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三、解答题
10. 如图,在正方体的平面展开图中确定正方体上的点 M、N 的位置.
10. 如图,在正方体的平面展开图中确定正方体上的点 M、N 的位置.
答案
10. 如图所示.
11. (1)在已有图形的基础上补画图形,使之成为长方体的直观图.(虚线表示被遮住的线段,不必写画法步骤)
(2)用一根 72 cm 长的铁丝正好可以做一个长、宽、高的比为 $2:3:4$ 的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少?
(2)用一根 72 cm 长的铁丝正好可以做一个长、宽、高的比为 $2:3:4$ 的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少?
答案
11. (1)如图所示.
(2)设长方体框架的长为 2a cm,宽为 3a cm,高为 4a cm.由题意,得 4(2a+3a+4a)=72,解得 a=2,所以长方体框架的长为 4 cm、宽为 6 cm、高为 8 cm,所以长方体框架的体积为 4×6×8=192($\mathrm{cm}^3$).
12. 如图,把一张长方形纸板裁去两个边长为 3 cm 的小正方形和两个完全相同的小长方形,再把剩余部分(阴影部分)四周折起,恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒,纸盒底面长方形的长为 $3k$ cm、宽为 $2k$ cm.
(1)裁去的每个小长方形的面积为
(2)若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍,则正整数$k$的值为
(1)裁去的每个小长方形的面积为
(6k+9)
$\mathrm{cm^2}$.(用含$k$的代数式表示)(2)若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍,则正整数$k$的值为
1或5
.答案
12. (1)(6k+9) 解析:由题意可知,小长方形的长为(3+2k)cm、宽为 3 cm,所以裁去的每个小长方形的面积为(6k+9)$\mathrm{cm}^2$.
(2)1 或 5 解析:由题意,得 12k+18k =n·6k²(n 为正整数),整理,得 nk=5,所以 n=1,k=5 或 n=5,k=1,所以 k=1 或 k=5.
(2)1 或 5 解析:由题意,得 12k+18k =n·6k²(n 为正整数),整理,得 nk=5,所以 n=1,k=5 或 n=5,k=1,所以 k=1 或 k=5.
13. 如图,在平整的地面上有一个几何体,它是由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成的.
(1)这个几何体由
(2)若在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
(3)这个几何体喷漆的面积为
(1)这个几何体由
10
个小正方体组成.(2)若在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有
1
个正方体只有一个面是黄色,有2
个正方体只有两个面是黄色,有3
个正方体只有三个面是黄色.(3)这个几何体喷漆的面积为
3 200
$\mathrm{cm^2}$.答案
13. (1)10 (2)1 2 3 (3)3 200 解析:露出表面的面一共有 32 个,则这个几何体喷漆的面积为 32×10×10=3 200($\mathrm{cm}^2$).
