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2. 如下图,七巧板中有两个图形移动了位置,你能将这两个图形移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。
答案
图形①：先向左平移10格，再向上平移1格，绕自身左上角顶点顺时针旋转90°，移入七巧板对应位置。
图形②：先向下平移3格，再向左平移15格，绕自身右下角直角顶点逆时针旋转90°，移入七巧板对应位置。
答：通过上述平移、旋转操作，即可将两个图形移入七巧板的相应位置。
图形②：先向下平移3格，再向左平移15格，绕自身右下角直角顶点逆时针旋转90°，移入七巧板对应位置。
答：通过上述平移、旋转操作，即可将两个图形移入七巧板的相应位置。
解析
【分析】
要将图形①和②移入七巧板的对应位置，需先观察两个图形当前位置与七巧板空缺位置的相对关系，确定平移的方向和格数，再根据图形的形状和对应位置的角度，确定旋转的方向和角度，通过平移与旋转的组合操作完成移动。
【解析】
1. 处理图形①：
第一步：数出图形①需要向左平移10格，再向上平移1格；
第二步：将图形①绕自身左上角的顶点顺时针旋转90°，即可移入七巧板的对应位置。
2. 处理图形②：
第一步：数出图形②需要向下平移3格，再向左平移15格；
第二步：将图形②绕自身右下角的直角顶点逆时针旋转90°，即可移入七巧板的对应位置。
【答案】
图形①：先向左平移10格，再向上平移1格，绕自身左上角顶点顺时针旋转90°，移入七巧板对应位置；图形②：先向下平移3格，再向左平移15格，绕自身右下角直角顶点逆时针旋转90°，移入七巧板对应位置。通过上述平移、旋转操作，即可将两个图形移入七巧板的相应位置。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题结合七巧板的图形特点，考查图形平移与旋转的实际应用，要求学生准确判断平移格数和旋转要素，锻炼空间想象与操作能力。
【难度系数】
0.5
要将图形①和②移入七巧板的对应位置，需先观察两个图形当前位置与七巧板空缺位置的相对关系，确定平移的方向和格数，再根据图形的形状和对应位置的角度，确定旋转的方向和角度，通过平移与旋转的组合操作完成移动。
【解析】
1. 处理图形①：
第一步：数出图形①需要向左平移10格，再向上平移1格；
第二步：将图形①绕自身左上角的顶点顺时针旋转90°，即可移入七巧板的对应位置。
2. 处理图形②：
第一步：数出图形②需要向下平移3格，再向左平移15格；
第二步：将图形②绕自身右下角的直角顶点逆时针旋转90°，即可移入七巧板的对应位置。
【答案】
图形①：先向左平移10格，再向上平移1格，绕自身左上角顶点顺时针旋转90°，移入七巧板对应位置；图形②：先向下平移3格，再向左平移15格，绕自身右下角直角顶点逆时针旋转90°，移入七巧板对应位置。通过上述平移、旋转操作，即可将两个图形移入七巧板的相应位置。
【知识点】
图形的平移、图形的旋转
【点评】
本题结合七巧板的图形特点，考查图形平移与旋转的实际应用，要求学生准确判断平移格数和旋转要素，锻炼空间想象与操作能力。
【难度系数】
0.5
四、按要求画一画。
1. 画出图1绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $ 后的图形,画出图 2 绕点 P 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形。
1. 画出图1绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $ 后的图形,画出图 2 绕点 P 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形。
答案
1. 绘制图1绕点O顺时针旋转90°后的图形：
旋转中心点O位置保持不变。
确定图1除O外的2个顶点的新位置：将两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，保证新顶点到O点的距离与原顶点到O点的距离相等。
顺次连接O点与两个新顶点，补全顶部的边，得到图1旋转后的图形。
2. 绘制图2绕点P逆时针旋转90°后的图形：
旋转中心点P位置保持不变。
确定图2除P外的2个顶点的新位置：将两个顶点分别绕点P逆时针旋转90°，保证新顶点到P点的距离与原顶点到P点的距离相等。
顺次连接P点与两个新顶点，补全顶部的边，得到图2旋转后的图形。
旋转中心点O位置保持不变。
确定图1除O外的2个顶点的新位置：将两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，保证新顶点到O点的距离与原顶点到O点的距离相等。
顺次连接O点与两个新顶点，补全顶部的边，得到图1旋转后的图形。
2. 绘制图2绕点P逆时针旋转90°后的图形：
旋转中心点P位置保持不变。
确定图2除P外的2个顶点的新位置：将两个顶点分别绕点P逆时针旋转90°，保证新顶点到P点的距离与原顶点到P点的距离相等。
顺次连接P点与两个新顶点，补全顶部的边，得到图2旋转后的图形。
解析
【分析】要完成图形旋转，需明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。对于每个图形，先固定旋转中心，再将其余顶点绕该中心按指定方向旋转90°，保证旋转后顶点到中心的距离与原顶点到中心的距离相等，最后顺次连接各顶点即可得到旋转后的图形。
【解析】1. 绘制图1绕点O顺时针旋转90°后的图形：
① 确定旋转中心O，位置保持不变；
② 找到图1中除O外的两个顶点，分别将这两个顶点绕点O顺时针旋转90°，使新顶点到O的距离与原顶点到O的距离相等；
③ 顺次连接O点与两个新顶点，补全图形的边，得到旋转后的图形。
2. 绘制图2绕点P逆时针旋转90°后的图形：
① 确定旋转中心P，位置保持不变；
② 找到图2中除P外的两个顶点，分别将这两个顶点绕点P逆时针旋转90°，使新顶点到P的距离与原顶点到P的距离相等；
③ 顺次连接P点与两个新顶点，补全图形的边，得到旋转后的图形。
【答案】按上述解析步骤绘制的符合要求的旋转后图形
【知识点】图形的旋转
【点评】本题考查图形旋转的基本作图，核心是掌握旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，属于几何基础作图题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 绘制图1绕点O顺时针旋转90°后的图形：
① 确定旋转中心O，位置保持不变；
② 找到图1中除O外的两个顶点，分别将这两个顶点绕点O顺时针旋转90°，使新顶点到O的距离与原顶点到O的距离相等；
③ 顺次连接O点与两个新顶点，补全图形的边，得到旋转后的图形。
2. 绘制图2绕点P逆时针旋转90°后的图形：
① 确定旋转中心P，位置保持不变；
② 找到图2中除P外的两个顶点，分别将这两个顶点绕点P逆时针旋转90°，使新顶点到P的距离与原顶点到P的距离相等；
③ 顺次连接P点与两个新顶点，补全图形的边，得到旋转后的图形。
【答案】按上述解析步骤绘制的符合要求的旋转后图形
【知识点】图形的旋转
【点评】本题考查图形旋转的基本作图，核心是掌握旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，属于几何基础作图题。
【难度系数】0.5
2. 画出三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 $90°$，再向右平移 5 格后的三角形 $A'B'C'$。
答案
1. 旋转操作：
① 点A保持不动，将点B绕点A逆时针旋转90°，得到点B的对应点B₁；
② 将点C绕点A逆时针旋转90°，得到点C的对应点C₁；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，得到△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB₁C₁。
2. 平移操作：
① 将点A向右平移5格，得到点A'；
② 将点B₁向右平移5格，得到点B'；
③ 将点C₁向右平移5格，得到点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得三角形即为所求的△A'B'C'。
① 点A保持不动，将点B绕点A逆时针旋转90°，得到点B的对应点B₁；
② 将点C绕点A逆时针旋转90°，得到点C的对应点C₁；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，得到△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB₁C₁。
2. 平移操作：
① 将点A向右平移5格，得到点A'；
② 将点B₁向右平移5格，得到点B'；
③ 将点C₁向右平移5格，得到点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得三角形即为所求的△A'B'C'。
解析
【分析】要画出变换后的三角形，需分两步操作：第一步是旋转，以点A为旋转中心，将点B、C分别绕A逆时针旋转90°，得到旋转后的对应点；第二步是平移，将旋转得到的三个点都向右平移5格，最后顺次连接各点得到目标三角形。解题关键是找准旋转后各点的位置，利用网格的直角特性确定旋转后的相对位置，再完成平移。
【解析】1. 旋转操作：
① 固定点A的位置，确定点B相对于A的位置，根据“绕点逆时针旋转90°”的坐标变化规律，求出点B旋转后的对应点B₁；
② 同理，求出点C绕A逆时针旋转90°后的对应点C₁；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，得到旋转后的三角形。
2. 平移操作：
① 将点A向右平移5格，得到对应点A'；
② 将点B₁向右平移5格，得到对应点B'；
③ 将点C₁向右平移5格，得到对应点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得三角形即为题目要求的△A'B'C'。
【答案】按上述步骤画出的△A'B'C'，具体为：A'在原A点右侧5格处，B'是原B绕A逆时针旋转90°后再右移5格的点，C'是原C绕A逆时针旋转90°后再右移5格的点，顺次连接三点形成的三角形。
【知识点】图形的旋转、图形的平移
【点评】本题考查图形的旋转变换和平移变换的作图，属于基础图形变换题，需掌握旋转和平移的作图方法，准确找到对应点是解题核心。
【难度系数】0.5
【解析】1. 旋转操作：
① 固定点A的位置，确定点B相对于A的位置，根据“绕点逆时针旋转90°”的坐标变化规律，求出点B旋转后的对应点B₁；
② 同理，求出点C绕A逆时针旋转90°后的对应点C₁；
③ 顺次连接A、B₁、C₁，得到旋转后的三角形。
2. 平移操作：
① 将点A向右平移5格，得到对应点A'；
② 将点B₁向右平移5格，得到对应点B'；
③ 将点C₁向右平移5格，得到对应点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得三角形即为题目要求的△A'B'C'。
【答案】按上述步骤画出的△A'B'C'，具体为：A'在原A点右侧5格处，B'是原B绕A逆时针旋转90°后再右移5格的点，C'是原C绕A逆时针旋转90°后再右移5格的点，顺次连接三点形成的三角形。
【知识点】图形的旋转、图形的平移
【点评】本题考查图形的旋转变换和平移变换的作图，属于基础图形变换题，需掌握旋转和平移的作图方法，准确找到对应点是解题核心。
【难度系数】0.5
