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一、选择题
1. 下列四幅图中，是中心对称图形的是 （
）
1. 下列四幅图中，是中心对称图形的是 （
）答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是依据中心对称图形的定义来判断：首先回忆中心对称图形的概念，即平面内一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合即为中心对称图形。接下来依次对四个选项的图形，模拟旋转180°的操作，判断旋转后是否和原图形一致，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，图形上下部分与原图形不匹配，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，原图形下方的足会旋转到上方，和原图形不一致，不是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，所有图案都与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，原图形上方的横边会转到下方，下垂的竖线转到上方，与原图形不匹配，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，结合传统纹样设计，既考查对中心对称图形定义的掌握情况，也能让大家感受到传统文化中蕴含的数学规律，解题时只需严格按照定义判断即可。
【难度系数】
0.85
解题的核心是依据中心对称图形的定义来判断：首先回忆中心对称图形的概念，即平面内一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合即为中心对称图形。接下来依次对四个选项的图形，模拟旋转180°的操作，判断旋转后是否和原图形一致，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：将图形绕中心旋转180°后，图形上下部分与原图形不匹配，不是中心对称图形；
2. 选项B：将图形绕中心旋转180°后，原图形下方的足会旋转到上方，和原图形不一致，不是中心对称图形；
3. 选项C：将图形绕中心旋转180°后，所有图案都与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：将图形绕中心旋转180°后，原图形上方的横边会转到下方，下垂的竖线转到上方，与原图形不匹配，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，结合传统纹样设计，既考查对中心对称图形定义的掌握情况，也能让大家感受到传统文化中蕴含的数学规律，解题时只需严格按照定义判断即可。
【难度系数】
0.85
2.若$a＞b$,则下列不等式一定成立的是 （
A.$a＞b+2$
B.$a+1＞b+1$
C.$-a＞-b$
D.$|a|＞|b|$
B
）A.$a＞b+2$
B.$a+1＞b+1$
C.$-a＞-b$
D.$|a|＞|b|$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查不等式相关知识，解题思路是结合不等式的基本性质对每个选项逐一分析，遇到无法直接用性质判断的选项，可通过举符合条件a＞b的反例验证，排除错误选项后即可得到正确答案。首先需要牢记不等式的三条核心性质：①不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：取a=3，b=2，满足a＞b，此时b+2=4，3＜4，即a＜b+2，故该选项不一定成立，排除；
B. 根据不等式性质1，不等式a＞b两边同时加1，不等号方向不变，可得a+1＞b+1，该选项一定成立；
C. 根据不等式性质3，不等式a＞b两边同时乘-1，不等号方向要改变，可得-a＜-b，故该选项错误，排除；
D. 举反例：取a=1，b=-2，满足a＞b，此时|a|=1，|b|=2，1＜2，即|a|＜|b|，故该选项不一定成立，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于不等式的基础题型，解题时要注意不等式两边同乘负数时不等号方向必须改变，对于不确定的选项，举反例验证是非常简便的判断方法。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式相关知识，解题思路是结合不等式的基本性质对每个选项逐一分析，遇到无法直接用性质判断的选项，可通过举符合条件a＞b的反例验证，排除错误选项后即可得到正确答案。首先需要牢记不等式的三条核心性质：①不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 举反例：取a=3，b=2，满足a＞b，此时b+2=4，3＜4，即a＜b+2，故该选项不一定成立，排除；
B. 根据不等式性质1，不等式a＞b两边同时加1，不等号方向不变，可得a+1＞b+1，该选项一定成立；
C. 根据不等式性质3，不等式a＞b两边同时乘-1，不等号方向要改变，可得-a＜-b，故该选项错误，排除；
D. 举反例：取a=1，b=-2，满足a＞b，此时|a|=1，|b|=2，1＜2，即|a|＜|b|，故该选项不一定成立，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 绝对值的性质
【点评】
本题属于不等式的基础题型，解题时要注意不等式两边同乘负数时不等号方向必须改变，对于不确定的选项，举反例验证是非常简便的判断方法。
【难度系数】
0.9
3.在平面直角坐标系中，将点$P(-2,-3)$向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点$Q$，则点$Q$的坐标为（
A.$(1,-3)$
B.$(-2,1)$
C.$(-5,-1)$
D.$(-5,5)$
C
）A.$(1,-3)$
B.$(-2,1)$
C.$(-5,-1)$
D.$(-5,5)$
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移几个单位横坐标加几，向左平移几个单位横坐标减几；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移几个单位纵坐标加几，向下平移几个单位纵坐标减几。我们只需根据题目给出的平移方向和距离，对应修改原点点P的横、纵坐标即可得到点Q的坐标。
【解析】
已知点P的坐标为$(-2,-3)$：
1. 先向左平移3个单位长度，根据“左减”规律，横坐标变为：$-2 - 3 = -5$；
2. 再向上平移2个单位长度，根据“上加”规律，纵坐标变为：$-3 + 2 = -1$。
因此平移后得到的点Q的坐标为$(-5,-1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题型，重点考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练记住“左减右加、上加下减”的规律，区分横纵坐标对应的加减规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移几个单位横坐标加几，向左平移几个单位横坐标减几；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移几个单位纵坐标加几，向下平移几个单位纵坐标减几。我们只需根据题目给出的平移方向和距离，对应修改原点点P的横、纵坐标即可得到点Q的坐标。
【解析】
已知点P的坐标为$(-2,-3)$：
1. 先向左平移3个单位长度，根据“左减”规律，横坐标变为：$-2 - 3 = -5$；
2. 再向上平移2个单位长度，根据“上加”规律，纵坐标变为：$-3 + 2 = -1$。
因此平移后得到的点Q的坐标为$(-5,-1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是基础类题型，重点考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练记住“左减右加、上加下减”的规律，区分横纵坐标对应的加减规则，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
4.已知命题:如果$a=b$,那么$|a|=|b|$。该命题的逆命题是 （
A.如果$a=b$,那么$|a|=|b|$
B.如果$|a|=|b|$,那么$a=b$
C.如果$a≠b$,那么$|a|≠|b|$
D.如果$|a|≠|b|$,那么$a≠b$
B
）A.如果$a=b$,那么$|a|=|b|$
B.如果$|a|=|b|$,那么$a=b$
C.如果$a≠b$,那么$|a|≠|b|$
D.如果$|a|≠|b|$,那么$a≠b$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决本题，首先要掌握逆命题的定义：对于“如果……那么……”形式的命题，我们把原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题时第一步先找出原命题的条件和结论，第二步将两者互换，再对应选项判断即可。
【解析】
首先拆分原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的结构：
原命题的条件：$a=b$
原命题的结论：$|a|=|b|$
根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到的逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对逆命题定义的理解，只要能准确区分原命题的条件和结论，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要掌握逆命题的定义：对于“如果……那么……”形式的命题，我们把原命题的条件和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题时第一步先找出原命题的条件和结论，第二步将两者互换，再对应选项判断即可。
【解析】
首先拆分原命题“如果$a=b$，那么$|a|=|b|$”的结构：
原命题的条件：$a=b$
原命题的结论：$|a|=|b|$
根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到的逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对逆命题定义的理解，只要能准确区分原命题的条件和结论，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
5. 与不等式$\frac{x-3}{3} ＜ -1$有相同解集的是 （
A.$3x - 3 ＜ 4x - 5$
B.$3(x - 3) ＜ 2(x - 6) + 3$
C.$2(x - 3) ＜ 3(4x + 1) - 1$
D.$3x - 9 ＜ 4x - 4$
B
）A.$3x - 3 ＜ 4x - 5$
B.$3(x - 3) ＜ 2(x - 6) + 3$
C.$2(x - 3) ＜ 3(4x + 1) - 1$
D.$3x - 9 ＜ 4x - 4$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先需要求出题干中不等式的解集，再按照解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）分别计算每个选项的不等式解集，对比找出和题干解集一致的选项即可。注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
先求解题干不等式：
$\frac{x-3}{3} ＜ -1$
去分母，两边同时乘3：$x - 3 ＜ -3$
移项合并得：$x ＜ 0$
再逐个验证选项：
A. 解$3x - 3 ＜ 4x - 5$
移项得：$3x - 4x ＜ -5 + 3$
合并得：$-x ＜ -2$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ 2$，与题干解集不同，排除。
B. 解$3(x - 3) ＜ 2(x - 6) + 3$
去括号得：$3x - 9 ＜ 2x - 12 + 3$
合并右侧常数项得：$3x - 9 ＜ 2x - 9$
移项合并得：$x ＜ 0$，与题干解集相同，符合要求。
C. 解$2(x - 3) ＜ 3(4x + 1) - 1$
去括号得：$2x - 6 ＜ 12x + 3 - 1$
合并右侧常数项得：$2x - 6 ＜ 12x + 2$
移项得：$2x - 12x ＜ 2 + 6$
合并得：$-10x ＜ 8$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ -\frac{4}{5}$，与题干解集不同，排除。
D. 解$3x - 9 ＜ 4x - 4$
移项得：$3x - 4x ＜ -4 + 9$
合并得：$-x ＜ 5$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ -5$，与题干解集不同，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解集
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，注意不等号方向变化的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要求出题干中不等式的解集，再按照解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）分别计算每个选项的不等式解集，对比找出和题干解集一致的选项即可。注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
先求解题干不等式：
$\frac{x-3}{3} ＜ -1$
去分母，两边同时乘3：$x - 3 ＜ -3$
移项合并得：$x ＜ 0$
再逐个验证选项：
A. 解$3x - 3 ＜ 4x - 5$
移项得：$3x - 4x ＜ -5 + 3$
合并得：$-x ＜ -2$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ 2$，与题干解集不同，排除。
B. 解$3(x - 3) ＜ 2(x - 6) + 3$
去括号得：$3x - 9 ＜ 2x - 12 + 3$
合并右侧常数项得：$3x - 9 ＜ 2x - 9$
移项合并得：$x ＜ 0$，与题干解集相同，符合要求。
C. 解$2(x - 3) ＜ 3(4x + 1) - 1$
去括号得：$2x - 6 ＜ 12x + 3 - 1$
合并右侧常数项得：$2x - 6 ＜ 12x + 2$
移项得：$2x - 12x ＜ 2 + 6$
合并得：$-10x ＜ 8$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ -\frac{4}{5}$，与题干解集不同，排除。
D. 解$3x - 9 ＜ 4x - 4$
移项得：$3x - 4x ＜ -4 + 9$
合并得：$-x ＜ 5$
系数化为1（不等号变向）：$x ＞ -5$，与题干解集不同，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的解集
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，注意不等号方向变化的规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6.若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ 3(x - 2), \\ x ＜ m\end{cases}$的解集是$x ＜ 5$，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m≥5$
B.$m＞5$
C.$m≤5$
D.$m＜5$
A.$m≥5$
B.$m＞5$
C.$m≤5$
D.$m＜5$
答案
6.A
解析
【分析】
解决本题首先需要先求解不等式组中的第一个一元一次不等式，得到它的解集，再结合第二个不等式的解集$x＜m$，根据不等式组“同小取小”的解集判定规则，结合题目给出的最终解集为$x＜5$，分析$m$的取值范围，注意要验证端点$m=5$是否符合题意，避免漏解。
【解析】
第一步：解不等式$2x - 1 ＞ 3(x - 2)$
去括号，得：$2x - 1 ＞ 3x - 6$
移项，得：$2x - 3x ＞ -6 + 1$
合并同类项，得：$-x ＞ -5$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＜ 5$
第二步：结合第二个不等式分析$m$的范围
第二个不等式的解集为$x ＜ m$，已知不等式组的解集是$x ＜ 5$，根据“同小取小”的解集判定规则：
若$m ＜ 5$，则不等式组的解集为$x ＜ m$，不符合题意；
若$m = 5$，两个不等式解集均为$x ＜ 5$，不等式组解集仍为$x ＜ 5$，符合题意；
若$m ＞ 5$，不等式组的解集为$x ＜ 5$，符合题意。
因此$m$的取值范围是$m≥5$。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组解集的应用，解题关键是熟练掌握不等式组解集的判定口诀，尤其要注意对端点值的验证，避免因忽略等号的情况导致选错答案。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要先求解不等式组中的第一个一元一次不等式，得到它的解集，再结合第二个不等式的解集$x＜m$，根据不等式组“同小取小”的解集判定规则，结合题目给出的最终解集为$x＜5$，分析$m$的取值范围，注意要验证端点$m=5$是否符合题意，避免漏解。
【解析】
第一步：解不等式$2x - 1 ＞ 3(x - 2)$
去括号，得：$2x - 1 ＞ 3x - 6$
移项，得：$2x - 3x ＞ -6 + 1$
合并同类项，得：$-x ＞ -5$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＜ 5$
第二步：结合第二个不等式分析$m$的范围
第二个不等式的解集为$x ＜ m$，已知不等式组的解集是$x ＜ 5$，根据“同小取小”的解集判定规则：
若$m ＜ 5$，则不等式组的解集为$x ＜ m$，不符合题意；
若$m = 5$，两个不等式解集均为$x ＜ 5$，不等式组解集仍为$x ＜ 5$，符合题意；
若$m ＞ 5$，不等式组的解集为$x ＜ 5$，符合题意。
因此$m$的取值范围是$m≥5$。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组解集的应用，解题关键是熟练掌握不等式组解集的判定口诀，尤其要注意对端点值的验证，避免因忽略等号的情况导致选错答案。
【难度系数】
0.7
