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【例6】若一组数据2,3,4,m的众数为3,则这组数据的方差是
0.5
。答案
0.5
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步：首先根据众数的定义确定未知数据m的值，再代入方差公式计算方差。众数是一组数据中出现次数最多的数，题目中数据2、3、4、m的众数为3，现有2、3、4各出现1次，因此m必须为3，才能让3成为出现次数最多的数；之后计算这组数据的平均数，再利用方差公式（方差是各数据与平均数差的平方的平均数）计算结果。
【解析】
解：
∵数据2,3,4,m的众数为3，
∴m=3（众数是一组数据中出现次数最多的数，现有2、3、4各出现1次，故m=3时，3出现2次，成为众数）。
这组数据为2,3,4,3，
平均数$\bar{x}=\frac{2+3+4+3}{4}=3$，
方差$s^2=\frac{1}{4}[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2]$
$=\frac{1}{4}×(1+0+1+0)$
$=\frac{1}{4}×2=0.5$。
【答案】
0.5
【知识点】
众数、方差
【点评】
本题结合众数的概念确定未知数据，再运用方差公式计算结果，属于统计模块的基础题，考查对核心统计量概念及计算方法的掌握，步骤清晰，难度不大。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步：首先根据众数的定义确定未知数据m的值，再代入方差公式计算方差。众数是一组数据中出现次数最多的数，题目中数据2、3、4、m的众数为3，现有2、3、4各出现1次，因此m必须为3，才能让3成为出现次数最多的数；之后计算这组数据的平均数，再利用方差公式（方差是各数据与平均数差的平方的平均数）计算结果。
【解析】
解：
∵数据2,3,4,m的众数为3，
∴m=3（众数是一组数据中出现次数最多的数，现有2、3、4各出现1次，故m=3时，3出现2次，成为众数）。
这组数据为2,3,4,3，
平均数$\bar{x}=\frac{2+3+4+3}{4}=3$，
方差$s^2=\frac{1}{4}[(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(3-3)^2]$
$=\frac{1}{4}×(1+0+1+0)$
$=\frac{1}{4}×2=0.5$。
【答案】
0.5
【知识点】
众数、方差
【点评】
本题结合众数的概念确定未知数据，再运用方差公式计算结果，属于统计模块的基础题，考查对核心统计量概念及计算方法的掌握，步骤清晰，难度不大。
【难度系数】
0.8
5. 若从小到大排列的一组数据x,2,3,4的极差是7,则x=
$-3$
。答案
5. $-3$
解析
【分析】首先明确极差的定义：极差是一组数据中最大值与最小值的差。题目明确数据$x,2,3,4$是从小到大排列的，因此可确定该组数据的最小值为$x$，最大值为$4$。再根据极差为$7$，结合极差公式列出关于$x$的方程，求解后验证是否符合从小到大排列的条件即可。
【解析】因为数据$x,2,3,4$从小到大排列，所以该组数据的最大值是$4$，最小值是$x$。根据极差的计算公式：$极差=最大值-最小值$，可得方程：$4 - x = 7$，解方程得：$x = 4 - 7 = -3$。验证：此时数据为$-3,2,3,4$，满足从小到大排列，极差为$4 - (-3)=7$，符合题意。
【答案】$-3$
【知识点】极差的定义
【点评】本题考查极差的基础应用，核心是根据数据的排列顺序确定最大值和最小值，再利用极差公式列方程求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】因为数据$x,2,3,4$从小到大排列，所以该组数据的最大值是$4$，最小值是$x$。根据极差的计算公式：$极差=最大值-最小值$，可得方程：$4 - x = 7$，解方程得：$x = 4 - 7 = -3$。验证：此时数据为$-3,2,3,4$，满足从小到大排列，极差为$4 - (-3)=7$，符合题意。
【答案】$-3$
【知识点】极差的定义
【点评】本题考查极差的基础应用，核心是根据数据的排列顺序确定最大值和最小值，再利用极差公式列方程求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
6. 已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是
2
。答案
6. 2
解析
【分析】要计算这组数据的方差，需先利用已知的平均数求出未知数据$x$，再代入方差公式计算，核心是掌握平均数和方差的计算公式。
【解析】
1. 求未知数据$x$：
已知数据共5个，平均数为3，根据平均数公式$\overline{x} = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，代入得：
$\frac{1+2+3+5+x}{5} = 3$
计算分子和：$1+2+3+5=11$，则$\frac{11+x}{5}=3$，解得$x=4$。
2. 计算方差：
根据方差公式$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，代入$n=5$、$\overline{x}=3$及各数据：
$s^2 = \frac{1}{5}[(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (4-3)^2]$
计算各项平方和：$(-2)^2+(-1)^2+0^2+2^2+1^2=4+1+0+4+1=10$，则$s^2=\frac{10}{5}=2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数计算、方差计算
【点评】
本题考查统计中平均数与方差的基础运算，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再代入方差公式计算，步骤清晰，属于基础题。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 求未知数据$x$：
已知数据共5个，平均数为3，根据平均数公式$\overline{x} = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，代入得：
$\frac{1+2+3+5+x}{5} = 3$
计算分子和：$1+2+3+5=11$，则$\frac{11+x}{5}=3$，解得$x=4$。
2. 计算方差：
根据方差公式$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + \dots + (x_n-\overline{x})^2]$，代入$n=5$、$\overline{x}=3$及各数据：
$s^2 = \frac{1}{5}[(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (5-3)^2 + (4-3)^2]$
计算各项平方和：$(-2)^2+(-1)^2+0^2+2^2+1^2=4+1+0+4+1=10$，则$s^2=\frac{10}{5}=2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数计算、方差计算
【点评】
本题考查统计中平均数与方差的基础运算，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再代入方差公式计算，步骤清晰，属于基础题。
【难度系数】
0.7
7. 已知一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数是a,方差是b,则另一组数据$2x_{1}-2,2x_{2}-2,2x_{3}-2,2x_{4}-2,2x_{5}-2$的平均数和方差分别是
$2a-2$
和$4b$
。答案
7. $2a-2$ $4b$
解析
【分析】
要解决本题，需明确数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律：若原数据的平均数为$\overline{x}$、方差为$s^2$，当新数据为$y_i = kx_i + c$时，新数据的平均数为$k\overline{x} + c$，方差为$k^2s^2$。本题中$k=2$，$c=-2$，可通过定义推导或直接利用规律计算。
【解析】
1. 计算新数据的平均数：
原数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=a$。
新数据为$2x_i -2$，其平均数为：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(2x_1-2)+(2x_2-2)+(2x_3-2)+(2x_4-2)+(2x_5-2)}{5}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) - 10}{5}\\&=2×\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} - 2\\&=2a -2\end{aligned}$
2. 计算新数据的方差：
原数据的方差为$b$，即$\frac{(x_1 -a)^2 + (x_2 -a)^2 + \dots + (x_5 -a)^2}{5}=b$。
新数据的方差为：
$\begin{aligned}s_y^2&=\frac{[(2x_1-2)-(2a-2)]^2 + [(2x_2-2)-(2a-2)]^2 + \dots + [(2x_5-2)-(2a-2)]^2}{5}\\&=\frac{[2(x_1 -a)]^2 + [2(x_2 -a)]^2 + \dots + [2(x_5 -a)]^2}{5}\\&=\frac{4[(x_1 -a)^2 + (x_2 -a)^2 + \dots + (x_5 -a)^2]}{5}\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
$2a-2$；$4b$
【知识点】
平均数的计算、方差的性质
【点评】
本题考查统计中数据线性变换后的平均数与方差，属于基础题型，核心是掌握线性变换对平均数和方差的影响，推导过程清晰，易得分。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需明确数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律：若原数据的平均数为$\overline{x}$、方差为$s^2$，当新数据为$y_i = kx_i + c$时，新数据的平均数为$k\overline{x} + c$，方差为$k^2s^2$。本题中$k=2$，$c=-2$，可通过定义推导或直接利用规律计算。
【解析】
1. 计算新数据的平均数：
原数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为$a$，即$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=a$。
新数据为$2x_i -2$，其平均数为：
$\begin{aligned}\overline{y}&=\frac{(2x_1-2)+(2x_2-2)+(2x_3-2)+(2x_4-2)+(2x_5-2)}{5}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) - 10}{5}\\&=2×\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5} - 2\\&=2a -2\end{aligned}$
2. 计算新数据的方差：
原数据的方差为$b$，即$\frac{(x_1 -a)^2 + (x_2 -a)^2 + \dots + (x_5 -a)^2}{5}=b$。
新数据的方差为：
$\begin{aligned}s_y^2&=\frac{[(2x_1-2)-(2a-2)]^2 + [(2x_2-2)-(2a-2)]^2 + \dots + [(2x_5-2)-(2a-2)]^2}{5}\\&=\frac{[2(x_1 -a)]^2 + [2(x_2 -a)]^2 + \dots + [2(x_5 -a)]^2}{5}\\&=\frac{4[(x_1 -a)^2 + (x_2 -a)^2 + \dots + (x_5 -a)^2]}{5}\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
$2a-2$；$4b$
【知识点】
平均数的计算、方差的性质
【点评】
本题考查统计中数据线性变换后的平均数与方差，属于基础题型，核心是掌握线性变换对平均数和方差的影响，推导过程清晰，易得分。
【难度系数】
0.8
8. 在对一组样本数据进行分析时,某同学列出了方差的计算公式:$s^{2}=\frac{(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{n}$,并由公式得出以下信息:①样本的极差是2;②样本的中位数是3;③样本的众数是3;④样本的平均数是3.5;⑤样本的方差是0.5.其中,正确的是
①②③⑤
填序号。答案
8. ①②③⑤
解析
【分析】
要解决这道题，需先从方差计算公式中确定样本数据，再依次计算样本的极差、中位数、众数、平均数、方差，最后判断各信息的正确性。方差公式中，分子是各样本数据与平均数差的平方和，分母是样本容量n，由此可确定样本数据为2、3、3、4，样本容量n=4，再逐一验证每个结论即可。
【解析】
根据方差公式可知，该组样本数据为2、3、3、4，样本容量n=4。
1. 极差：最大值为4，最小值为2，极差=4-2=2，故①正确；
2. 中位数：将数据从小到大排序为2、3、3、4，中间两个数为3和3，中位数=(3+3)÷2=3，故②正确；
3. 众数：3出现次数最多（2次），众数为3，故③正确；
4. 平均数：$\overline{x}=(2+3+3+4)÷4=12÷4=3≠3.5$，故④错误；
5. 方差：$s^2=\frac{(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{4}=\frac{1+0+0+1}{4}=0.5$，故⑤正确。
综上，正确的是①②③⑤。
【答案】
①②③⑤
【知识点】
方差计算、统计量（极差/中位数/众数/平均数）
【点评】
本题考查统计中基本量的计算，核心是从方差公式提取样本数据，再逐一计算各统计量，属于基础题型，需熟练掌握各统计量的定义与计算方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先从方差计算公式中确定样本数据，再依次计算样本的极差、中位数、众数、平均数、方差，最后判断各信息的正确性。方差公式中，分子是各样本数据与平均数差的平方和，分母是样本容量n，由此可确定样本数据为2、3、3、4，样本容量n=4，再逐一验证每个结论即可。
【解析】
根据方差公式可知，该组样本数据为2、3、3、4，样本容量n=4。
1. 极差：最大值为4，最小值为2，极差=4-2=2，故①正确；
2. 中位数：将数据从小到大排序为2、3、3、4，中间两个数为3和3，中位数=(3+3)÷2=3，故②正确；
3. 众数：3出现次数最多（2次），众数为3，故③正确；
4. 平均数：$\overline{x}=(2+3+3+4)÷4=12÷4=3≠3.5$，故④错误；
5. 方差：$s^2=\frac{(2-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{4}=\frac{1+0+0+1}{4}=0.5$，故⑤正确。
综上，正确的是①②③⑤。
【答案】
①②③⑤
【知识点】
方差计算、统计量（极差/中位数/众数/平均数）
【点评】
本题考查统计中基本量的计算，核心是从方差公式提取样本数据，再逐一计算各统计量，属于基础题型，需熟练掌握各统计量的定义与计算方法。
【难度系数】
0.6
1. 一组数据:-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是
3
。答案
1. 3
解析
【分析】首先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大（或从大到小）排列后，奇数个数据时取中间位置的数，偶数个时取中间两个数的平均数。本题中现有数据-1、2、3、5各出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，需让3出现的次数多于其他数，因此x必须为3；之后将数据排序，找到中间位置的数即为中位数。
【解析】解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数为众数，本题数据-1、2、3、5各出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，则x=3，此时3出现2次，其他数各出现1次，满足唯一众数的要求。将这组数据从小到大排列为：-1，2，3，3，5，共5个数据，中位数是第3个数据，即3。
【答案】3
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查统计中众数和中位数的基本概念，属于基础题，准确掌握两个概念的定义即可顺利解答，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数为众数，本题数据-1、2、3、5各出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，则x=3，此时3出现2次，其他数各出现1次，满足唯一众数的要求。将这组数据从小到大排列为：-1，2，3，3，5，共5个数据，中位数是第3个数据，即3。
【答案】3
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查统计中众数和中位数的基本概念，属于基础题，准确掌握两个概念的定义即可顺利解答，难度较低。
【难度系数】0.7
2. 小明参加了中国传统文化课程——射箭,在一次练习中,他的成绩如下表所示:
那么他成绩的中位数是
那么他成绩的中位数是
8
环。答案
2. 8
解析
【分析】
要计算中位数，需先明确数据总个数，再根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。接着通过累计各环数对应的次数，找到中间两个数所在的环数，即可求出中位数。
【解析】
1. 计算总次数：将各环数对应的次数相加，$2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 1 = 20$，即共有20个数据。
2. 确定中位数位置：因为20是偶数，所以中位数是第$10$个和第$11$个数据的平均数。
3. 累计次数定位：5环累计2次，6环累计$2+3=5$次，7环累计$5+4=9$次，8环累计$9+5=14$次。由此可知，第10、11个数据都在8环的范围内，即这两个数据均为8。
4. 计算中位数：$(8 + 8)÷2 = 8$（环）。
【答案】
8
【知识点】
中位数，数据统计
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的确定方法，需先整理数据总个数，再通过累计次数定位中间位置的对应数值，属于统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算中位数，需先明确数据总个数，再根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。接着通过累计各环数对应的次数，找到中间两个数所在的环数，即可求出中位数。
【解析】
1. 计算总次数：将各环数对应的次数相加，$2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 1 = 20$，即共有20个数据。
2. 确定中位数位置：因为20是偶数，所以中位数是第$10$个和第$11$个数据的平均数。
3. 累计次数定位：5环累计2次，6环累计$2+3=5$次，7环累计$5+4=9$次，8环累计$9+5=14$次。由此可知，第10、11个数据都在8环的范围内，即这两个数据均为8。
4. 计算中位数：$(8 + 8)÷2 = 8$（环）。
【答案】
8
【知识点】
中位数，数据统计
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的确定方法，需先整理数据总个数，再通过累计次数定位中间位置的对应数值，属于统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
3. 某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他应该关注的统计量是
中位数
填“众数”“中位数”或“平均数”。答案
3. 中位数
解析
【分析】本题需结合统计量的实际意义，判断在“取前18名进决赛”的情境下应关注的统计量。首先，总共有35名同学的成绩，将成绩排序后，前18名是进入决赛的，第18名的成绩是进入决赛的最低分数。统计量中，平均数反映整体平均水平，无法确定个人排名；众数是出现次数最多的成绩，不能体现排名；中位数是排序后中间位置的数，35个数据的中位数是第18个数据，正好对应进入决赛的最低分，因此该同学只需将自己的分数与中位数比较，就能判断是否进入决赛，故应关注中位数。
【解析】要判断能否进入前18名，需找到进入决赛的最低成绩对应的统计量。35个成绩排序后，中位数为第18个成绩，而前18名的最低分就是该中位数，因此该同学关注中位数：若自己的分数≥中位数，则能进入决赛；若分数＜中位数，则不能进入决赛。
【答案】中位数
【知识点】中位数的实际意义
【点评】本题考查统计量在实际问题中的应用，核心是理解中位数在排名类问题中的作用，属于基础概念题，需明确各统计量的区别。
【难度系数】0.5
【解析】要判断能否进入前18名，需找到进入决赛的最低成绩对应的统计量。35个成绩排序后，中位数为第18个成绩，而前18名的最低分就是该中位数，因此该同学关注中位数：若自己的分数≥中位数，则能进入决赛；若分数＜中位数，则不能进入决赛。
【答案】中位数
【知识点】中位数的实际意义
【点评】本题考查统计量在实际问题中的应用，核心是理解中位数在排名类问题中的作用，属于基础概念题，需明确各统计量的区别。
【难度系数】0.5
4. 身体质量指数(BMI)是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标.中国人正常的BMI范围是18.5~24,小于18.5为体重过低,大于等于24且小于28为超重,大于等于28为肥胖.陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研,分6组进行抽样调查,各组获得BMI数据如下:
第一组:16.26,18.20,18.94,19.29,20.22,21.01,22.39,24.64.
第二组:17.28,19.45,19.84,20.26,21.36,22.89,24.66.
第三组:18.20,19.59,20.01,20.22,20.26,20.81,21.54,22.11,25.35.
第四组:18.82,19.12,20.28,21.03,21.41,21.49,21.55,21.70,23.59,26.23.
第五组:18.70,19.79,20.79,21.52,22.05,22.67,23.11,23.24,23.84,24.33.
第六组:18.96,19.60,20.42,21.58,23.63,24.29.
(1) 分别求各组BMI数据的平均数,以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比.
(2) 利用(1)中获得的结果,计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比精确到1%,并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析.
第一组:16.26,18.20,18.94,19.29,20.22,21.01,22.39,24.64.
第二组:17.28,19.45,19.84,20.26,21.36,22.89,24.66.
第三组:18.20,19.59,20.01,20.22,20.26,20.81,21.54,22.11,25.35.
第四组:18.82,19.12,20.28,21.03,21.41,21.49,21.55,21.70,23.59,26.23.
第五组:18.70,19.79,20.79,21.52,22.05,22.67,23.11,23.24,23.84,24.33.
第六组:18.96,19.60,20.42,21.58,23.63,24.29.
(1) 分别求各组BMI数据的平均数,以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比.
(2) 利用(1)中获得的结果,计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比精确到1%,并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析.
答案
(1)
组别 数据个数 BMI平均数 不同BMI范围的人数所占的百分比
$＜18.5$ $18.5∼ 24$ $24∼ 28$ $≥ 28$
第一组 8 20.12 25% 62.5% 12.5% 0
第二组 7 20.82 14.3% 71.4% 14.3% 0
第三组 9 20.90 11.1% 77.8% 11.1% 0
第四组 10 21.52 0 90% 10% 0
第五组 10 22.00 0 90% 10% 0
第六组 6 21.41 0 83.3% 16.7% 0
(2)BMI的平均数约为21.17,BMI小于18.5的百分比为
8%,BMI在$18.5∼ 24$的百分比为80%,BMI在$24∼ 28$的
百分比为12%,BMI大于等于28的百分比为0.该校八年级
学生BMI的平均数约为21.17,所以该校八年级学生的平均
BMI在正常范围内.约有80%的学生体重正常,没有肥胖学
生;但约有8%的学生体重过低,约12%的学生超重.
组别 数据个数 BMI平均数 不同BMI范围的人数所占的百分比
$＜18.5$ $18.5∼ 24$ $24∼ 28$ $≥ 28$
第一组 8 20.12 25% 62.5% 12.5% 0
第二组 7 20.82 14.3% 71.4% 14.3% 0
第三组 9 20.90 11.1% 77.8% 11.1% 0
第四组 10 21.52 0 90% 10% 0
第五组 10 22.00 0 90% 10% 0
第六组 6 21.41 0 83.3% 16.7% 0
(2)BMI的平均数约为21.17,BMI小于18.5的百分比为
8%,BMI在$18.5∼ 24$的百分比为80%,BMI在$24∼ 28$的
百分比为12%,BMI大于等于28的百分比为0.该校八年级
学生BMI的平均数约为21.17,所以该校八年级学生的平均
BMI在正常范围内.约有80%的学生体重正常,没有肥胖学
生;但约有8%的学生体重过低,约12%的学生超重.
解析
【分析】
首先明确题目要求：(1)需计算各组BMI数据的平均数（公式为数据总和÷数据个数），并统计每组中BMI在＜18.5、18.5~24、24~28、≥28的人数，再除以每组总人数得到对应百分比；(2)计算样本整体的平均数（所有组数据总和÷总数据个数），统计各范围总人数占总样本数的百分比，最后结合正常BMI范围分析该校八年级学生胖瘦情况。
【解析】
(1) 各组计算如下：
第一组：数据共8个，总和=16.26+18.20+18.94+19.29+20.22+21.01+22.39+24.64=160.95，平均数=160.95÷8=20.12；BMI＜18.5的有2人，占比=2÷8=25%；18.5~24的有5人，占比=5÷8=62.5%；24~28的有1人，占比=1÷8=12.5%；≥28的0人，占比0。
第二组：数据共7个，总和=17.28+19.45+19.84+20.26+21.36+22.89+24.66=145.74，平均数=145.74÷7≈20.82；BMI＜18.5的有1人，占比≈14.3%；18.5~24的有5人，占比≈71.4%；24~28的有1人，占比≈14.3%；≥28的0人，占比0。
第三组：数据共9个，总和=18.20+19.59+20.01+20.22+20.26+20.81+21.54+22.11+25.35=188.09，平均数=188.09÷9≈20.90；BMI＜18.5的有1人，占比≈11.1%；18.5~24的有7人，占比≈77.8%；24~28的有1人，占比≈11.1%；≥28的0人，占比0。
第四组：数据共10个，总和=21.52×10=215.2，平均数=21.52；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有9人，占比90%；24~28的有1人，占比10%；≥28的0人，占比0。
第五组：数据共10个，总和=22.00×10=220，平均数=22.00；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有9人，占比90%；24~28的有1人，占比10%；≥28的0人，占比0。
第六组：数据共6个，总和=21.41×6=128.46，平均数≈21.41；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有5人，占比≈83.3%；24~28的有1人，占比≈16.7%；≥28的0人，占比0。
(2) 样本整体计算：
总数据个数=8+7+9+10+10+6=50；
总BMI和=160.95+145.74+188.09+215.2+220+128.46=1058.44；
样本平均数=1058.44÷50≈21.17；
各范围总人数：BMI＜18.5共2+1+1=4人，占比=4÷50=8%；18.5~24共5+5+7+9+9+5=40人，占比=40÷50=80%；24~28共1+1+1+1+1+1=6人，占比=6÷50=12%；≥28共0人，占比0。
分析：该校八年级学生平均BMI约21.17，处于正常范围；约80%学生体重正常，无肥胖学生；但约8%学生体重过低，约12%学生超重，需关注这两类学生的健康状况。
【答案】
(1) 各组数据如下：
|组别|数据个数|BMI平均数|＜18.5占比|18.5~24占比|24~28占比|≥28占比|
|----|----|----|----|----|----|----|
|第一组|8|20.12|25%|62.5%|12.5%|0|
|第二组|7|20.82|14.3%|71.4%|14.3%|0|
|第三组|9|20.90|11.1%|77.8%|11.1%|0|
|第四组|10|21.52|0|90%|10%|0|
|第五组|10|22.00|0|90%|10%|0|
|第六组|6|21.41|0|83.3%|16.7%|0|
(2) 样本BMI平均数约为21.17；BMI＜18.5占比8%，18.5~24占比80%，24~28占比12%，≥28占比0；该校八年级学生平均BMI在正常范围内，约80%体重正常，无肥胖学生，约8%体重过低、约12%超重，需关注相关学生健康。
【知识点】
平均数计算、百分比统计、数据分析
【点评】
本题结合实际健康指标考查统计基础应用，需准确计算平均数与占比，同时能结合结果进行合理健康分析，侧重统计能力的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确题目要求：(1)需计算各组BMI数据的平均数（公式为数据总和÷数据个数），并统计每组中BMI在＜18.5、18.5~24、24~28、≥28的人数，再除以每组总人数得到对应百分比；(2)计算样本整体的平均数（所有组数据总和÷总数据个数），统计各范围总人数占总样本数的百分比，最后结合正常BMI范围分析该校八年级学生胖瘦情况。
【解析】
(1) 各组计算如下：
第一组：数据共8个，总和=16.26+18.20+18.94+19.29+20.22+21.01+22.39+24.64=160.95，平均数=160.95÷8=20.12；BMI＜18.5的有2人，占比=2÷8=25%；18.5~24的有5人，占比=5÷8=62.5%；24~28的有1人，占比=1÷8=12.5%；≥28的0人，占比0。
第二组：数据共7个，总和=17.28+19.45+19.84+20.26+21.36+22.89+24.66=145.74，平均数=145.74÷7≈20.82；BMI＜18.5的有1人，占比≈14.3%；18.5~24的有5人，占比≈71.4%；24~28的有1人，占比≈14.3%；≥28的0人，占比0。
第三组：数据共9个，总和=18.20+19.59+20.01+20.22+20.26+20.81+21.54+22.11+25.35=188.09，平均数=188.09÷9≈20.90；BMI＜18.5的有1人，占比≈11.1%；18.5~24的有7人，占比≈77.8%；24~28的有1人，占比≈11.1%；≥28的0人，占比0。
第四组：数据共10个，总和=21.52×10=215.2，平均数=21.52；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有9人，占比90%；24~28的有1人，占比10%；≥28的0人，占比0。
第五组：数据共10个，总和=22.00×10=220，平均数=22.00；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有9人，占比90%；24~28的有1人，占比10%；≥28的0人，占比0。
第六组：数据共6个，总和=21.41×6=128.46，平均数≈21.41；BMI＜18.5的0人，占比0；18.5~24的有5人，占比≈83.3%；24~28的有1人，占比≈16.7%；≥28的0人，占比0。
(2) 样本整体计算：
总数据个数=8+7+9+10+10+6=50；
总BMI和=160.95+145.74+188.09+215.2+220+128.46=1058.44；
样本平均数=1058.44÷50≈21.17；
各范围总人数：BMI＜18.5共2+1+1=4人，占比=4÷50=8%；18.5~24共5+5+7+9+9+5=40人，占比=40÷50=80%；24~28共1+1+1+1+1+1=6人，占比=6÷50=12%；≥28共0人，占比0。
分析：该校八年级学生平均BMI约21.17，处于正常范围；约80%学生体重正常，无肥胖学生；但约8%学生体重过低，约12%学生超重，需关注这两类学生的健康状况。
【答案】
(1) 各组数据如下：
|组别|数据个数|BMI平均数|＜18.5占比|18.5~24占比|24~28占比|≥28占比|
|----|----|----|----|----|----|----|
|第一组|8|20.12|25%|62.5%|12.5%|0|
|第二组|7|20.82|14.3%|71.4%|14.3%|0|
|第三组|9|20.90|11.1%|77.8%|11.1%|0|
|第四组|10|21.52|0|90%|10%|0|
|第五组|10|22.00|0|90%|10%|0|
|第六组|6|21.41|0|83.3%|16.7%|0|
(2) 样本BMI平均数约为21.17；BMI＜18.5占比8%，18.5~24占比80%，24~28占比12%，≥28占比0；该校八年级学生平均BMI在正常范围内，约80%体重正常，无肥胖学生，约8%体重过低、约12%超重，需关注相关学生健康。
【知识点】
平均数计算、百分比统计、数据分析
【点评】
本题结合实际健康指标考查统计基础应用，需准确计算平均数与占比，同时能结合结果进行合理健康分析，侧重统计能力的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
