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1. 如图所示,细线的一端系住密度为$\rho$的小球,细线的另一端系与容器底部相连,向容器内注水后(密度为$\rho_{水}$)小球处于静止状态,此时细线对小球的拉力为$T$,则小球一共受到个力,这几个力的合力大小为N;小球的体积大小为。
答案
3；0；$\frac{T}{g(\rho_{水}-\rho)}$
解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：第一步对静止的小球进行受力分析，确定受力个数；第二步根据平衡状态判断合力大小；第三步利用力的平衡关系结合浮力公式推导小球体积。
【解析】
1. 受力分析：小球静止时，受到竖直向下的重力$G$、竖直向下的细线拉力$T$、竖直向上的浮力$F_{浮}$，共3个力；
2. 合力判断：小球处于静止状态，属于平衡状态，平衡状态下物体所受合力为$0\ \mathrm{N}$；
3. 体积推导：根据力的平衡条件，浮力等于重力与拉力之和，即$F_{浮}=G+T$。代入浮力公式$F_{浮}=\rho_{水}gV$，重力公式$G=\rho gV$，可得：
$\rho_{水}gV = \rho gV + T$
整理得：$V(\rho_{水}-\rho)g = T$，解得$V=\frac{T}{g(\rho_{水}-\rho)}$。
【答案】
3；0；$\frac{T}{g(\rho_{水}-\rho)}$
【知识点】
受力分析、力的平衡、浮力计算
【点评】
本题结合受力分析、平衡条件与浮力公式，考查学生对力学基础知识点的综合应用，关键是正确分析小球的受力情况，利用平衡关系建立等式求解，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，分三步思考：第一步对静止的小球进行受力分析，确定受力个数；第二步根据平衡状态判断合力大小；第三步利用力的平衡关系结合浮力公式推导小球体积。
【解析】
1. 受力分析：小球静止时，受到竖直向下的重力$G$、竖直向下的细线拉力$T$、竖直向上的浮力$F_{浮}$，共3个力；
2. 合力判断：小球处于静止状态，属于平衡状态，平衡状态下物体所受合力为$0\ \mathrm{N}$；
3. 体积推导：根据力的平衡条件，浮力等于重力与拉力之和，即$F_{浮}=G+T$。代入浮力公式$F_{浮}=\rho_{水}gV$，重力公式$G=\rho gV$，可得：
$\rho_{水}gV = \rho gV + T$
整理得：$V(\rho_{水}-\rho)g = T$，解得$V=\frac{T}{g(\rho_{水}-\rho)}$。
【答案】
3；0；$\frac{T}{g(\rho_{水}-\rho)}$
【知识点】
受力分析、力的平衡、浮力计算
【点评】
本题结合受力分析、平衡条件与浮力公式，考查学生对力学基础知识点的综合应用，关键是正确分析小球的受力情况，利用平衡关系建立等式求解，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
2. 两物体分别挂在测力计上，将物体同时浸没到水中，两测力计的示数不为零，但减小值相同。由此可以判断 （）
A.两个物体一定处在液体中相同深度
B.两物体所受的浮力相同
C.在水中，两测力计示数是相同的
D.在空气中，两测力计示数是相同的
A.两个物体一定处在液体中相同深度
B.两物体所受的浮力相同
C.在水中，两测力计示数是相同的
D.在空气中，两测力计示数是相同的
答案
B
解析
【分析】
首先明确：测力计示数的减小值等于物体受到的浮力（称重法测浮力：$F_{浮}=G-F_{示}$，因此示数减小值$\Delta F = F_{示空气}-F_{示水}=F_{浮}$）。题目中两测力计示数减小值相同，说明两物体所受浮力相同。接下来逐一分析选项：A选项，物体浸没在水中时，浮力与深度无关，仅由排开液体体积和液体密度决定，无法判断深度是否相同；B选项，根据上述分析，浮力等于示数减小值，减小值相同则浮力相同；C选项，水中测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，两物体重力$G$不一定相同，故示数不一定相同；D选项，空气中测力计示数等于重力$G=F_{浮}+F_{示水}$，浮力相同但水中示数不一定相同，故重力不一定相同。
【解析】
解：根据称重法测浮力公式$F_{浮}=G-F_{示}$，可得测力计示数的减小值$\Delta F = F_{示空气}-F_{示水}=F_{浮}$。
由题意，两测力计示数减小值相同，因此两物体所受浮力相同，故B选项正确。
对其他选项分析：
A. 物体浸没在水中时，浮力大小与所处深度无关，仅由排开液体体积和液体密度决定，无法判断两物体是否在相同深度，A错误；
C. 水中测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，两物体重力$G$不一定相等，且浮力相同，故示数不一定相同，C错误；
D. 空气中测力计示数等于物体重力$G=F_{浮}+F_{示水}$，浮力相同但水中示数$F_{示水}$不一定相同，故重力$G$不一定相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力、浮力的概念
【点评】
本题考查称重法测浮力的核心概念，关键是理解测力计示数减小值等于物体所受浮力，需区分浮力与深度的关系，以及重力、浮力、测力计示数三者的联系，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.6
首先明确：测力计示数的减小值等于物体受到的浮力（称重法测浮力：$F_{浮}=G-F_{示}$，因此示数减小值$\Delta F = F_{示空气}-F_{示水}=F_{浮}$）。题目中两测力计示数减小值相同，说明两物体所受浮力相同。接下来逐一分析选项：A选项，物体浸没在水中时，浮力与深度无关，仅由排开液体体积和液体密度决定，无法判断深度是否相同；B选项，根据上述分析，浮力等于示数减小值，减小值相同则浮力相同；C选项，水中测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，两物体重力$G$不一定相同，故示数不一定相同；D选项，空气中测力计示数等于重力$G=F_{浮}+F_{示水}$，浮力相同但水中示数不一定相同，故重力不一定相同。
【解析】
解：根据称重法测浮力公式$F_{浮}=G-F_{示}$，可得测力计示数的减小值$\Delta F = F_{示空气}-F_{示水}=F_{浮}$。
由题意，两测力计示数减小值相同，因此两物体所受浮力相同，故B选项正确。
对其他选项分析：
A. 物体浸没在水中时，浮力大小与所处深度无关，仅由排开液体体积和液体密度决定，无法判断两物体是否在相同深度，A错误；
C. 水中测力计示数$F_{示}=G-F_{浮}$，两物体重力$G$不一定相等，且浮力相同，故示数不一定相同，C错误；
D. 空气中测力计示数等于物体重力$G=F_{浮}+F_{示水}$，浮力相同但水中示数$F_{示水}$不一定相同，故重力$G$不一定相同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
称重法测浮力、浮力的概念
【点评】
本题考查称重法测浮力的核心概念，关键是理解测力计示数减小值等于物体所受浮力，需区分浮力与深度的关系，以及重力、浮力、测力计示数三者的联系，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.6
3. 如图所示的实验操作中,可探究“浮力的大小与液体密度有关”的操作是 （）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案
D
解析
【分析】
要探究浮力的大小与液体密度的关系，需运用控制变量法，控制物体排开液体的体积相同，仅改变液体的密度。图①测量物体A的重力，图③中物体A完全浸没在水中，排开水的体积等于物体体积；图④中物体A完全浸没在盐水中，排开盐水的体积也等于物体体积，即排开液体的体积一致，而液体分别为水和盐水（密度不同），因此这三个操作可满足探究要求。
【解析】
探究浮力与液体密度的关系时，需保持排开液体体积不变，改变液体密度：
1. 图①测得物体A的重力$ G=4N $；
2. 图③中物体A完全浸没在水中，弹簧测力计示数$ F_水=3N $，则浮力$ F_{浮水}=G-F_水=4N-3N=1N $；
3. 图④中物体A完全浸没在盐水中，弹簧测力计示数$ F_{盐水}=2.8N $，则浮力$ F_{浮盐水}=G-F_{盐水}=4N-2.8N=1.2N $。
两次实验中，物体排开液体的体积相同，液体密度不同，浮力不同，符合探究条件，对应操作是①③④，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
浮力的影响因素、控制变量法
【点评】
本题考查探究浮力大小与液体密度关系的实验，核心是控制变量法的应用，需明确探究某一因素影响时，要控制其他变量不变，属于力学基础实验题。
【难度系数】
0.5
要探究浮力的大小与液体密度的关系，需运用控制变量法，控制物体排开液体的体积相同，仅改变液体的密度。图①测量物体A的重力，图③中物体A完全浸没在水中，排开水的体积等于物体体积；图④中物体A完全浸没在盐水中，排开盐水的体积也等于物体体积，即排开液体的体积一致，而液体分别为水和盐水（密度不同），因此这三个操作可满足探究要求。
【解析】
探究浮力与液体密度的关系时，需保持排开液体体积不变，改变液体密度：
1. 图①测得物体A的重力$ G=4N $；
2. 图③中物体A完全浸没在水中，弹簧测力计示数$ F_水=3N $，则浮力$ F_{浮水}=G-F_水=4N-3N=1N $；
3. 图④中物体A完全浸没在盐水中，弹簧测力计示数$ F_{盐水}=2.8N $，则浮力$ F_{浮盐水}=G-F_{盐水}=4N-2.8N=1.2N $。
两次实验中，物体排开液体的体积相同，液体密度不同，浮力不同，符合探究条件，对应操作是①③④，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
浮力的影响因素、控制变量法
【点评】
本题考查探究浮力大小与液体密度关系的实验，核心是控制变量法的应用，需明确探究某一因素影响时，要控制其他变量不变，属于力学基础实验题。
【难度系数】
0.5
4.放置于水平桌面上的桶中装有水,小明在空玻璃瓶口蒙上橡皮膜,将其置于水中某一深度处,恰好悬浮,如图所示。现沿
桶壁向桶中缓慢加水,在水面上升的过程中,下列判断错误的是 ()
A.玻璃瓶保持静止
B.玻璃瓶下沉至桶底
C.水对桶底的压强增大
D.桌面对桶的支持力增大
桶壁向桶中缓慢加水,在水面上升的过程中,下列判断错误的是 ()
A.玻璃瓶保持静止
B.玻璃瓶下沉至桶底
C.水对桶底的压强增大
D.桌面对桶的支持力增大
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，需结合浮力、液体压强、整体受力分析的知识逐步推导：首先，玻璃瓶初始悬浮，浮力等于自身重力；向桶中加水时，玻璃瓶所处深度增加，水对橡皮膜的压强增大，橡皮膜内凹使玻璃瓶排开水的体积减小，浮力随之减小，导致玻璃瓶运动状态改变；再逐一分析各选项的正确性，找出错误选项。
【解析】
1. 初始状态分析：玻璃瓶悬浮在水中，根据悬浮条件，此时浮力等于重力，即$F_{浮}=G_{瓶}$。
2. 加水后玻璃瓶的运动状态：向桶中加水，水面上升，玻璃瓶所在处水的深度$h$增大，由液体压强公式$p=\rho gh$可知，水对橡皮膜的压强增大，橡皮膜向内凹陷，玻璃瓶的体积（排开水的体积$V_{排}$）减小；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，玻璃瓶受到的浮力减小，此时$F_{浮}＜G_{瓶}$，玻璃瓶会下沉，因此A选项“玻璃瓶保持静止”错误，B选项“玻璃瓶下沉至桶底”正确。
3. 水对桶底的压强：加水后，桶内水的深度$h$变大，由$p=\rho gh$可知，水对桶底的压强增大，C选项正确。
4. 桌面对桶的支持力：将桶、水、玻璃瓶视为整体，桌面对桶的支持力等于整体的总重力；加水后总重力增大，因此支持力增大，D选项正确。
【答案】
A
【知识点】
浮力、液体压强、受力平衡
【点评】
本题结合实际实验场景，考查浮力变化、液体压强及整体受力分析，核心是理解“加水后玻璃瓶体积变化导致浮力改变”，需掌握相关公式的应用和受力分析方法，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合浮力、液体压强、整体受力分析的知识逐步推导：首先，玻璃瓶初始悬浮，浮力等于自身重力；向桶中加水时，玻璃瓶所处深度增加，水对橡皮膜的压强增大，橡皮膜内凹使玻璃瓶排开水的体积减小，浮力随之减小，导致玻璃瓶运动状态改变；再逐一分析各选项的正确性，找出错误选项。
【解析】
1. 初始状态分析：玻璃瓶悬浮在水中，根据悬浮条件，此时浮力等于重力，即$F_{浮}=G_{瓶}$。
2. 加水后玻璃瓶的运动状态：向桶中加水，水面上升，玻璃瓶所在处水的深度$h$增大，由液体压强公式$p=\rho gh$可知，水对橡皮膜的压强增大，橡皮膜向内凹陷，玻璃瓶的体积（排开水的体积$V_{排}$）减小；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，玻璃瓶受到的浮力减小，此时$F_{浮}＜G_{瓶}$，玻璃瓶会下沉，因此A选项“玻璃瓶保持静止”错误，B选项“玻璃瓶下沉至桶底”正确。
3. 水对桶底的压强：加水后，桶内水的深度$h$变大，由$p=\rho gh$可知，水对桶底的压强增大，C选项正确。
4. 桌面对桶的支持力：将桶、水、玻璃瓶视为整体，桌面对桶的支持力等于整体的总重力；加水后总重力增大，因此支持力增大，D选项正确。
【答案】
A
【知识点】
浮力、液体压强、受力平衡
【点评】
本题结合实际实验场景，考查浮力变化、液体压强及整体受力分析，核心是理解“加水后玻璃瓶体积变化导致浮力改变”，需掌握相关公式的应用和受力分析方法，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
5. 将一个浮在水面上、静止的乒乓球缓慢压入水中，直至浸没到水中一定深度$h_0$。则该过程中水对乒乓球的浮力$F$大小随深度$h$变化的图像正确的是 （）
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合阿基米德原理分阶段分析浮力的变化：乒乓球被压入水中的过程分为两个阶段，一是从漂浮到刚好完全浸没，二是完全浸没后继续下压。初始时乒乓球漂浮，浮力等于自身重力，因此初始浮力不为0；第一阶段中，随下压深度增加，排开水的体积逐渐变大，浮力随之增大；第二阶段中，排开水的体积等于乒乓球体积，不再变化，浮力保持不变，据此判断符合的图像。
【解析】
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，分阶段分析：
1. 漂浮到刚好完全浸没阶段：乒乓球初始静止漂浮，浮力等于重力，故初始浮力不为0；下压过程中，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} $ 随深度 $ h $ 增大而逐渐变大，因此浮力 $ F $ 逐渐增大。
2. 完全浸没后阶段：乒乓球完全浸没后，$ V_{\mathrm{排}} $ 等于乒乓球自身的体积，不再随深度变化，因此浮力 $ F $ 保持不变。
结合图像：A选项浮力先不变后下降，不符合；B选项浮力先下降后不变，不符合；D选项初始浮力为0，不符合；只有C选项符合上述变化规律。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；浮力的变化
【点评】
本题考查浮力随排开液体体积的变化规律，核心是分阶段分析排开体积的变化，需注意初始漂浮状态的浮力特点，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合阿基米德原理分阶段分析浮力的变化：乒乓球被压入水中的过程分为两个阶段，一是从漂浮到刚好完全浸没，二是完全浸没后继续下压。初始时乒乓球漂浮，浮力等于自身重力，因此初始浮力不为0；第一阶段中，随下压深度增加，排开水的体积逐渐变大，浮力随之增大；第二阶段中，排开水的体积等于乒乓球体积，不再变化，浮力保持不变，据此判断符合的图像。
【解析】
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，分阶段分析：
1. 漂浮到刚好完全浸没阶段：乒乓球初始静止漂浮，浮力等于重力，故初始浮力不为0；下压过程中，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} $ 随深度 $ h $ 增大而逐渐变大，因此浮力 $ F $ 逐渐增大。
2. 完全浸没后阶段：乒乓球完全浸没后，$ V_{\mathrm{排}} $ 等于乒乓球自身的体积，不再随深度变化，因此浮力 $ F $ 保持不变。
结合图像：A选项浮力先不变后下降，不符合；B选项浮力先下降后不变，不符合；D选项初始浮力为0，不符合；只有C选项符合上述变化规律。
【答案】
C
【知识点】
阿基米德原理；浮力的变化
【点评】
本题考查浮力随排开液体体积的变化规律，核心是分阶段分析排开体积的变化，需注意初始漂浮状态的浮力特点，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
6. 用弹簧测力计吊一金属块逐渐浸入水中,这个过程弹簧测力计的示数F随金属块下表面在水中的深度h的变化情况如图所示。(g取10 N/kg)求:
(1) 金属块的质量;
(2) 金属块浸没水中时的浮力;
(3) 金属块的密度。
(1) 金属块的质量;
(2) 金属块浸没水中时的浮力;
(3) 金属块的密度。
答案
(1) 金属块的质量为0.6kg；(2) 金属块浸没水中时的浮力为2N；(3) 金属块的密度为$3×10^3\mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需从图像中提取关键信息：当金属块未浸入水中（h=0）时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力；当金属块完全浸没后，弹簧测力计示数不再变化，此时拉力与重力的差值为金属块浸没时的浮力。再结合重力公式、称重法、阿基米德原理和密度公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 由图像可知，当h=0时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力，即$ G = 6\mathrm{N} $。根据重力公式$ G = mg $，可得金属块的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.6\mathrm{kg} $。
(2) 当金属块完全浸没在水中时，弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 4\mathrm{N} $，根据称重法测浮力，金属块浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 6\mathrm{N} - 4\mathrm{N} = 2\mathrm{N} $。
(3) 金属块浸没时，排开水的体积等于金属块的体积，即$ V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} $。根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，可得金属块的体积：
$ V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg}} = 2×10^{-4}\mathrm{m^3} $。
则金属块的密度：
$ \rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{0.6\mathrm{kg}}{2×10^{-4}\mathrm{m^3}} = 3×10^3\mathrm{kg/m^3} $。
【答案】
(1) 0.6kg；(2) 2N；(3) $ 3×10^3\mathrm{kg/m^3} $
【知识点】
重力与质量的关系、浮力的计算、密度的计算
【点评】
本题结合图像考查力学综合计算，核心是从图像中提取重力和浸没时的拉力，再利用相关公式逐步推导，属于基础力学应用题，注重公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需从图像中提取关键信息：当金属块未浸入水中（h=0）时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力；当金属块完全浸没后，弹簧测力计示数不再变化，此时拉力与重力的差值为金属块浸没时的浮力。再结合重力公式、称重法、阿基米德原理和密度公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 由图像可知，当h=0时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力，即$ G = 6\mathrm{N} $。根据重力公式$ G = mg $，可得金属块的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{6\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 0.6\mathrm{kg} $。
(2) 当金属块完全浸没在水中时，弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} = 4\mathrm{N} $，根据称重法测浮力，金属块浸没时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} = 6\mathrm{N} - 4\mathrm{N} = 2\mathrm{N} $。
(3) 金属块浸没时，排开水的体积等于金属块的体积，即$ V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} $。根据阿基米德原理$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}} $，可得金属块的体积：
$ V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2\mathrm{N}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m^3} × 10\mathrm{N/kg}} = 2×10^{-4}\mathrm{m^3} $。
则金属块的密度：
$ \rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{0.6\mathrm{kg}}{2×10^{-4}\mathrm{m^3}} = 3×10^3\mathrm{kg/m^3} $。
【答案】
(1) 0.6kg；(2) 2N；(3) $ 3×10^3\mathrm{kg/m^3} $
【知识点】
重力与质量的关系、浮力的计算、密度的计算
【点评】
本题结合图像考查力学综合计算，核心是从图像中提取重力和浸没时的拉力，再利用相关公式逐步推导，属于基础力学应用题，注重公式的灵活运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
