_{动}=\dfrac{W_{额外}}{h}=\dfrac{9×10^4\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=9×10^3\mathrm{N}.$
当载重最大时,质量为$5\mathrm{t}=5×10^3\mathrm{kg},G_{最大}=mg=5×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=5×10^4\mathrm{N},$
滑轮组满载时的机械效率
$\eta '=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\% =\dfrac{G_{最大}h'}{(G_{最大}+G_{动})h'}×100\% =\dfrac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}=\dfrac{5×10^4\mathrm{N}}{5×10^4\mathrm{N}+9×10^3\mathrm{N}}×100\%\approx 84.7\%.$
解析
【分析】
本题是滑轮组的功与机械效率的计算题，解题思路如下：
1. 计算克服钢板重力的有用功：先利用重力公式$G=mg$算出钢板重力，再根据有用功公式$W_{有用}=Gh$求解；
2. 计算钢丝绳拉力：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，得到拉力移动距离$s=nh$，再由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出总功，最后通过$F=\frac{W_{总}}{s}$求出拉力；
3. 计算满载时的机械效率：不计绳重和摩擦时，额外功来自动滑轮重力，先通过总功与有用功的差算出额外功，进而求出动滑轮重力，再利用机械效率公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$（满载时$G$为最大载重的重力）计算满载机械效率。
【解析】
解：(1) 钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\mathrm{N}×10\mathrm{m}=3.6×10^5\mathrm{J}$；
(2) 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则拉力移动的距离$s=nh=4×10\mathrm{m}=40\mathrm{m}$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\mathrm{J}$，
钢丝绳的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\mathrm{J}}{40\mathrm{m}}=1.125×10^4\mathrm{N}$；
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功是提升动滑轮做的功，
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\mathrm{J}-3.6×10^5\mathrm{J}=9×10^4\mathrm{J}$，
动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=9×10^3\mathrm{N}$，
满载时最大载重的重力：
$G_{最大}=m_{最大}g=5×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=5×10^4\mathrm{N}$，
满载时的机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\mathrm{N}}{5×10^4\mathrm{N}+9×10^3\mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$。
【答案】
(1) $3.6×10^5\mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力的计算
【点评】
本题是力学中滑轮组相关的典型计算题，考查有用功、总功、机械效率的关系，以及动滑轮重力的推导，解题关键是确定滑轮组的绳子段数，理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组的功与机械效率的计算题，解题思路如下：
1. 计算克服钢板重力的有用功：先利用重力公式$G=mg$算出钢板重力，再根据有用功公式$W_{有用}=Gh$求解；
2. 计算钢丝绳拉力：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，得到拉力移动距离$s=nh$，再由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出总功，最后通过$F=\frac{W_{总}}{s}$求出拉力；
3. 计算满载时的机械效率：不计绳重和摩擦时，额外功来自动滑轮重力，先通过总功与有用功的差算出额外功，进而求出动滑轮重力，再利用机械效率公式$\eta=\frac{G}{G+G_{动}}$（满载时$G$为最大载重的重力）计算满载机械效率。
【解析】
解：(1) 钢板的重力：
$G_{钢板}=m_{钢板}g=3600\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=3.6×10^4\mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=G_{钢板}h=3.6×10^4\mathrm{N}×10\mathrm{m}=3.6×10^5\mathrm{J}$；
(2) 由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，则拉力移动的距离$s=nh=4×10\mathrm{m}=40\mathrm{m}$，
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得拉力做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=4.5×10^5\mathrm{J}$，
钢丝绳的拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{4.5×10^5\mathrm{J}}{40\mathrm{m}}=1.125×10^4\mathrm{N}$；
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功是提升动滑轮做的功，
额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=4.5×10^5\mathrm{J}-3.6×10^5\mathrm{J}=9×10^4\mathrm{J}$，
动滑轮的重力：
$G_{动}=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{9×10^4\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=9×10^3\mathrm{N}$，
满载时最大载重的重力：
$G_{最大}=m_{最大}g=5×10^3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=5×10^4\mathrm{N}$，
满载时的机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{(G_{最大}+G_{动})h}×100\%=\frac{G_{最大}}{G_{最大}+G_{动}}×100\%=\frac{5×10^4\mathrm{N}}{5×10^4\mathrm{N}+9×10^3\mathrm{N}}×100\%\approx84.7\%$。
【答案】
(1) $3.6×10^5\mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力的计算
【点评】
本题是力学中滑轮组相关的典型计算题，考查有用功、总功、机械效率的关系，以及动滑轮重力的推导，解题关键是确定滑轮组的绳子段数，理解不计绳重和摩擦时额外功的来源，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示, 重为 $ 3.2× 10^{4}\mathrm{N} $ 的卡车, 经过一段水平路面, 再以 $ 9.6× 10^{4}\mathrm{W} $ 的功率匀速爬上高5m、长10m的斜坡,已知斜坡的机械效率为80%.求:
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
(1)卡车爬坡时牵引力所做的总功.
(2)卡车爬坡时的速度.
答案
9.解:(1)卡车爬坡时,有用功
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J},$
由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}.$
(2)由$W=Fs$可得,汽车的牵引力
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N},$
根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可得,卡车爬坡时的速度
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}.$
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J},$
由$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$可得,卡车爬坡时牵引力所做的总功
$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta }=\dfrac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}.$
(2)由$W=Fs$可得,汽车的牵引力
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N},$
根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$可得,卡车爬坡时的速度
$v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}.$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步分析：
1. 求总功：先计算卡车爬坡时克服重力做的有用功，再利用机械效率公式变形求出总功；
2. 求速度：先由总功和斜面长度算出牵引力，再结合功率公式变形求出速度。
【解析】
(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}$
(2) 由$W_{总}=Fs$，可得卡车的牵引力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 卡车爬坡时牵引力所做的总功为$2×10^5\mathrm{J}$；
(2) 卡车爬坡时的速度为$4.8\mathrm{m/s}$。
【知识点】
机械效率、功率、斜面的功
【点评】
本题是力学综合计算题，结合斜面机械效率和功率公式进行求解，解题关键是明确有用功、总功的关系，以及功率公式的变形应用，属于基础题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步分析：
1. 求总功：先计算卡车爬坡时克服重力做的有用功，再利用机械效率公式变形求出总功；
2. 求速度：先由总功和斜面长度算出牵引力，再结合功率公式变形求出速度。
【解析】
(1) 卡车爬坡时，克服重力做的有用功为：
$W_{有用}=Gh=3.2×10^4\mathrm{N}×5\mathrm{m}=1.6×10^5\mathrm{J}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，可得总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{1.6×10^5\mathrm{J}}{80\%}=2×10^5\mathrm{J}$
(2) 由$W_{总}=Fs$，可得卡车的牵引力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{2×10^5\mathrm{J}}{10\mathrm{m}}=2×10^4\mathrm{N}$
根据功率公式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得速度：
$v=\frac{P}{F}=\frac{9.6×10^4\mathrm{W}}{2×10^4\mathrm{N}}=4.8\mathrm{m/s}$
【答案】
(1) 卡车爬坡时牵引力所做的总功为$2×10^5\mathrm{J}$；
(2) 卡车爬坡时的速度为$4.8\mathrm{m/s}$。
【知识点】
机械效率、功率、斜面的功
【点评】
本题是力学综合计算题，结合斜面机械效率和功率公式进行求解，解题关键是明确有用功、总功的关系，以及功率公式的变形应用，属于基础题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】
0.7
