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1. 甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了$\frac{1}{4}$分钟，乙用了$\frac{3}{10}$分钟，(
A.甲
B.乙
C.无法比较
A
)跑得快。A.甲
B.乙
C.无法比较
答案
1. A
解析
【分析】
要判断百米赛跑中谁跑得快，由于两人跑的路程相同，根据“路程一定时，所用时间越短，速度越快”的规律，只需比较甲和乙的用时长短即可。通过将两个分数转化为同分母分数或小数，比较大小后，用时短的人速度更快。
【解析】
百米赛跑路程均为100米，路程相同，速度与时间成反比，时间越短速度越快。
甲用时：$\frac{1}{4}$分钟 = 0.25分钟；
乙用时：$\frac{3}{10}$分钟 = 0.3分钟；
因为0.25 ＜ 0.3，即甲用时更短，所以甲跑得快，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数大小比较、路程速度时间关系
【点评】
本题为基础应用题，核心考查路程一定时速度与时间的关系，只需比较两个分数的大小即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断百米赛跑中谁跑得快，由于两人跑的路程相同，根据“路程一定时，所用时间越短，速度越快”的规律，只需比较甲和乙的用时长短即可。通过将两个分数转化为同分母分数或小数，比较大小后，用时短的人速度更快。
【解析】
百米赛跑路程均为100米，路程相同，速度与时间成反比，时间越短速度越快。
甲用时：$\frac{1}{4}$分钟 = 0.25分钟；
乙用时：$\frac{3}{10}$分钟 = 0.3分钟；
因为0.25 ＜ 0.3，即甲用时更短，所以甲跑得快，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数大小比较、路程速度时间关系
【点评】
本题为基础应用题，核心考查路程一定时速度与时间的关系，只需比较两个分数的大小即可得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 在 3,8,12,25 这四个数中任意选两个数组成一对互质数,一共有(
A.3
B.4
C.5
B
)对。A.3
B.4
C.5
答案
2. B
解析
【分析】首先回忆互质数的定义：公因数只有1的两个非零自然数互为互质数。接下来，我们需要将题目中的4个数（3、8、12、25）两两配对，列出所有可能的组合，再逐一判断每组的公因数是否只有1，最后统计符合条件的组合数量即可得到答案。
【解析】根据互质数的定义（公因数只有1的两个数为互质数），先列出4个数的所有两两组合：(3,8)、(3,12)、(3,25)、(8,12)、(8,25)、(12,25)，共6组；再逐一判断：①3和8的公因数只有1，是互质数；②3和12的公因数有1、3，不是互质数；③3和25的公因数只有1，是互质数；④8和12的公因数有1、2、4，不是互质数；⑤8和25的公因数只有1，是互质数；⑥12和25的公因数只有1，是互质数。符合条件的组合共4对，对应选项B。
【答案】B
【知识点】互质数的概念，公因数的判断
【点评】本题考查互质数的基础概念，解题关键是准确掌握互质数的定义，通过枚举法逐一判断组合，适合巩固数论基础，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】根据互质数的定义（公因数只有1的两个数为互质数），先列出4个数的所有两两组合：(3,8)、(3,12)、(3,25)、(8,12)、(8,25)、(12,25)，共6组；再逐一判断：①3和8的公因数只有1，是互质数；②3和12的公因数有1、3，不是互质数；③3和25的公因数只有1，是互质数；④8和12的公因数有1、2、4，不是互质数；⑤8和25的公因数只有1，是互质数；⑥12和25的公因数只有1，是互质数。符合条件的组合共4对，对应选项B。
【答案】B
【知识点】互质数的概念，公因数的判断
【点评】本题考查互质数的基础概念，解题关键是准确掌握互质数的定义，通过枚举法逐一判断组合，适合巩固数论基础，难度适中。
【难度系数】0.7
3. 一个分数的分子扩大为原来的3倍，分母不变，分数值（
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的9倍
C.不变
A
）。A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的9倍
C.不变
答案
3. A
解析
【分析】首先明确分数与除法的对应关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法中的商。当除数（分母）不变时，被除数（分子）扩大几倍，商（分数值）就扩大相同的倍数，据此可判断分数值的变化情况。
【解析】根据分数与除法的关系，分数值 = 分子 ÷ 分母。当分子扩大为原来的3倍，分母不变时，新的分数值 = (分子×3) ÷ 分母 = 3×(分子÷分母) = 原来的分数值×3，即分数值扩大为原来的3倍，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分数与除法的关系、商的变化规律
【点评】本题考查分数与除法的对应关系及商的变化规律，属于基础概念题，只要理清各部分的对应关系，就能快速得出结论，是对分数核心概念的基础应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据分数与除法的关系，分数值 = 分子 ÷ 分母。当分子扩大为原来的3倍，分母不变时，新的分数值 = (分子×3) ÷ 分母 = 3×(分子÷分母) = 原来的分数值×3，即分数值扩大为原来的3倍，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分数与除法的关系、商的变化规律
【点评】本题考查分数与除法的对应关系及商的变化规律，属于基础概念题，只要理清各部分的对应关系，就能快速得出结论，是对分数核心概念的基础应用。
【难度系数】0.8
4. $\frac{2}{5}+\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$应用了加法的(
A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
A
)。A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
答案
4. A
解析
【分析】首先观察等式两边的加数，原式为$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}+\frac{3}{5}$，变形后为$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$，仅交换了$\frac{3}{8}$和$\frac{3}{5}$这两个加数的位置；加法交换律的核心是交换加数的位置，和不变，而加法结合律是改变运算顺序（先算前两个或后两个数的和），本题未改变运算顺序，仅交换了加数位置，据此判断应用的运算定律。
【解析】等式$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$中，仅交换了加数$\frac{3}{8}$与$\frac{3}{5}$的位置，符合加法交换律（$a+b=b+a$）的定义，未体现加法结合律的特征，因此应用了加法交换律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】加法交换律
【点评】本题考查加法运算定律的辨析，需准确区分交换律（交换加数位置）和结合律（改变运算顺序），属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】等式$\frac{2}{5}+\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{3}{8}$中，仅交换了加数$\frac{3}{8}$与$\frac{3}{5}$的位置，符合加法交换律（$a+b=b+a$）的定义，未体现加法结合律的特征，因此应用了加法交换律，对应选项A。
【答案】A
【知识点】加法交换律
【点评】本题考查加法运算定律的辨析，需准确区分交换律（交换加数位置）和结合律（改变运算顺序），属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 一个最简真分数,分子与分母的和是9,这样的最简真分数有(
A.3
B.4
C.5
A
)个。A.3
B.4
C.5
答案
5. A
解析
【分析】要解决这道题，需先明确最简真分数的两个核心条件：①是真分数，即分子小于分母；②是最简分数，即分子和分母的最大公因数为1。已知分子与分母的和是9，我们可以先列出所有分子小于分母且和为9的分数，再从中筛选出符合最简条件的，最后统计个数即可。
【解析】步骤1：根据“分子+分母=9，分子＜分母”，列出所有可能的分数：$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{5}$；步骤2：判断每个分数是否为最简分数：$\frac{1}{8}$中1和8的最大公因数是1，是最简分数；$\frac{2}{7}$中2和7的最大公因数是1，是最简分数；$\frac{3}{6}$中3和6的最大公因数是3，不是最简分数；$\frac{4}{5}$中4和5的最大公因数是1，是最简分数；步骤3：统计符合条件的最简真分数，共3个，对应选项A。
【答案】A
【知识点】最简真分数、互质数、分数的分类
【点评】本题考查最简真分数的概念，解题时需紧扣定义，先列举所有可能的真分数，再逐一判断是否为最简，难度适中，属于基础题，只要细心就能正确解答。
【难度系数】0.7
【解析】步骤1：根据“分子+分母=9，分子＜分母”，列出所有可能的分数：$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{5}$；步骤2：判断每个分数是否为最简分数：$\frac{1}{8}$中1和8的最大公因数是1，是最简分数；$\frac{2}{7}$中2和7的最大公因数是1，是最简分数；$\frac{3}{6}$中3和6的最大公因数是3，不是最简分数；$\frac{4}{5}$中4和5的最大公因数是1，是最简分数；步骤3：统计符合条件的最简真分数，共3个，对应选项A。
【答案】A
【知识点】最简真分数、互质数、分数的分类
【点评】本题考查最简真分数的概念，解题时需紧扣定义，先列举所有可能的真分数，再逐一判断是否为最简，难度适中，属于基础题，只要细心就能正确解答。
【难度系数】0.7
6. 蚂蚁是社群性昆虫。一只蚂蚁通过触角一对一传递信息，接收到信息的蚂蚁立即向其他未接收信息的蚂蚁传递。如果每3秒完成1次传递，那么9秒后，最多会有(
A.3
B.8
C.16
B
)只蚂蚁知道这个信息。A.3
B.8
C.16
答案
6. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确信息传递的次数：每3秒完成1次传递，9秒内的传递次数为9÷3=3次。初始仅1只蚂蚁知道信息，每次传递时，已知道信息的蚂蚁会各向1只未接收信息的蚂蚁传递，因此每次传递后知道信息的蚂蚁数量会翻倍（变为前一次的2倍），逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算传递次数：9秒 ÷ 3秒/次 = 3次；
2. 逐步推导蚂蚁数量：
初始时刻（0秒）：1只蚂蚁知道信息；
第1次传递（3秒后）：1×2 = 2只；
第2次传递（6秒后）：2×2 = 4只；
第3次传递（9秒后）：4×2 = 8只；
因此9秒后最多有8只蚂蚁知道信息，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
指数增长问题、找规律
【点评】
本题是典型的倍数增长类应用问题，关键在于准确计算传递次数，理解“每次传递后蚂蚁数量翻倍”的规律，难度适中，易因次数计算错误失分。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先需明确信息传递的次数：每3秒完成1次传递，9秒内的传递次数为9÷3=3次。初始仅1只蚂蚁知道信息，每次传递时，已知道信息的蚂蚁会各向1只未接收信息的蚂蚁传递，因此每次传递后知道信息的蚂蚁数量会翻倍（变为前一次的2倍），逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算传递次数：9秒 ÷ 3秒/次 = 3次；
2. 逐步推导蚂蚁数量：
初始时刻（0秒）：1只蚂蚁知道信息；
第1次传递（3秒后）：1×2 = 2只；
第2次传递（6秒后）：2×2 = 4只；
第3次传递（9秒后）：4×2 = 8只；
因此9秒后最多有8只蚂蚁知道信息，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
指数增长问题、找规律
【点评】
本题是典型的倍数增长类应用问题，关键在于准确计算传递次数，理解“每次传递后蚂蚁数量翻倍”的规律，难度适中，易因次数计算错误失分。
【难度系数】
0.5
四、计算。
1. 直接写出得数。
1. 直接写出得数。
答案
1. $\frac{5}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{11}{15}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{13}{24}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{11}{30}$
解析
【分析】
本题是分数加减法计算题，解题思路：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果约分；②异分母分数相加减，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，再按同分母分数加减法计算，最后结果化为最简分数。
【解析】
逐个计算如下：
1. $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$：通分，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，则$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$；
2. $\frac{3}{8}-\frac{1}{8}$：同分母，分子相减，$\frac{3-1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
3. $\frac{4}{15}+\frac{7}{15}$：同分母，分子相加，$\frac{4+7}{15}=\frac{11}{15}$；
4. $\frac{3}{20}+\frac{2}{5}$：通分，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，则$\frac{3}{20}+\frac{8}{20}=\frac{11}{20}$；
5. $\frac{7}{10}-\frac{2}{5}$：通分，$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，则$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$；
6. $\frac{7}{24}+\frac{1}{4}$：通分，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，则$\frac{7}{24}+\frac{6}{24}=\frac{13}{24}$；
7. $\frac{9}{10}-\frac{1}{2}$：通分，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，则$\frac{9}{10}-\frac{5}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
8. $\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$：通分，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，则$\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30}$；
【答案】
$\frac{5}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{11}{15}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{13}{24}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{11}{30}$
【知识点】
分数加减法、异分母分数通分
【点评】
本题考查基础分数加减法运算，核心是掌握异分母分数通分的方法，属于分数运算的基础题型，需熟练掌握通分和约分技巧。
【难度系数】
0.7
本题是分数加减法计算题，解题思路：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果约分；②异分母分数相加减，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，再按同分母分数加减法计算，最后结果化为最简分数。
【解析】
逐个计算如下：
1. $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$：通分，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，则$\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$；
2. $\frac{3}{8}-\frac{1}{8}$：同分母，分子相减，$\frac{3-1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
3. $\frac{4}{15}+\frac{7}{15}$：同分母，分子相加，$\frac{4+7}{15}=\frac{11}{15}$；
4. $\frac{3}{20}+\frac{2}{5}$：通分，$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，则$\frac{3}{20}+\frac{8}{20}=\frac{11}{20}$；
5. $\frac{7}{10}-\frac{2}{5}$：通分，$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，则$\frac{7}{10}-\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$；
6. $\frac{7}{24}+\frac{1}{4}$：通分，$\frac{1}{4}=\frac{6}{24}$，则$\frac{7}{24}+\frac{6}{24}=\frac{13}{24}$；
7. $\frac{9}{10}-\frac{1}{2}$：通分，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，则$\frac{9}{10}-\frac{5}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
8. $\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$：通分，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{6}{30}$，则$\frac{5}{30}+\frac{6}{30}=\frac{11}{30}$；
【答案】
$\frac{5}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{11}{15}$ $\frac{11}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{13}{24}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{11}{30}$
【知识点】
分数加减法、异分母分数通分
【点评】
本题考查基础分数加减法运算，核心是掌握异分母分数通分的方法，属于分数运算的基础题型，需熟练掌握通分和约分技巧。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$
$\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$
$\frac{11}{2}+\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$
$\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$
$\frac{11}{2}+\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$
答案
2. $\frac{55}{28}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{91}{16}$
解析
【分析】
本题为分数加减混合运算，需根据运算规则计算，能简算的利用运算定律简化。第一题按从左到右顺序，通分后相加；第二题利用去括号法则和加法交换律简化计算；第三题通分后按顺序计算，确保结果准确。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$：
通分，分母4、7、2的最小公倍数是28，
则$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$，$\frac{5}{7}=\frac{20}{28}$，$\frac{1}{2}=\frac{14}{28}$，
原式=$\frac{21}{28}+\frac{20}{28}+\frac{14}{28}=\frac{21+20+14}{28}=\frac{55}{28}$。
2. 计算$\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$：
去括号（括号前为减号，去括号后括号内符号变号），
原式=$\frac{5}{11}-\frac{5}{7}+\frac{6}{11}$，
利用加法交换律，$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}-\frac{5}{7}=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$。
3. 计算$\frac{11}{2}+\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$：
通分，分母2、16、4的最小公倍数是16，
则$\frac{11}{2}=\frac{88}{16}$，$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$，
原式=$\frac{88}{16}+\frac{15}{16}-\frac{12}{16}=\frac{88+15-12}{16}=\frac{91}{16}$。
【答案】
$\frac{55}{28}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{91}{16}$
【知识点】
分数加减混合运算，分数通分，加法运算定律
【点评】
本题考查分数加减混合运算，核心是通分方法和运算定律的灵活运用，简化计算步骤，降低出错概率，是小学分数运算的基础题型。
【难度系数】
0.3
本题为分数加减混合运算，需根据运算规则计算，能简算的利用运算定律简化。第一题按从左到右顺序，通分后相加；第二题利用去括号法则和加法交换律简化计算；第三题通分后按顺序计算，确保结果准确。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}+\frac{1}{2}$：
通分，分母4、7、2的最小公倍数是28，
则$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$，$\frac{5}{7}=\frac{20}{28}$，$\frac{1}{2}=\frac{14}{28}$，
原式=$\frac{21}{28}+\frac{20}{28}+\frac{14}{28}=\frac{21+20+14}{28}=\frac{55}{28}$。
2. 计算$\frac{5}{11}-(\frac{5}{7}-\frac{6}{11})$：
去括号（括号前为减号，去括号后括号内符号变号），
原式=$\frac{5}{11}-\frac{5}{7}+\frac{6}{11}$，
利用加法交换律，$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}-\frac{5}{7}=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$。
3. 计算$\frac{11}{2}+\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$：
通分，分母2、16、4的最小公倍数是16，
则$\frac{11}{2}=\frac{88}{16}$，$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$，
原式=$\frac{88}{16}+\frac{15}{16}-\frac{12}{16}=\frac{88+15-12}{16}=\frac{91}{16}$。
【答案】
$\frac{55}{28}$，$\frac{2}{7}$，$\frac{91}{16}$
【知识点】
分数加减混合运算，分数通分，加法运算定律
【点评】
本题考查分数加减混合运算，核心是通分方法和运算定律的灵活运用，简化计算步骤，降低出错概率，是小学分数运算的基础题型。
【难度系数】
0.3
