2.根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个算式。

2.$2592÷24=108$ $2592÷108=24$
$1620÷45=36$ $45×36=1620$
$1296÷18=72$ $72×18=1296$
$□÷△=○$ $○×△=□$

【分析】
首先要明确乘、除法各部分之间的互逆关系：
1. 乘法中，积 = 因数×因数，因此可以推出：积÷一个因数 = 另一个因数；
2. 除法中，被除数 = 除数×商，因此可以推出：被除数÷商 = 除数，商×除数 = 被除数。
接下来针对每个给出的算式，根据对应的关系推导另外两个算式即可：乘法算式用积分别除以两个因数得到除法算式；除法算式用被除数除以商得到除数，再用商乘除数得到被除数；符号类算式按照除法各部分关系推导对应的式子。
【解析】
1. 对于乘法算式$24×108=2592$，根据“积÷一个因数=另一个因数”：
$2592÷24=108$，$2592÷108=24$；
2. 对于除法算式$1620÷36=45$，根据“被除数÷商=除数”和“商×除数=被除数”：
$1620÷45=36$，$45×36=1620$；
3. 对于除法算式$1296÷72=18$，同理：
$1296÷18=72$，$72×18=1296$；
4. 对于符号算式$□÷○=△$，根据除法各部分关系：
$□÷△=○$，$○×△=□$。
【答案】
$2592÷24=108$ $2592÷108=24$
$1620÷45=36$ $45×36=1620$
$1296÷18=72$ $72×18=1296$
$□÷△=○$ $○×△=□$
【知识点】
乘除法各部分关系、乘除法互逆运算
【点评】
本题重点考查乘、除法各部分之间的互逆关系，通过对基础算式的推导，能帮助学生巩固乘除法的运算逻辑，加深对乘除法本质的理解，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8

3.直接写出得数。
$27+0=$ $36-36=$
$0÷6=$ $7×0=$
$80-0=$ $0+765=$
$0÷390=$ $0×452=$
$0×0=$

3.27 0 0 0 80 765 0 0 0

【分析】
这道题考查0在四则运算中的特性，我们可以根据以下思路逐个计算：
1. 一个数加上0或减去0，结果都等于这个数，比如$27+0$、$80-0$、$0+765$，直接得出原数即可；
2. 相同的两个数相减，结果为0，比如$36-36$；
3. 0乘任何数（包括0），结果都为0，比如$7×0$、$0×452$、$0×0$；
4. 0除以任何非0的数，结果为0，比如$0÷6$、$0÷390$。
【解析】
根据0的四则运算特性依次计算：
$27+0=27$
$36-36=0$
$0÷6=0$
$7×0=0$
$80-0=80$
$0+765=765$
$0÷390=0$
$0×452=0$
$0×0=0$
【答案】
27 0 0 0 80 765 0 0 0
【知识点】
0的四则运算性质
【点评】
本题聚焦0在四则运算中的基础特性，这些是数学运算的核心基础规则，牢记规则就能快速准确得出结果，需注意0不能作为除数，本题中除数均不为0，无需考虑该限制。
【难度系数】
0.9

4.填表。

4.(横排)16 9 427 32

【分析】
这道题考查有余数除法中各部分之间的关系，我们需要根据已知的量，利用对应的公式求出未知量：
1. 已知被除数和除数时，用被除数除以除数，得到商和余数，注意余数要小于除数；
2. 已知除数、商和余数时，根据“被除数=除数×商+余数”计算被除数；
3. 已知被除数、商和余数时，根据“除数=(被除数-余数)÷商”计算除数。
我们分三行依次计算每个未知量即可。
【解析】
1. 第一行：已知被除数345，除数21，计算商和余数：
$345÷21 = 16······9$，因此商是16，余数是9。
2. 第二行：已知除数28，商15，余数7，计算被除数：
$28×15 + 7 = 420 + 7 = 427$，因此被除数是427。
3. 第三行：已知被除数772，商24，余数4，计算除数：
$(772 - 4)÷24 = 768÷24 = 32$，因此除数是32。
【答案】
(横排)16 9 427 32
【知识点】
有余数除法各部分关系
【点评】
本题主要考查有余数除法中各部分数量关系的灵活运用，计算时要注意余数必须小于除数，同时要保证四则运算的准确性，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8

5.计算下面各题,并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
$186×35=$
$830÷69=$

5.6510 $12······2$(验算略)

【分析】
对于乘法计算$186×35$，可先依据多位数乘法法则，把35拆成30+5，分别与186相乘后求和得到结果；再根据乘法各部分关系“积÷一个因数=另一个因数”，用积除以其中一个因数来验算。
对于除法计算$830÷69$，这是有余数除法，先通过试商确定商的大小，再算出余数；然后依据有余数除法各部分关系“商×除数+余数=被除数”，用商乘除数加余数来验算。
【解析】
1. 计算$186×35$：
$186×5=930$
$186×30=5580$
$930+5580=6510$
验算：$6510÷35=186$（或$6510÷186=35$），结果正确。
2. 计算$830÷69$：
试商得$69×12=828$，$830-828=2$，所以$830÷69=12······2$
验算：$12×69+2=828+2=830$，结果正确。
【答案】
$186×35=6510$；$830÷69=12······2$
【知识点】
多位数乘法计算、有余数除法计算、乘除法验算
【点评】
本题考查乘除法计算能力及利用乘除法各部分关系验算的方法。计算时要注意多位数乘法的数位对齐，有余数除法中余数需小于除数；验算能有效验证结果准确性，要牢记有余数除法的验算公式，避免遗漏余数。
【难度系数】
0.8

6.把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。
(1)$○÷△=□$
$●+□=▲$
$▲-■=☆$

(2)$○+△=□$
$●-▲=■$
$□÷■=☆$

6.(1)$●+○÷△-■=☆$
(2)$(○+△)÷(●-▲)=☆$

【分析】
要将分步算式改写成综合算式，核心是找到分步算式中前后关联的图形，用前面的算式替换后面算式里的对应图形，同时要严格遵循四则混合运算的顺序，必要时添加括号来保证运算顺序与分步算式一致。
（1）观察三个算式，第二个算式里的$□$是第一个算式的计算结果，先把$●+□=▲$中的$□$替换成$○÷△$，得到$●+○÷△=▲$；再把第三个算式里的$▲$替换成这个式子，由于除法的运算优先级高于加减，无需添加括号，即可得到正确的综合算式。
（2）观察三个算式，第三个算式里的$□$是第一个算式的结果，$■$是第二个算式的结果，替换后需要先计算加法和减法，再计算除法，但除法优先级高于加减，所以必须给加法和减法分别加上小括号，保证运算顺序正确，从而得到综合算式。
【解析】
（1）
① 根据$○÷△=□$，将$●+□=▲$中的$□$替换为$○÷△$，可得$●+○÷△=▲$；
② 将$▲-■=☆$中的$▲$替换为$●+○÷△$，因除法优先级高于加减，无需加括号，最终得到综合算式：$●+○÷△-■=☆$。
（2）
① 根据$○+△=□$和$●-▲=■$，将$□÷■=☆$中的$□$替换为$○+△$，$■$替换为$●-▲$；
② 由于要先算加法和减法，再算除法，需给$○+△$和$●-▲$分别添加小括号，保证运算顺序，最终得到综合算式：$(○+△)÷(●-▲)=☆$。
【答案】
(1)$●+○÷△-■=☆$
(2)$(○+△)÷(●-▲)=☆$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 等量代换
【点评】
本题重点考查四则混合运算顺序的应用和等量代换的思路，改写综合算式时需准确判断运算优先级，合理使用括号，确保改写后的算式与分步算式的运算逻辑和结果完全一致。
【难度系数】
0.6