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一、选择题
1. 爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄. 哥哥和妹妹今年的年龄分别是（
A.9岁、7岁
B.10岁、6岁
C.12岁、4岁
D.12岁、6岁
1. 爸爸今年34岁，子女两人的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于爸爸的年龄. 哥哥和妹妹今年的年龄分别是（
B
）A.9岁、7岁
B.10岁、6岁
C.12岁、4岁
D.12岁、6岁
答案
1. B
解析
【分析】
这是典型的年龄类应用题，首先明确年龄问题的核心特点：所有人的年龄随时间同步增长，每过1年每人年龄均增加1岁，所以两年后所有人的年龄都要在今年基础上加2。接下来找到题干给出的等量关系：两年后妹妹年龄的3倍与哥哥年龄之和等于爸爸两年后的年龄。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解，也可以代入选项快速验证。
【解析】
方法一：方程法
第一步：计算两年后爸爸的年龄：$34+2=36$（岁）
第二步：设妹妹今年$x$岁，由今年兄妹年龄和为16岁，得哥哥今年$(16-x)$岁。
则两年后妹妹年龄为$(x+2)$岁，哥哥年龄为$(16-x+2)=(18-x)$岁。
第三步：根据等量关系列方程：
$3(x+2)+(18-x)=36$
展开得：$3x+6+18-x=36$
合并同类项得：$2x+24=36$
解得：$x=6$
则哥哥今年年龄为$16-6=10$（岁）
即哥哥今年10岁，妹妹今年6岁。
方法二：代入验证法
代入选项B：哥哥10岁，妹妹6岁，今年年龄和$10+6=16$，符合条件。
两年后妹妹8岁，哥哥12岁，$3×8+12=36$，正好等于爸爸两年后年龄$34+2=36$，符合题意。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，年龄问题计算
【点评】
本题解题关键是抓住年龄同步增长的特点，准确找到等量关系列方程求解，也可通过代入选项快速验证得到答案，是应用题的常见基础类型。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类应用题，首先明确年龄问题的核心特点：所有人的年龄随时间同步增长，每过1年每人年龄均增加1岁，所以两年后所有人的年龄都要在今年基础上加2。接下来找到题干给出的等量关系：两年后妹妹年龄的3倍与哥哥年龄之和等于爸爸两年后的年龄。我们可以通过设未知数列一元一次方程求解，也可以代入选项快速验证。
【解析】
方法一：方程法
第一步：计算两年后爸爸的年龄：$34+2=36$（岁）
第二步：设妹妹今年$x$岁，由今年兄妹年龄和为16岁，得哥哥今年$(16-x)$岁。
则两年后妹妹年龄为$(x+2)$岁，哥哥年龄为$(16-x+2)=(18-x)$岁。
第三步：根据等量关系列方程：
$3(x+2)+(18-x)=36$
展开得：$3x+6+18-x=36$
合并同类项得：$2x+24=36$
解得：$x=6$
则哥哥今年年龄为$16-6=10$（岁）
即哥哥今年10岁，妹妹今年6岁。
方法二：代入验证法
代入选项B：哥哥10岁，妹妹6岁，今年年龄和$10+6=16$，符合条件。
两年后妹妹8岁，哥哥12岁，$3×8+12=36$，正好等于爸爸两年后年龄$34+2=36$，符合题意。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用，年龄问题计算
【点评】
本题解题关键是抓住年龄同步增长的特点，准确找到等量关系列方程求解，也可通过代入选项快速验证得到答案，是应用题的常见基础类型。
【难度系数】
0.8
2. 某核心素养测试由20道题组成，答对一题得6分，答错一题扣4分. 今有一考生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，他答对的题有（
A.12道
B.10道
C.8道
D.6道
C
）A.12道
B.10道
C.8道
D.6道
答案
2. C
解析
【分析】这是一道典型的一元一次方程应用类得分问题，解题核心是找准等量关系：总得分=答对题目总得分-答错题目总扣分，本题总得分是0，说明答对总得分等于答错总扣分。我们可以先设答对题数为未知数，用总题数减去答对题数表示答错题数，再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设该考生答对了$ x $道题，则答错的题数为$ (20-x) $道。
根据总分为0的条件，可列方程：
$ 6x - 4(20-x) = 0 $
展开括号得：$ 6x - 80 + 4x = 0 $
合并同类项得：$ 10x - 80 = 0 $
移项计算得：$ 10x = 80 $
解得：$ x = 8 $
即该考生答对了8道题。
【答案】C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系分析
【点评】本题属于基础应用题，解题关键是准确理解得分规则，理清答对得分、答错扣分和总得分之间的关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.75
【解析】
解：设该考生答对了$ x $道题，则答错的题数为$ (20-x) $道。
根据总分为0的条件，可列方程：
$ 6x - 4(20-x) = 0 $
展开括号得：$ 6x - 80 + 4x = 0 $
合并同类项得：$ 10x - 80 = 0 $
移项计算得：$ 10x = 80 $
解得：$ x = 8 $
即该考生答对了8道题。
【答案】C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系分析
【点评】本题属于基础应用题，解题关键是准确理解得分规则，理清答对得分、答错扣分和总得分之间的关系，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.75
3. 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等. 则这个长方形的长是 (
A.$\frac{4}{3}$ cm
B.$\frac{25}{3}$ cm
C.$\frac{7}{3}$ cm
D.$\frac{16}{3}$ cm
B
)A.$\frac{4}{3}$ cm
B.$\frac{25}{3}$ cm
C.$\frac{7}{3}$ cm
D.$\frac{16}{3}$ cm
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的等量关系：① 长方形的长减少5cm、宽增加2cm后得到正方形，说明长方形的长 - 5 = 长方形的宽 + 2；② 变形前后两个图形的面积相等，即长方形面积=正方形面积。我们可以设长方形的长为x cm，先通过第一个等量关系用x表示出宽，再代入面积相等的关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这个长方形的长为$x$ cm，
根据“长减少5 cm，宽增加2 cm成为正方形”，可得正方形的边长为$(x-5)$ cm，因此长方形的宽为$(x-5 - 2)=(x-7)$ cm。
再根据两个图形面积相等，列方程：
$x(x-7)=(x-5)^2$
展开两边得：
$x^2 -7x = x^2 -10x +25$
两边同时减去$x^2$得：
$-7x = -10x +25$
移项合并同类项得：
$3x=25$
解得：
$x=\frac{25}{3}$
即长方形的长为$\frac{25}{3}$ cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 正方形性质
3. 图形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础应用题，解题核心是将几何图形的边长、面积关系转化为代数方程，找准等量关系是解题的关键，计算过程难度较低，注意展开计算时不要出错即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目中的等量关系：① 长方形的长减少5cm、宽增加2cm后得到正方形，说明长方形的长 - 5 = 长方形的宽 + 2；② 变形前后两个图形的面积相等，即长方形面积=正方形面积。我们可以设长方形的长为x cm，先通过第一个等量关系用x表示出宽，再代入面积相等的关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这个长方形的长为$x$ cm，
根据“长减少5 cm，宽增加2 cm成为正方形”，可得正方形的边长为$(x-5)$ cm，因此长方形的宽为$(x-5 - 2)=(x-7)$ cm。
再根据两个图形面积相等，列方程：
$x(x-7)=(x-5)^2$
展开两边得：
$x^2 -7x = x^2 -10x +25$
两边同时减去$x^2$得：
$-7x = -10x +25$
移项合并同类项得：
$3x=25$
解得：
$x=\frac{25}{3}$
即长方形的长为$\frac{25}{3}$ cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 正方形性质
3. 图形面积计算
【点评】
本题是几何与代数结合的基础应用题，解题核心是将几何图形的边长、面积关系转化为代数方程，找准等量关系是解题的关键，计算过程难度较低，注意展开计算时不要出错即可。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在大长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（
A.$140\ \mathrm{cm}^2$
B.$96\ \mathrm{cm}^2$
C.$44\ \mathrm{cm}^2$
D.$16\ \mathrm{cm}^3$
C
）A.$140\ \mathrm{cm}^2$
B.$96\ \mathrm{cm}^2$
C.$44\ \mathrm{cm}^2$
D.$16\ \mathrm{cm}^3$
答案
4. C
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可通过“大长方形面积减去6个小长方形的总面积”计算。首先设小长方形的长、宽为未知数，结合图中标注的14cm、6cm的长度关系列二元一次方程组，解出小长方形的长和宽，再推导大长方形的宽，分别计算大长方形和6个小长方形的面积，最后作差即可得到阴影部分面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据图形的长度关系列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$4y=8$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$x-y=6$，得$x=8$，即小长方形长为8cm，宽为2cm。
大长方形的宽为：$6 + 2y = 6+2×2=10\ \mathrm{cm}$
大长方形面积为：$14×10=140\ \mathrm{cm^2}$
6个小长方形的总面积为：$6×8×2=96\ \mathrm{cm^2}$
阴影部分面积为：$140-96=44\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的常规题型，解题核心是从图形中挖掘隐藏的长度等量关系，列出正确的方程组，再结合面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可通过“大长方形面积减去6个小长方形的总面积”计算。首先设小长方形的长、宽为未知数，结合图中标注的14cm、6cm的长度关系列二元一次方程组，解出小长方形的长和宽，再推导大长方形的宽，分别计算大长方形和6个小长方形的面积，最后作差即可得到阴影部分面积。
【解析】
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$，根据图形的长度关系列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$4y=8$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$x-y=6$，得$x=8$，即小长方形长为8cm，宽为2cm。
大长方形的宽为：$6 + 2y = 6+2×2=10\ \mathrm{cm}$
大长方形面积为：$14×10=140\ \mathrm{cm^2}$
6个小长方形的总面积为：$6×8×2=96\ \mathrm{cm^2}$
阴影部分面积为：$140-96=44\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题属于几何与方程结合的常规题型，解题核心是从图形中挖掘隐藏的长度等量关系，列出正确的方程组，再结合面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
5. 五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重. 问每只雀、燕的质量各为多少？解：设雀每只$ x $两，燕每只$ y $两，则可列出方程组为（
A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = 6y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = 5y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\6x + y = 5y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\5x + y = 4y + x\end{cases}$
14 cm
B
）A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = 6y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = 5y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\6x + y = 5y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\5x + y = 4y + x\end{cases}$
14 cm
答案
5. B
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题时需先从题干中提取两个等量关系，再对应列方程筛选选项。首先找总重量的等量关系：5只雀和6只燕总重16两，可先列出第一个方程，排除不符合的选项；再分析“互换一只恰好一样重”的条件：互换1只雀和1只燕后，雀组剩余4只雀+1只燕，燕组剩余5只燕+1只雀，两组重量相等，据此列出第二个方程，最终确定正确选项。
【解析】
第一步：根据“五只雀，六只燕，共重16两”，设每只雀x两，每只燕y两，可得第一个方程：
$5x + 6y = 16$，由此排除第一个方程为$6x+5y=16$的C、D选项。
第二步：分析“互换其中一只，恰好一样重”的条件：互换1只后，雀的一侧有$5-1=4$只雀和1只燕，总重为$4x+y$；燕的一侧有$6-1=5$只燕和1只雀，总重为$5y+x$，两者重量相等，可得第二个方程：
$4x + y = 5y + x$，由此排除A选项。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别
【点评】
本题结合传统古代数学命题，考查二元一次方程组的列写能力，解题的关键是准确理解互换后两组雀、燕的数量变化，避免漏减互换出去的个体数量，整体解题逻辑清晰，掌握基础的等量关系分析方法即可作答。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题时需先从题干中提取两个等量关系，再对应列方程筛选选项。首先找总重量的等量关系：5只雀和6只燕总重16两，可先列出第一个方程，排除不符合的选项；再分析“互换一只恰好一样重”的条件：互换1只雀和1只燕后，雀组剩余4只雀+1只燕，燕组剩余5只燕+1只雀，两组重量相等，据此列出第二个方程，最终确定正确选项。
【解析】
第一步：根据“五只雀，六只燕，共重16两”，设每只雀x两，每只燕y两，可得第一个方程：
$5x + 6y = 16$，由此排除第一个方程为$6x+5y=16$的C、D选项。
第二步：分析“互换其中一只，恰好一样重”的条件：互换1只后，雀的一侧有$5-1=4$只雀和1只燕，总重为$4x+y$；燕的一侧有$6-1=5$只燕和1只雀，总重为$5y+x$，两者重量相等，可得第二个方程：
$4x + y = 5y + x$，由此排除A选项。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别
【点评】
本题结合传统古代数学命题，考查二元一次方程组的列写能力，解题的关键是准确理解互换后两组雀、燕的数量变化，避免漏减互换出去的个体数量，整体解题逻辑清晰，掌握基础的等量关系分析方法即可作答。
【难度系数】
0.7
二、填空题
6. 已知两数的和为28，两数的差为-2，则这两个数为
6. 已知两数的和为28，两数的差为-2，则这两个数为
13、15
.答案
6. 13、15
解析
【分析】
遇到已知两个数的和与差求两数的问题，我们可以用设未知数列方程的方法求解：首先设两个数为未知数，再根据题目给出的“和为28”“差为-2”两个等量关系列出方程（组），最后解方程（组）就能得到两个数的数值。
【解析】
设这两个数分别为$x$、$y$，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 28 \\x - y = -2\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$2x = 26$，解得$x = 13$。
把$x=13$代入$x + y = 28$，得$13 + y = 28$，解得$y = 15$。
【答案】
13、15
【知识点】
二元一次方程组的应用，方程思想
【点评】
本题属于基础的和差类计算题，核心考察方程思想的运用，只要准确找到等量关系列方程，掌握基本的解方程步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
遇到已知两个数的和与差求两数的问题，我们可以用设未知数列方程的方法求解：首先设两个数为未知数，再根据题目给出的“和为28”“差为-2”两个等量关系列出方程（组），最后解方程（组）就能得到两个数的数值。
【解析】
设这两个数分别为$x$、$y$，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 28 \\x - y = -2\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$2x = 26$，解得$x = 13$。
把$x=13$代入$x + y = 28$，得$13 + y = 28$，解得$y = 15$。
【答案】
13、15
【知识点】
二元一次方程组的应用，方程思想
【点评】
本题属于基础的和差类计算题，核心考察方程思想的运用，只要准确找到等量关系列方程，掌握基本的解方程步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
