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1. 食堂面粉的吨数是大米的2.4倍。大米有a吨，面粉有()吨，面粉和大米一共有()吨，面粉比大米多()吨。
答案
2.4a；3.4a；1.4a
解析
1. 已知大米有a吨，面粉的吨数是大米的2.4倍，求面粉的吨数用乘法计算，数字和字母相乘时可以省略乘号，数字写在字母前面，可得面粉有2.4×a=2.4a吨；
2. 求面粉和大米的总吨数，将两者的吨数相加，合并同类项可得：2.4a + a = (2.4+1)a = 3.4a吨；
3. 求面粉比大米多的吨数，用面粉吨数减去大米吨数，合并同类项可得：2.4a - a = (2.4-1)a = 1.4a吨。
2. 求面粉和大米的总吨数，将两者的吨数相加，合并同类项可得：2.4a + a = (2.4+1)a = 3.4a吨；
3. 求面粉比大米多的吨数，用面粉吨数减去大米吨数，合并同类项可得：2.4a - a = (2.4-1)a = 1.4a吨。
2. 如果 $ 3x + 5 = 20 $，那么 $ 6x - 4 = (\quad) $，$ 8x - 6x = (\quad) $。
答案
26；10
解析
首先解方程3x+5=20求出x的值：
1. 等式两边同时减去5，可得3x = 20 - 5，即3x=15
2. 等式两边同时除以3，可得x=15÷3，解得x=5
将x=5分别代入两个算式计算：
① 代入6x-4：6×5 - 4 = 30 - 4 = 26
② 先化简8x-6x=2x，代入x=5得2×5=10
1. 等式两边同时减去5，可得3x = 20 - 5，即3x=15
2. 等式两边同时除以3，可得x=15÷3，解得x=5
将x=5分别代入两个算式计算：
① 代入6x-4：6×5 - 4 = 30 - 4 = 26
② 先化简8x-6x=2x，代入x=5得2×5=10
3. 乙数是$a$，甲数比乙数的3倍多5，甲数是( )。
答案
3a+5
解析
已知乙数是a，求乙数的3倍用乘法计算，可得乙数的3倍为3×a=3a；甲数比乙数的3倍多5，在3a的基础上加上5，即可得到甲数的表达式。
4. 如果$◯ × 8=16$，$3× \mathrm{☆}=40$，那么$(\mathrm{☆}+\mathrm{☆}+\mathrm{☆})× ◯=(\quad\quad)$。
答案
80
解析
第一步，先计算○代表的数：已知◯ × 8=16，根据乘法各部分的关系，一个因数=积÷另一个因数，可得◯=16÷8=2。
第二步，观察☆+☆+☆，3个☆相加的和等价于3×☆，题目已知3×☆=40，因此☆+☆+☆=40。
第三步，将数值代入算式计算：(☆+☆+☆)×◯ = 40×2 = 80。
第二步，观察☆+☆+☆，3个☆相加的和等价于3×☆，题目已知3×☆=40，因此☆+☆+☆=40。
第三步，将数值代入算式计算：(☆+☆+☆)×◯ = 40×2 = 80。
5. 已知体育组买了4只排球，每只x元，付给营业员500元，找回128元，则可列方程( )。
答案
500 - 4x = 128（等价形式4x + 128 = 500也正确）
解析
先梳理题目中的等量关系：付给营业员的总钱数减去买4只排球的总花费，等于找回的钱数。已知每只排球单价为x元，4只排球的总花费为4x元，把总付款500元、找回金额128元代入该等量关系，即可列出符合要求的方程。
1. 已知5比x的3倍少m，下列方程错误的是()。
A.$3x - 5 = m$
B.$m + 5 = 3x$
C.$5 - 3x = m$
A.$3x - 5 = m$
B.$m + 5 = 3x$
C.$5 - 3x = m$
答案
C
解析
先根据题意梳理数量关系：x的3倍是3x，“5比x的3倍少m”说明3x比5大m，可得基础等式3x - 5 = m。
逐一判断选项：
A：3x-5=m，和推导的基础等式一致，正确；
B：根据“差+减数=被减数”，由3x - 5 = m可推出m + 5 = 3x，正确；
C：5 - 3x = m表示5比x的3倍多m，和原题题意不符，是错误的。
逐一判断选项：
A：3x-5=m，和推导的基础等式一致，正确；
B：根据“差+减数=被减数”，由3x - 5 = m可推出m + 5 = 3x，正确；
C：5 - 3x = m表示5比x的3倍多m，和原题题意不符，是错误的。
2. 下列各式中不是方程的是()。
A.$7 - x = 5$
B.$0.3x - 1 = 1.7x - 9$
C.$7(x + 2)$
A.$7 - x = 5$
B.$0.3x - 1 = 1.7x - 9$
C.$7(x + 2)$
答案
C
解析
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，判断式子是不是方程需要同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。
选项A：$7-x=5$既含有未知数x，又是等式，是方程；
选项B：$0.3x - 1 = 1.7x - 9$既含有未知数x，又是等式，是方程；
选项C：$7(x + 2)$只是含有未知数的式子，没有等号，不是等式，因此不是方程。
选项A：$7-x=5$既含有未知数x，又是等式，是方程；
选项B：$0.3x - 1 = 1.7x - 9$既含有未知数x，又是等式，是方程；
选项C：$7(x + 2)$只是含有未知数的式子，没有等号，不是等式，因此不是方程。
3. 水果店运进柑橘 $ m $ 千克，运进李子的质量比柑橘的3倍多 $ n $ 千克。运进的李子的质量是()千克。
A.$ m÷ 3 + n $
B.$ 3m + n $
C.$ 3m - n $
A.$ m÷ 3 + n $
B.$ 3m + n $
C.$ 3m - n $
答案
B
解析
根据题意可得数量关系：运进李子的质量 = 柑橘的质量×3 + n，已知柑橘质量为m千克，代入计算得李子质量为3×m + n = 3m +n，对应选项B。
三、解方程。
1. $x - (\dfrac{8}{9} + \dfrac{1}{9}) = 1$
2. $24 + 49 - x = 32$
3. $x ÷ (2.5 × 0.4) = 8.4$
4. $2.4x = 3.8 + 5.8$
1. $x - (\dfrac{8}{9} + \dfrac{1}{9}) = 1$
2. $24 + 49 - x = 32$
3. $x ÷ (2.5 × 0.4) = 8.4$
4. $2.4x = 3.8 + 5.8$
答案
1. $x=2$；2. $x=41$；3. $x=8.4$；4. $x=4$
解析
我们先对每个方程中可以直接计算的部分先化简，再结合四则运算各部分的关系或等式的性质求解：
1. 先计算括号内的加法：$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=1$，原方程化简为$x-1=1$，等式两边同时加1，解得$x=1+1=2$。
2. 先计算左侧的加法：$24+49=73$，原方程化简为$73-x=32$，根据“减数=被减数-差”，解得$x=73-32=41$。
3. 先计算括号内的乘法：$2.5×0.4=1$，原方程化简为$x÷1=8.4$，根据“被除数=除数×商”，解得$x=8.4×1=8.4$。
4. 先计算右侧的加法：$3.8+5.8=9.6$，原方程化简为$2.4x=9.6$，等式两边同时除以2.4，解得$x=9.6÷2.4=4$。
1. 先计算括号内的加法：$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=1$，原方程化简为$x-1=1$，等式两边同时加1，解得$x=1+1=2$。
2. 先计算左侧的加法：$24+49=73$，原方程化简为$73-x=32$，根据“减数=被减数-差”，解得$x=73-32=41$。
3. 先计算括号内的乘法：$2.5×0.4=1$，原方程化简为$x÷1=8.4$，根据“被除数=除数×商”，解得$x=8.4×1=8.4$。
4. 先计算右侧的加法：$3.8+5.8=9.6$，原方程化简为$2.4x=9.6$，等式两边同时除以2.4，解得$x=9.6÷2.4=4$。
四、列方程解决问题。
1. 猎豹时速 110 千米，比大象的时速的 2倍还多 30 千米。大象的时速是多少？
1. 猎豹时速 110 千米，比大象的时速的 2倍还多 30 千米。大象的时速是多少？
答案
大象的时速是40千米。
解析
本题考查列方程解决实际问题，解题步骤如下：
1. 设未知数：设大象的时速为x千米。
2. 找等量关系：大象时速的2倍加上30千米等于猎豹的时速，据此列出方程：2x + 30 = 110
3. 解方程：
2x = 110 - 30
2x = 80
x = 80 ÷ 2
x = 40
4. 验证：40的2倍是80，80加30等于110，和猎豹时速一致，结果正确。
1. 设未知数：设大象的时速为x千米。
2. 找等量关系：大象时速的2倍加上30千米等于猎豹的时速，据此列出方程：2x + 30 = 110
3. 解方程：
2x = 110 - 30
2x = 80
x = 80 ÷ 2
x = 40
4. 验证：40的2倍是80，80加30等于110，和猎豹时速一致，结果正确。
2. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。仔细观察下面的表格，找出其中的规律，并补全表格。
如果用$a$表示厘米数，$b$表示码数，那么它们之间的关系可以用字母怎样表示？如果爸爸买了一双42码的皮鞋，那么鞋底长多少厘米？
如果用$a$表示厘米数，$b$表示码数，那么它们之间的关系可以用字母怎样表示？如果爸爸买了一双42码的皮鞋，那么鞋底长多少厘米？
答案
表格空缺依次为37、39；厘米数和码数的关系为$b=2a-10$；42码的皮鞋鞋底长26厘米。
解析
① 观察已知数据推导规律：
22厘米对应34码：$22×2 -10=34$
22.5厘米对应35码：$22.5×2 -10=35$
23厘米对应36码：$23×2 -10=36$
验证24厘米：$24×2 -10=38$，和表格给出的24厘米对应38码完全吻合，确认规律为：码数 = 厘米数×2 - 10。
② 补全表格空缺：
23.5厘米对应的码数：$23.5×2 -10=37$
24.5厘米对应的码数：$24.5×2 -10=39$
③ 推导字母关系式：将厘米数用$a$表示，码数用$b$表示，代入规律可得$b=2a-10$。
④ 计算42码对应的鞋底长度：把$b=42$代入关系式：
$42=2a-10$
等式两边同时加10：$2a=42+10=52$
等式两边同时除以2：$a=52÷2=26$
22厘米对应34码：$22×2 -10=34$
22.5厘米对应35码：$22.5×2 -10=35$
23厘米对应36码：$23×2 -10=36$
验证24厘米：$24×2 -10=38$，和表格给出的24厘米对应38码完全吻合，确认规律为：码数 = 厘米数×2 - 10。
② 补全表格空缺：
23.5厘米对应的码数：$23.5×2 -10=37$
24.5厘米对应的码数：$24.5×2 -10=39$
③ 推导字母关系式：将厘米数用$a$表示，码数用$b$表示，代入规律可得$b=2a-10$。
④ 计算42码对应的鞋底长度：把$b=42$代入关系式：
$42=2a-10$
等式两边同时加10：$2a=42+10=52$
等式两边同时除以2：$a=52÷2=26$
