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17.请完成第(1)(2)题：
(1)如图(1)所示是生活中常见的钟表.请求出时针从某天中午12时至晚上12时转过的角度θ(°)与转动时间t(h)之间的函数关系式；
(2)如图(2)所示，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为2 cm²，容积为20 cm³的圆柱体漏刻(浮子体积忽略不计)，观测并记录了水位h(cm)与时间t(min)之间的数据如下：
①请写出水位h与时间t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
②当h＝5时，求对应的时间t，并说明它表示的实际意义.
(1)如图(1)所示是生活中常见的钟表.请求出时针从某天中午12时至晚上12时转过的角度θ(°)与转动时间t(h)之间的函数关系式；
(2)如图(2)所示，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为2 cm²，容积为20 cm³的圆柱体漏刻(浮子体积忽略不计)，观测并记录了水位h(cm)与时间t(min)之间的数据如下：
①请写出水位h与时间t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
②当h＝5时，求对应的时间t，并说明它表示的实际意义.
答案
17.解:(1)360°÷12=30°,所以每转动1 h,时针转动30°,故θ=30t(0≤t≤12).
(2)①分析表格可得,初始时,水位的高度为1 cm,时间每增加1 min,水位的高度增加0.25 cm,
故水位h与时间t之间的函数关系式为h=0.25t+1.
∵漏刻的容积为20 cm³,底面积为2 cm²,
∴漏刻的高度为20÷2=10(cm).
当h=10时,10=0.25t+1,
解得t=36,
∴自变量的取值范围为0≤t≤36.
②当h=5时,5=0.25t+1,
解得t=16,
它的实际意义:经过16 min时,漏刻水位高度为5 cm.
(2)①分析表格可得,初始时,水位的高度为1 cm,时间每增加1 min,水位的高度增加0.25 cm,
故水位h与时间t之间的函数关系式为h=0.25t+1.
∵漏刻的容积为20 cm³,底面积为2 cm²,
∴漏刻的高度为20÷2=10(cm).
当h=10时,10=0.25t+1,
解得t=36,
∴自变量的取值范围为0≤t≤36.
②当h=5时,5=0.25t+1,
解得t=16,
它的实际意义:经过16 min时,漏刻水位高度为5 cm.
解析
【分析】
(1) 解决第(1)问首先要明确钟表时针的转动规律：时针12小时转完整一圈即360°，先算出时针每小时转动的角度，再根据“总转动角度=每小时转动角度×转动时间”列出函数关系式，结合时间范围是中午12时到晚上12时，确定t的取值范围即可。
(2) 解决第(2)问①首先分析水位变化规律：先找到初始水位（t=0时的h值），再计算每过1分钟水位上升的高度，即可写出一次函数解析式；接下来根据漏刻的容积和底面积算出漏刻的最大水位高度，将最大高度代入解析式求出对应的最大时间t，即可确定自变量的取值范围。②将h=5直接代入①得到的函数解析式，解出t的值后结合实际背景说明含义即可。
【解析】
(1) 时针转动12小时的总角度为360°，因此每小时转动的角度为：$360°÷12=30°$
转动时间为t小时时，转过的角度$θ=30t$，结合t的实际意义，可得t的取值范围是$0≤ t≤12$。
(2) ① 由题意可知，初始时刻（t=0）水位高度为1cm，时间每增加1min，水位上升0.25cm，因此水位h和时间t的函数关系式为：$h=0.25t+1$
已知漏刻是圆柱体，容积为$20\mathrm{cm}^3$，底面积为$2\mathrm{cm}^2$，因此漏刻的最大水位高度为：$20÷2=10(\mathrm{cm})$
当水位达到最大高度10cm时，代入解析式得：$10=0.25t+1$，解得$t=36$，因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤36$。
② 将$h=5$代入$h=0.25t+1$得：$5=0.25t+1$，解得$t=16$，结合漏刻的使用场景即可得到其实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{θ=30t(0≤ t≤12)}$
(2) ① 函数关系式为$\boldsymbol{h=0.25t+1}$，自变量取值范围为$\boldsymbol{0≤ t≤36}$；
② $\boldsymbol{t=16}$，实际意义为经过16min时，漏刻的水位高度为5cm。
【知识点】
一次函数的实际应用，自变量取值范围确定，钟面角计算
【点评】
本题结合钟表、漏刻两类生活常见事物命题，考查将实际问题转化为函数模型的能力，解题时需要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免出现解析式正确但范围错误的问题，整体注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
(1) 解决第(1)问首先要明确钟表时针的转动规律：时针12小时转完整一圈即360°，先算出时针每小时转动的角度，再根据“总转动角度=每小时转动角度×转动时间”列出函数关系式，结合时间范围是中午12时到晚上12时，确定t的取值范围即可。
(2) 解决第(2)问①首先分析水位变化规律：先找到初始水位（t=0时的h值），再计算每过1分钟水位上升的高度，即可写出一次函数解析式；接下来根据漏刻的容积和底面积算出漏刻的最大水位高度，将最大高度代入解析式求出对应的最大时间t，即可确定自变量的取值范围。②将h=5直接代入①得到的函数解析式，解出t的值后结合实际背景说明含义即可。
【解析】
(1) 时针转动12小时的总角度为360°，因此每小时转动的角度为：$360°÷12=30°$
转动时间为t小时时，转过的角度$θ=30t$，结合t的实际意义，可得t的取值范围是$0≤ t≤12$。
(2) ① 由题意可知，初始时刻（t=0）水位高度为1cm，时间每增加1min，水位上升0.25cm，因此水位h和时间t的函数关系式为：$h=0.25t+1$
已知漏刻是圆柱体，容积为$20\mathrm{cm}^3$，底面积为$2\mathrm{cm}^2$，因此漏刻的最大水位高度为：$20÷2=10(\mathrm{cm})$
当水位达到最大高度10cm时，代入解析式得：$10=0.25t+1$，解得$t=36$，因此自变量t的取值范围是$0≤ t≤36$。
② 将$h=5$代入$h=0.25t+1$得：$5=0.25t+1$，解得$t=16$，结合漏刻的使用场景即可得到其实际意义。
【答案】
(1) $\boldsymbol{θ=30t(0≤ t≤12)}$
(2) ① 函数关系式为$\boldsymbol{h=0.25t+1}$，自变量取值范围为$\boldsymbol{0≤ t≤36}$；
② $\boldsymbol{t=16}$，实际意义为经过16min时，漏刻的水位高度为5cm。
【知识点】
一次函数的实际应用，自变量取值范围确定，钟面角计算
【点评】
本题结合钟表、漏刻两类生活常见事物命题，考查将实际问题转化为函数模型的能力，解题时需要注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免出现解析式正确但范围错误的问题，整体注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
